Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 13-бет, барлығы 19 бет

$y = f(x)$ функциясының вертикаль асимптотасын көрсетіңіз.
Дұрыс жауап: $x = -\frac{5}{2}$
$\vec{AB}$ координатасын табыңыз, мұндағы $A(-2; 3), B(4; 0)$ .
Дұрыс жауап: $(6; -3)$
Арифметикалық прогрессия $a_n = 2n+3$ формуласымен берілген. Егер $a_1-2, a_3, a_8+8$ мүшелері геометриялық прогрессия құраса, оның еселігін табыңыз.
Дұрыс жауап: $3$
Егер $\log_2 5 = a$ және $\log_2 3 = b$ болса, онда $\log_{27} 75$ -ті өрнектеңіз.
Дұрыс жауап: $\frac{3a+2}{4b}$
Егер $a^2 + b^2 = 89$ және $ab = 40$ болса, өрнектерді сәйкестендіріңіз:
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
$a + b$ : $\pm 13$
$a - b$ : $\pm 3$
$-1 < 3x + 6(9 - x) < 5$ теңсіздігі берілген. Қос теңсіздіктің шешімімен сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
Ең кіші бүтін мән: $-16$
Барлық бүтін мәндерінің қосындысы: $35$
Берілген өрнектің мәні жататын барлық аралықты көрсетіңіз: $\frac{3^5 \cdot (3^3)^3}{3^{14}}$
Дұрыс жауап: $[1; 8)$ ; $(0; 6,5]$ ; $(0; 7)$
Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: $y = x^3,\ y = x^2,\ x = 0,\ x = 2$
Дұрыс жауап: $\frac{4}{3}$ ; $(\frac{3}{4})^{-1}$ ; $1 \frac{1}{3}$
Есептеңіз: $\sin \frac{\pi}{12} \cdot \cos \frac{25\pi}{12}$
Дұрыс жауап: $\frac{1}{4}$
Екі натурал санның бірі екіншісінен $6$ -ға артық. Ал олардың квадраттарының айырмасы $84$ -ке тең. Осы сандарды табыңыз.
Дұрыс жауап: $10$ және $4$
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} x^2 - 4x + 1 > 0 \\ 3x^2 - 7x + 2 \le 0 \end{cases}$
Дұрыс жауап: Шешімі жоқ
Арифметикалық прогрессияның алғашқы он тоғыз мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы a_1 = 10, d = 3.
Дұрыс жауап: 703
Квадрат теңдеуді шешіңіз: $z^2 - 4z - 14 = 4z - 14$
Дұрыс жауап: $0$ және $8$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} = 12 \\ 5\sqrt{x} - 4\sqrt{y} = 15 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(81; \frac{225}{4})$
Теңсіздікті шешіңіз: $\frac{1}{2}^{3x+2} > 8$
Дұрыс жауап: $(-\infty; -\frac{5}{3})$
Цилиндр табанының ауданы $17\pi \text{ см}^2$ , ал биіктігі $12 \text{ см}$ . Цилиндрдің көлемін табыңыз:
Дұрыс жауап: $204\pi \text{ см}^3$
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 27^{|x-3|} < 27 \\ 5^{2x-2} > 125 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(\frac{5}{2}; 4)$
$f(x) = x^2 - 2x + 2$ функциясының кризистік нүктесі мен өсу аралығын табыңыз:
Дұрыс жауап: $1; [1; +\infty)$
Көбейткіштерге жіктеңіз: $4x^2 - 8x + 4$
Дұрыс жауап: $4(x-1)^2$
Өрнекті ықшамдаңыз: $\left( \frac{1}{(2-a)^2} + \frac{2}{a^2-4} + \frac{1}{(2+a)^2} \right) \cdot (a^2-4)^2$
Дұрыс жауап: $4a^2$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \log_{\sqrt{2}}(x+y) = 4 \\ 3^{6-x} \cdot 2^y = 54 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(3; 1)$
$0,7x^2 \ge x - 0,3$ теңсіздігінің $[\frac{3}{5}; 3]$ аралығындағы шешімдерін табыңыз.
Дұрыс жауап: $[1; 3]$
Үлкен табаны $a$ -ға тең трапеция бір түзумен ромб және тең қабырғалы үшбұрышқа бөлінген. Трапецияның орта сызығын табыңыз.
Дұрыс жауап: $\frac{3a}{4}$
Әсеттің массасы $45$ кг. Адам массасының $65\%$ -ы су. Әсеттің денесінде неше килограмм су бар?
Дұрыс жауап: $29,25 \text{ кг}$
Жай сандарды табыңыз.
Дұрыс жауап: $139$
Шырақтың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: $12,6\pi \text{ см}^2$
$(-27)^{\frac{1}{3}}$ өрнегінің мәні жатқан аралықты табыңыз.
Дұрыс жауап: $(-10; 0)$
$200$ грамм $20\%$ -тік тұз ерітіндісіне $600$ грамм $10\%$ -тік тұз ерітіндісін қосса, пайда болған тұз ерітіндісінің массасын табыңыз.
Дұрыс жауап: $800 \text{ г}$
Теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімін анықтаңыз: $\begin{cases} \frac{3-2x}{15} \le \frac{x-2}{3} + \frac{x}{5} \\ \frac{1-3x}{12} \ge \frac{5x-1}{3} - \frac{7x}{4} \end{cases}$
Дұрыс жауап: $2$
Шырақтың табан ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: $17,64\pi \text{ см}^2$
Шырақты осі арқылы екіге бөлсе, қима ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: $12,6 \text{ см}^2$
Шырақтың $\frac{1}{4}$ бөлігі жанған болса, қалған бөліктің көлемі неге тең?
Дұрыс жауап: $19,845\pi \text{ см}^3$
Тоғызыншы мүшесі $25$ -ке тең болатын арифметикалық прогрессиясы берілген. Берілген ұғымдар мен мәндерін сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
Алғашқы он жеті мүшесінің қосындысы $425$
$a_2 + a_4 + a_{21}$ $75$
Шырақтың көлемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $26,46\pi \text{ см}^3$
$\vec{a} = (4; -3)$ және $\vec{b} = (m; 10)$ векторлары $m$ -нің қандай мәнінде перпендикуляр болады?
Дұрыс жауап: $\frac{30}{4}$ ; $\frac{15}{2}$ ; $7\frac{1}{2}$
$y = 3x^2 + 6x - 20$ функциясының графигіне сай сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
Төбесінің координатасы $(-2; -20)$
$y$ осімен қиылысу нүктесінің координатасы $(0; -20)$
Диагоналі арқылы екі теңқабырғалы үшбұрышқа бөлінетін ромбқа радиусы $\sqrt{3}$ -ке тең шеңбер іштей сызылған. Берілген ұғымдарды мәндерімен сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
Бір қабырғасына түсірілген биіктігі $2\sqrt{3}$
Ромбтың ауданы $8\sqrt{3}$
Егер геометриялық прогрессияның $b_3 = \frac{13}{4},\ b_6 = -\frac{13}{32}$ болса, онда оның еселігін және алғашқы мүшесін табыңыз.
Дұрыс жауап: $-0,5$ ; $13$
Кубтың қырын $4$ см-ге арттырса, оның көлемі $208$ см $^3$ -ге артады. Берілген кубтың қыры неге тең?
Дұрыс жауап: $2 \text{ см}$ ; $\sqrt{4} \text{ см}$
$f(x) = x^2 + 3 \sin x$ функциясының алғашқы функциясын табыңыз.
Дұрыс жауап: $\frac{x^3}{3} - 3\cos x + C$ ; $3^{-1} \cdot x^3 - 3\cos x + C$
Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы $75$ см $^2$ -ге тең. Биіктігін табыңыз.
Дұрыс жауап: $5 \text{ см}$ ; $\sqrt{25} \text{ см}$
Жазыңқы бұрыштың $160\%$ -ын құрайтын сектордың бұрышын табыңыз.
Дұрыс жауап: $288^\circ$
Теңдеуді шешіңіз: $15 - \frac{2x - 6}{3} = \frac{3x - 26}{4}$
Дұрыс жауап: $7\frac{7}{17}$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 5^x + 6^y = 25 \\ 6^x \cdot 5^y = 36 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(2; 0)$
Белгісіз санның $\frac{1}{5}$ бөлігінен $6$ -ны шегеріп, шыққан санды $8$ -ге көбейтсе, онда $-16$ шығады. Белгісіз санды табыңыз.
Дұрыс жауап: $20$
Теңсіздікті шешіңіз: $\sqrt{x^2 + 4x - 5} < -1$
Дұрыс жауап: шешімі жоқ
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \frac{x^2 - 25x}{x + 5} \ge 0 \\ \frac{3 - x}{x^2 - 5x} < 0 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $[25; \infty)$
$a_2 = -9$ және $a_4 = -15$ болатын арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.
Дұрыс жауап: $-6$
Функцияның мәндер жиынын табыңыз: $y = 2020x^3 - 3$
Дұрыс жауап: $(-\infty; +\infty)$
Параллелограммның ұзындығы $6$ м-ге тең диагоналы кіші қабырғасына перпендикуляр. Параллелограммның үлкен қабырғасының ұзындығы $12$ м болса, параллелограммның ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: $36\sqrt{3} \text{ м}^2$

Шарт	Сәйкестік
Ең кіші бүтін мән:	$-16$
Барлық бүтін мәндерінің қосындысы:	$35$

Шарт	Сәйкестік
Алғашқы он жеті мүшесінің қосындысы	$425$
$a_2 + a_4 + a_{21}$	$75$

Шарт	Сәйкестік
Төбесінің координатасы	$(-2; -20)$
$y$ осімен қиылысу нүктесінің координатасы	$(0; -20)$

Шарт	Сәйкестік
Бір қабырғасына түсірілген биіктігі	$2\sqrt{3}$
Ромбтың ауданы	$8\sqrt{3}$

Шарт	Сәйкестік
$a + b$ :	$\pm 13$
$a - b$ :	$\pm 3$