Алгебралық түрде берілген комплекс сандарға амалдар қолдану

Ереже: Комплекс сандарға амал жасағанда нақты бөліктер мен жорамал коэффициенттер жеке топталады. Азайтуда екінші жақшадағы барлық мүшенің таңбасы өзгереді. Көбейтуде кәдімгі үлестірімділік қолданылады, бірақ i^2 міндетті түрде −1-ге ауыстырылады. Бөлшекті есептеу үшін бөлімнің түйіндесіне көбейтуге немесе ортақ нөл емес көбейткішті қысқартуға болады. Соңғы нәтиже a+bi түрінде жазылып, кері амал арқылы тексеріледі.

Шешу жолы: Нақты бөліктер: 3+3=6. Жорамал коэффициенттер: 2−1=1. Сондықтан қосынды 6+i.

Жиі кездесетін қате: A) 6−i: жорамал коэффициенттерді қосқанда 2−1 орнына −1 алған; бірінші 2i мүшесі жоғалған.

B) 6+3i: екінші санның −i мүшесін +i деп қабылдаған; жорамал коэффициент таңбасы сақталады.

C) 3+i: екінші санның нақты 3 бөлігін қоспаған; нақты бөліктер де қосылады.

E) 0+i: нақты бөліктерді қосудың орнына азайтқан; бастапқы амал қосу.

Қайта орындауға ишара: Жақшаларды ашып, i^2 мүшелерін −1-ге ауыстырыңыз; нақты және жорамал бөліктерді бөлек біріктіріңіз.

Ереже: Комплекс сандарға амал жасағанда нақты бөліктер мен жорамал коэффициенттер жеке топталады. Азайтуда екінші жақшадағы барлық мүшенің таңбасы өзгереді. Көбейтуде кәдімгі үлестірімділік қолданылады, бірақ i^2 міндетті түрде −1-ге ауыстырылады. Бөлшекті есептеу үшін бөлімнің түйіндесіне көбейтуге немесе ортақ нөл емес көбейткішті қысқартуға болады. Соңғы нәтиже a+bi түрінде жазылып, кері амал арқылы тексеріледі.

Шешу жолы: Екінші жақша алдындағы минус екі мүшеге де таралады: 3+2i−3+i. Нәтиже 0+3i.

Жиі кездесетін қате: B) 0+i: екінші жақша алдындағы минусты −i мүшесіне таратпаған; −(−i)=+i.

C) 6+3i: нақты бөліктерді азайтудың орнына қосқан; жақша алдындағы минус екі мүшеге таралады.

D) 0−3i: жорамал бөліктің жалпы таңбасын кері алған; 2i+i=3i болуы керек.

E) 3+2i: екінші санды түгел елемеген; бастапқы санды жауап еткен.

Қайта орындауға ишара: Жақшаларды ашып, i^2 мүшелерін −1-ге ауыстырыңыз; нақты және жорамал бөліктерді бөлек біріктіріңіз.

Ереже: Комплекс сандарға амал жасағанда нақты бөліктер мен жорамал коэффициенттер жеке топталады. Азайтуда екінші жақшадағы барлық мүшенің таңбасы өзгереді. Көбейтуде кәдімгі үлестірімділік қолданылады, бірақ i^2 міндетті түрде −1-ге ауыстырылады. Бөлшекті есептеу үшін бөлімнің түйіндесіне көбейтуге немесе ортақ нөл емес көбейткішті қысқартуға болады. Соңғы нәтиже a+bi түрінде жазылып, кері амал арқылы тексеріледі.

Шешу жолы: Көбейтсек 3+3i+i+i^2 шығады. i^2=−1 болғандықтан нақты бөлік 2, жорамал коэффициент 4.

Жиі кездесетін қате: B) 4+(4)i: i^2 мәнін +1 деп алған; жорамал бірліктің квадраты −1.

C) 3+(4)i: i·i көбейтіндісін түсірген; оның −1 үлесі нақты бөлікке қосылады.

D) 2+(2)i: жорамал бөліктегі +i қосылғышының таңбасын қате өзгерткен.

E) 4−(4)i: i^2 таңбасын да, жорамал бөліктің таңбасын да қате алған.

Қайта орындауға ишара: Жақшаларды ашып, i^2 мүшелерін −1-ге ауыстырыңыз; нақты және жорамал бөліктерді бөлек біріктіріңіз.

Ереже: Комплекс сандарға амал жасағанда нақты бөліктер мен жорамал коэффициенттер жеке топталады. Азайтуда екінші жақшадағы барлық мүшенің таңбасы өзгереді. Көбейтуде кәдімгі үлестірімділік қолданылады, бірақ i^2 міндетті түрде −1-ге ауыстырылады. Бөлшекті есептеу үшін бөлімнің түйіндесіне көбейтуге немесе ортақ нөл емес көбейткішті қысқартуға болады. Соңғы нәтиже a+bi түрінде жазылып, кері амал арқылы тексеріледі.

Шешу жолы: Алым 3(1+i) түрінде жіктеледі. 1+i нөл емес, сондықтан қысқартып 3 аламыз. Тексеру: 3(1+i) бастапқы алымды қайта береді.

Жиі кездесетін қате: A) -3: ортақ көбейткішті қысқартқанда санның нақты коэффициентіне негізсіз минус қосқан.

B) 3i: тең жорамал бөліктерді көріп, нақты коэффициентті таза жорамал санға айналдырған.

D) 1: алымдағы a ортақ көбейткішін жоғалтып, барлық көбейткішті бірге қысқартқан.

E) 6: түйіндеске көбейткенде бөлімнің 2 мәніне бөлуді ұмытқан.

Қайта орындауға ишара: Жақшаларды ашып, i^2 мүшелерін −1-ге ауыстырыңыз; нақты және жорамал бөліктерді бөлек біріктіріңіз.

Ереже: Комплекс сандарға амал жасағанда нақты бөліктер мен жорамал коэффициенттер жеке топталады. Азайтуда екінші жақшадағы барлық мүшенің таңбасы өзгереді. Көбейтуде кәдімгі үлестірімділік қолданылады, бірақ i^2 міндетті түрде −1-ге ауыстырылады. Бөлшекті есептеу үшін бөлімнің түйіндесіне көбейтуге немесе ортақ нөл емес көбейткішті қысқартуға болады. Соңғы нәтиже a+bi түрінде жазылып, кері амал арқылы тексеріледі.

Шешу жолы: Түйіндес көбейтінді 3^2−(2i)^2=9−4(−1)=13. Нәтиже нақты және оң; ол комплекс сан модулінің квадратына тең.

Жиі кездесетін қате: A) 5: i^2=−1 екенін ескермей, нақты квадраттар айырмасын алған.

B) 9+4i: жорамал көбейткіштердің көбейтіндісін 4i деп алған; i·i=−1.

D) 5+4i: түйіндес мүшелердің жорамал қосылғыштары жойылатынын ескермеген және i^2 таңбасын қате алған.

E) -13: нақты квадратқа негізсіз минус берген; түйіндес көбейтінді модульдің квадратына тең және оң.

Қайта орындауға ишара: Жақшаларды ашып, i^2 мүшелерін −1-ге ауыстырыңыз; нақты және жорамал бөліктерді бөлек біріктіріңіз.