(3+2i)(3−2i) өрнегін алгебралық түрде ықшамдаңыз.

Ереже: Комплекс сандарға амал жасағанда нақты бөліктер мен жорамал коэффициенттер жеке топталады. Азайтуда екінші жақшадағы барлық мүшенің таңбасы өзгереді. Көбейтуде кәдімгі үлестірімділік қолданылады, бірақ i^2 міндетті түрде −1-ге ауыстырылады. Бөлшекті есептеу үшін бөлімнің түйіндесіне көбейтуге немесе ортақ нөл емес көбейткішті қысқартуға болады. Соңғы нәтиже a+bi түрінде жазылып, кері амал арқылы тексеріледі.

Шешу жолы: Түйіндес көбейтінді 3^2−(2i)^2=9−4(−1)=13. Нәтиже нақты және оң; ол комплекс сан модулінің квадратына тең.

Жиі кездесетін қате: A) 5: i^2=−1 екенін ескермей, нақты квадраттар айырмасын алған.

B) 9+4i: жорамал көбейткіштердің көбейтіндісін 4i деп алған; i·i=−1.

D) 5+4i: түйіндес мүшелердің жорамал қосылғыштары жойылатынын ескермеген және i^2 таңбасын қате алған.

E) -13: нақты квадратқа негізсіз минус берген; түйіндес көбейтінді модульдің квадратына тең және оң.

Қайта орындауға ишара: Жақшаларды ашып, i^2 мүшелерін −1-ге ауыстырыңыз; нақты және жорамал бөліктерді бөлек біріктіріңіз.