Көпжақты бұрыш және оның қасиеттері

Ереже: Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы қалған екеуінің қосындысынан кіші. Дөңес көпжақты бұрыштың барлық жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші. Жазық бұрыш пен қырдағы екіжақты бұрыш әртүрлі шамалар.

Қолдану: Үш жақтың ортақ төбесі бар, ал олардың қиылысу сызықтары қырларды береді. Бір жазықтыққа сыйып кететін фигура көлемдік аймақты шектей алмайды. Сондықтан тек төбенің ортақтығын тексеру жеткіліксіз: үш жақтың кеңістікте орналасуы да қажет.

Қате нұсқаларды ажырату: A) Бір жазықтықтағы кез келген үш бұрыш: Бір жазықтықтағы бұрыштар кеңістіктегі үшжақты бұрышты шектемейді.

C) Төбелері әртүрлі үш бұрыш: Үшжақты бұрыштың бір ортақ төбесі болуы керек.

D) Ортақ төбесі жоқ үш параллель жазықтық: Параллель жазықтықтар ортақ төбеде түйіспейді.

E) Бір түзудегі үш сәуле: Бір түзудегі сәулелер үш кеңістіктік жақты бермейді.

Қайта орындауға ишара: Алдымен ортақ төбені, одан кейін жақтардың бір жазықтықта жатпайтынын тексеріңіз.

Ереже: Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы қалған екеуінің қосындысынан кіші. Дөңес көпжақты бұрыштың барлық жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші. Жазық бұрыш пен қырдағы екіжақты бұрыш әртүрлі шамалар.

Қолдану: Бұрыштардың үшбұрыш теңсіздігінен |80−100|<γ<80+100 шығады. Бұған γ<180° және γ<360°−80−100 шарттарын қосамыз. γ=70° осы қатаң теңсіздіктердің бәрін орындайды; шекаралық теңдік алынбайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 20 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

B) 180 °: Қосынды 360°-тан кіші болу шарты бұзылады.

D) 190 °: Қосынды 360°-тан кіші болу шарты бұзылады.

E) 10 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

Қайта орындауға ишара: Үлкен бұрыш қалған екеуінің қосындысынан кіші ме және жалпы қосынды 360°-тан кіші ме?

Ереже: Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы қалған екеуінің қосындысынан кіші. Дөңес көпжақты бұрыштың барлық жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші. Жазық бұрыш пен қырдағы екіжақты бұрыш әртүрлі шамалар.

Қолдану: Бұрыштардың үшбұрыш теңсіздігінен |40−70|<γ<40+70 шығады. Бұған γ<180° және γ<360°−40−70 шарттарын қосамыз. γ=90° осы қатаң теңсіздіктердің бәрін орындайды; шекаралық теңдік алынбайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 30 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

B) 110 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

C) 140 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

E) 20 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

Қайта орындауға ишара: Үлкен бұрыш қалған екеуінің қосындысынан кіші ме және жалпы қосынды 360°-тан кіші ме?

Ереже: Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы қалған екеуінің қосындысынан кіші. Дөңес көпжақты бұрыштың барлық жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші. Жазық бұрыш пен қырдағы екіжақты бұрыш әртүрлі шамалар.

Қолдану: Бұрыштардың үшбұрыш теңсіздігінен |110−130|<γ<110+130 шығады. Бұған γ<180° және γ<360°−110−130 шарттарын қосамыз. γ=100° осы қатаң теңсіздіктердің бәрін орындайды; шекаралық теңдік алынбайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 20 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

B) 120 °: Қосынды 360°-тан кіші болу шарты бұзылады.

C) 150 °: Қосынды 360°-тан кіші болу шарты бұзылады.

D) 10 °: Үшінші бұрыш екі бұрыштың айырымынан қатаң үлкен және қосындысынан қатаң кіші болуы керек. Шекарадағы теңдік кеңістіктік бұрышты бермейді.

Қайта орындауға ишара: Үлкен бұрыш қалған екеуінің қосындысынан кіші ме және жалпы қосынды 360°-тан кіші ме?

Ереже: Үшжақты бұрыштың кез келген жазық бұрышы қалған екеуінің қосындысынан кіші. Дөңес көпжақты бұрыштың барлық жазық бұрыштарының қосындысы 360°-тан кіші. Жазық бұрыш пен қырдағы екіжақты бұрыш әртүрлі шамалар.

Қолдану: 120°+120°+120°=360°. Үшбұрыш теңсіздіктері орындалғанымен, жалпы қосындының 360°-тан қатаң кіші болуы орындалмайды. Демек, бір шартты тексеріп тоқтау жеткіліксіз: екінші шарт осы үштікті жоққа шығарады.

Қате нұсқаларды ажырату: B) 60°; 60°; 60°: Ең үлкен бұрыш 120° қосындысынан кіші, ал жалпы қосынды 180°; үштік жүзеге асады.

C) 90°; 90°; 90°: Бұл өзара перпендикуляр үш қырдағы бұрыш; жалпы қосынды 270°.

D) 80°; 100°; 110°: 110<80+100 және жалпы қосынды 290<360; екі шарт та орындалады.

E) 40°; 50°; 60°: 60<40+50 және жалпы қосынды 150<360; мұндай бұрыш мүмкін.

Қайта орындауға ишара: Жазық бұрыштардың қосындысын есептеп, қатаң теңсіздікті қолданыңыз.