Призма бетінің ауданы

Ереже: Тік призманың бүйір жақтары — биіктігі бірдей тіктөртбұрыштар. Олардың аудандарының қосындысы Sб=Pтаб·h формуласына келтіріледі.

Қолдану: Табан периметрі 3+4+5=12 см. Әр бүйір жақтың екінші өлшемі 7 см болғандықтан, Sб=12·7=84 см². Үш бүйір тіктөртбұрыштың аудандары 21, 28 және 35 см². Оларды қосқанда сол 84 см² нәтиже шығады; периметр формуласы осы қосындыны қысқа түрде жазады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 42 см²: тіктөртбұрыштар ауданына үшбұрыштың 1/2 коэффициентін енгізген.

C) 35 см²: тек ұзындығы 5 см қабырғаға тиесілі бір бүйір жақты есептеген.

D) 96 см²: бүйір бетке екі үшбұрышты табанды қосып, толық бет ауданын алған.

E) 12 см²: табан периметрін аудан деп берген, биіктікке көбейтпеген.

Қайта орындауға ишара: Үшбұрыштың ауданын емес, периметрін биіктікке көбейт.

Ереже: Призманың толық беті бүйір бет пен екі табаннан тұрады: Sт=Sб+2Sтаб. Тік призма үшін Sб=Pтаб·h.

Қолдану: Табанның гипотенузасы 13 см, периметрі 30 см, ауданы 5·12÷2=30 см². Бүйір бет 30·4=120 см², ал толық бет 120+2·30=180 см². Үшінші қабырға Пифагор теоремасымен табылады: √(5²+12²)=13. Екі табанның 60 см² ауданы толық бетке бір рет қосылады, ал бүйір жақтарға үш қабырға да кіреді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 60 см²: екі табанның ауданын ғана есептеп, үш бүйір жақты түсірген.

B) 120 см²: тек бүйір бет ауданын есептеген; толық бетке екі табан қосылады.

D) 240 см²: бүйір бетке екі табанның ауданын екі рет қосып, артық 60 енгізген.

E) 150 см²: бүйір бетке бір табанды ғана қосқан, ал жабық призманың екі табаны бар.

Қайта орындауға ишара: Үшбұрыштың үшінші қабырғасын тауып, бүйір бет пен екі табанды бөлек есепте.

Ереже: Тік призманың бүйір бет ауданы табан периметрінің биіктікке көбейтіндісіне тең. Кері есепте Pтаб=Sб÷h.

Қолдану: Белгілі шамаларды қойсақ, Pтаб=144÷8=18 см. Ауданды ұзындыққа бөлгенде ұзындық шығады, демек өлшем бірлігі де дұрыс. Периметр табанның барлық қабырғалары ұзындықтарының қосындысы, жеке қабырғаның ұзындығы емес. Бұл есепте табан пішінін білу талап етілмейді, себебі жалпы периметр формуладан шығады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 9 см: табылған периметрді артық екіге бөлген; формуладағы P толық периметр.

B) 72 см: 144-ті биіктік 8 орнына 2-ге бөлген; мұндай бөлу шартқа сәйкес емес.

C) 36 см: формуладан шыққан толық периметрді тағы екі еселеген.

E) 1152 см: белгісізді табу үшін бөлудің орнына Sб·h көбейтіндісін есептеген.

Қайта орындауға ишара: Sб=Pтаб·h теңдігінен белгісіз периметрді жеке қалдыр.

Ереже: Дұрыс төртбұрышты призма — табаны шаршы болатын тік призма. Оның толық бет ауданы Sт=4ah+2a².

Қолдану: Екі табанның ауданы 2·4²=32 см². Бүйір бетке 112−32=80 см² қалады. Табан периметрі 16 см, сондықтан h=80÷16=5 см. Төрт бүйір тіктөртбұрыштың ені 4 см, олардың ортақ биіктігі h болады. Сондықтан бүйір аудан 16h; табандарды шегергеннен кейін осы теңдеуден биіктік табылады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 20 см: 80-ді толық периметр 16 орнына бір қабырға 4-ке бөлген.

B) 7 см: екі табанды шегермей, толық 112-ні периметрге бөлген.

C) 3 см: толық беттен табандарды дұрыс ажыратпаған; 16·3+32=80 ғана болады.

D) 10 см: бүйір жақтарды екіден ғана санап, белгісіз биіктікті екі еселеген.

Қайта орындауға ишара: Толық ауданнан алдымен екі шаршы табанның ауданын алып таста.

Ереже: Көлбеу призманың бүйір беті Sб=Pперп·b формуласымен табылады. Мұнда Pперп — бүйір қырларға перпендикуляр қима периметрі, b — бүйір қыр.

Қолдану: Шартта дәл осы формулаға қажетті екі шама берілген: Pперп=14 см, b=6 см. Сондықтан Sб=14·6=84 см². Табан периметрін іздеу қажет емес. Перпендикуляр қима бүйір жақтардың қырларға перпендикуляр ендерін біріктіреді. Сондықтан берілген периметрді дәл бүйір қыр ұзындығына көбейтеміз; табанға түсірілген биіктік мұнда қажет емес.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 20 см²: екі ұзындықты көбейтудің орнына қосқан; қосынды аудан бермейді.

C) 168 см²: бүйір ауданға екі табан сияқты артық 2 коэффициентін енгізген.

D) 7 см²: периметрді екіге бөліп, қыр ұзындығын қолданбаған.

E) 42 см²: бүйір бетке үшбұрыштың 1/2 коэффициентін орынсыз қолданған.

Қайта орындауға ишара: Көлбеу призмада қай қиманың периметрі бүйір жақтардың биіктіктерін біріктіреді?