Теңсіздіктерді дәлелдеу
5.1-параграф · Оқулықтың 136–143-беттері
«Алгебра» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Теңсіздіктерді дәлелдеу» тақырыбы, 5.1-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «a = 3, b = 5. (a−b)² ≥ 0 теңсіздігінің сол жағы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 4
Жауап нұсқалары
- A.6
- B.3
- C.5
- D.4дұрыс
- E.8
Түсіндірме
Ереже: Нақты санның квадраты теріс емес және тек сан нөл болғанда нөлге тең. Толық квадратқа келтіру төменгі шекті және теңдік шартын табуға көмектеседі; оң сандар үшін орта шамалар теңсіздігі қолданылады.
Қолдану: (3−5)² = 4 ≥ 0.
Қате нұсқаларды ажырату: Айырым теріс болса да, оның квадраты теріс болмайды. Жақшаны есептеп алғаннан кейін квадраттаңыз.
Қайта орындауға ишара: Теріс санды өзіне көбейткенде қандай таңба шығады?
Дұрыс жауап: 0
Жауап нұсқалары
- A.0дұрыс
- B.1
- C.2
- D.3
- E.4
Түсіндірме
Ереже: Нақты санның квадраты теріс емес және тек сан нөл болғанда нөлге тең. Толық квадратқа келтіру төменгі шекті және теңдік шартын табуға көмектеседі; оң сандар үшін орта шамалар теңсіздігі қолданылады.
Қолдану: Өрнекті толық квадратқа келтіреміз: x²−2·4x+16 = (x−4)². Шарттағы x = 4 мәнін қойсақ, (4−4)² = 0. Демек, сұралған нүктедегі мән нөлге тең.
Қате нұсқаларды ажырату: Өрнектің берілген нүктедегі мәнін ең кіші мәнмен байланыстырғанда толық квадрат құрылымын тексеріңіз.
Қайта орындауға ишара: Өрнекті бір жақшаның квадраты түрінде жазыңыз.
Дұрыс жауап: 5
Жауап нұсқалары
- A.4
- B.5дұрыс
- C.7
- D.10
- E.6
Түсіндірме
Ереже: Нақты санның квадраты теріс емес және тек сан нөл болғанда нөлге тең. Толық квадратқа келтіру төменгі шекті және теңдік шартын табуға көмектеседі; оң сандар үшін орта шамалар теңсіздігі қолданылады.
Қолдану: x және 25/x тең болғанда арифметикалық орта геометриялық ортаға тең: x = 5.
Қате нұсқаларды ажырату: Орта шамалар теңсіздігінде теңдік екі оң қосылғыш тең болғанда орындалады; x-ті еркін таңдау жеткіліксіз.
Қайта орындауға ишара: Екі қосылғышты теңестіріп, оң шешімін табыңыз.
Дұрыс жауап: 4
Жауап нұсқалары
- A.8
- B.6
- C.5
- D.4дұрыс
- E.3
Түсіндірме
Ереже: Нақты санның квадраты теріс емес және тек сан нөл болғанда нөлге тең. Толық квадратқа келтіру төменгі шекті және теңдік шартын табуға көмектеседі; оң сандар үшін орта шамалар теңсіздігі қолданылады.
Қолдану: a²+b²−2ab = (a−b)² = 4; бұл өрнек теріс емес.
Қате нұсқаларды ажырату: Аралас −2ab мүшесін ұмыту квадраттар қосындысын ғана қалдырады. Толық квадрат формуласын қолданыңыз.
Қайта орындауға ишара: a²+b²−2ab қай жақшаның квадратына тең?
Дұрыс жауап: 9
Жауап нұсқалары
- A.18
- B.10
- C.11
- D.8
- E.9дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Нақты санның квадраты теріс емес және тек сан нөл болғанда нөлге тең. Толық квадратқа келтіру төменгі шекті және теңдік шартын табуға көмектеседі; оң сандар үшін орта шамалар теңсіздігі қолданылады.
Қолдану: x² ≥ 0; x = 0 кезінде мән 9, сондықтан ең жақсы төменгі шек 9.
Қате нұсқаларды ажырату: Кез келген төменгі шек емес, ең үлкен мүмкін төменгі шек сұралады. Өрнек сол мәнді қабылдай алуы керек.
Қайта орындауға ишара: Квадратты мүше нөл болғандағы мәнді тексеріңіз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Алгебра» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.