Ustazdyq

Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 5-бет, барлығы 19 бет

  1. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {9x2−4x≤13x>6\left\{\begin{matrix}9^{x2}-4x \leq 1 \\ 3x> 6 \end{matrix}\right.

    Дұрыс жауап: 2<x≤42< x\leq 4

  2. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 26-ға, ал сегізінші мүшесі 75 - ке тең екені белгілі болса, прогрессияның айырымын табыңыз

    Дұрыс жауап: 7

  3. y=log6xy=log_{6}x функциясына кері функцияны табыңыз.

    Дұрыс жауап: y=6x6^{x}

  4. ∫−π6π2cosxdx\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}cosxdx интегралын есептеңіз

    Дұрыс жауап: 1,5

  5. С нүктесі АВ кесіндісін 1:2 қатынасында бөледі. А(3;-4; -2), В(6; 2; 10) координаталары белгілі болса, С нүктесінің координаталарын табыңыз.

    Дұрыс жауап: (4; -2; 2)

  6. Цилиндрдің табанының радиусы 424\sqrt{2} см-ге тең. Цилиндрдің осьтік қимасы квадрат болса, оның диагоналін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 16 см

  7. Бетінің ауданы 6πсм26\pi см^{2} болатын шарға куб іштей сызылған. Кубтың қырын табыңыз

    Дұрыс жауап: 2\sqrt{2}см

  8. 30; 26; 22; ... арифметикалық прогрессияның бірінші теріс таңбалы мүшесінің нөмірін көрсетіңіз.

    Дұрыс жауап: 9

  9. Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесі 9 - ға, ал үшінші мүшесі 17-ге тең болса, алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз:

    Дұрыс жауап: 232

  10. Өрнектің мәнін табыңыз: 28m2−(4m2+m+2)⋅(7m−4)28m^{2}-\left ( 4m^{2}+m+2 \right )\cdot \left ( 7m-4 \right ), мұндағы m=12\frac{1}{2}

    Дұрыс жауап: 5,25

  11. Өрнектің мәнін табыңыз: ctg3π4+cosπ2sin2π3−tgπ5ctgπ5\frac{ctg\frac{3\pi}{4}+cos\frac{\pi}{2}}{sin\frac{2\pi}{3}-tg\frac{\pi}{5}ctg\frac{\pi}{5}}

    Дұрыс жауап: 2(2+3)\sqrt{3})

  12. ∫π23π2sin2x2dx\int _{\frac{\pi }{2}}^{\frac{3\pi}{2}}sin^{2}\frac{x}{2}dx интегралын есептеңіз

    Дұрыс жауап: 1+π21+\frac{\pi }{2}

  13. Үшбұрыштың екі қабырғасы 7,5 см-ге және 2,5 см-ге тең. Үлкен қабырғасына түсірілген биіктік 2,4 см-ге тең. Берілген қабырғалардың кішісіне жүргізілген биіктікті табыңыз.

    Дұрыс жауап: 7,2 см

  14. Есептеңіз: (212)23⋅(614)6⋅(40−1516)−90,2\frac{( 2\frac{1}{2} )^{23}\cdot ( 6\frac{1}{4} )^{6}\cdot ( 40-\frac{15}{16} )^{-9}}{0,2}

    Дұрыс жауап: 2

  15. Тікбұрышты үшбұрыш катеттерінің қатынасы 3:4 қатынасындай, ал гипотенузасы 50 мм. Тік бұрыштың төбесінен жүргізілген биіктік гипотенузаны қиғанда пайда болған кесінділерді табыңыз.

    Дұрыс жауап: 3,2 см; 1,8 см

  16. Қалада 20000 адам тұрады, олардың 20%-і балалар мен жасөспірімдер. Ересектердің ішінде 35%-і жұмыс істемейді (зейнеткерлер, үйде отырған әйелдер т.с.с). Жұмыс істейтін ересектердің санын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 10400

  17. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {x−5<3x−6>−4\begin{cases} { \sqrt{x-5}\lt 3 } \\ { \sqrt{x-6}\gt -4 } \end{cases}

    Дұрыс жауап: [6; 14)

  18. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {x2−3x−4x2+3x−10>0x(x−6)≥0\begin{cases} \frac{x^{2}-3x-4}{x^{2}+3x-10}> 0 \\ x\left ( x-6 \right )\geq 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (−∞;−5)∪(−1;0]∪[6;+∞)\left ( -\infty ;-5 \right )\cup \left ( -1;0 \right ]\cup [6;+\infty )

  19. Пирамиданың табаны -гипотенузасы а болатын тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш. Әрбір бүйір қыры табан жазықтығымен В бұрышын жасайды. Пирамиданың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: a324tgβ\frac{a^{3}}{24}tg\beta

  20. f(x)=ln(tg2x)f(x)=ln(tg2x) функциясы туындысының х=π8х=\frac{\pi}{8} нүктесіндегі мәнін табыңыз

    Дұрыс жауап: 4

  21. Есептеңіз: 2+12+413+43\sqrt{2+\sqrt{12+4\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}

    Дұрыс жауап: 1+3\sqrt{3}

  22. ∣a→∣=3\left| \overrightarrow{a} \right|=3, ∣b→∣=4\left| \overrightarrow{b} \right|=4 болса және a→\overrightarrow{a} мен b→\overrightarrow{b} векторлары арасындағы бұрыш 120∘^{\circ }-қа тең болса, \(\overrightarrow{a…

    Дұрыс жауап: -19297\frac{19}{2\sqrt{97}}

  23. 20 литр 15%-тік тұз ерітіндісінде 10%-тік тұз ерітіндісі араластырылып, 14%-тік ерітінді алынған. Қанша литр 10%-тік ертінді қосылғанын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 5 л

  24. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {5x2−16x+32x2+x−6≤0x2−25<0\begin{cases} { \frac{5x^{2}-16x+3}{2x^{2}+x-6}\le 0 } \\ { x^{2}-25\lt 0 } \end{cases}

    Дұрыс жауап: (-2; 0,2)∪\cup (1,5; 3]

  25. Егер ∣a→+b→∣=10\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=10 және ∣a→−b→∣=8\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=8 болса, онда ∣a→∣=9\left| \overrightarrow{a} \right| = 9 болғандағы \(\left| \overrightarrow{b…

    Дұрыс жауап: 1

  26. Цистернаның сыйымдылығын есептеңіз

    Дұрыс жауап: 1500 л

  27. Үшбұрышты тік призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см, ал биіктігі 18 см. Призманың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 1512см31512 см^{3}

  28. Цистернадағы су бетінің ауданын есептеңіз

    Дұрыс жауап: 1,6 м2^{2}

  29. Цистернаны вертикаль бағытта орналастырғандағы су бетінің ауданын есептеңіз

    Дұрыс жауап: 0,75 м2^{2}

  30. Есептеңіз: (136⋅0,16)−0,5(\frac{1}{36} \cdot 0,16 )^{-0,5}

    Дұрыс жауап: 15

  31. 67+5\frac{6}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} бөлшегінің бөліміндегі иррационалдықтан арылыңыз.

    Дұрыс жауап: 3(7−5)3(\sqrt{7}-\sqrt{5})

  32. y=x,x=1,x=4,y=0y = \sqrt{x}, x = 1, x = 4, y = 0 қисықтарымен шектелген фигураны осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 7,5π7,5\pi

  33. Дұрыс пирамиданың табаны- диагоналі 6дм-ге тең квадрат және пирамиданың биіктігі 15 дм. Осы пирамиданың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 90дм390дм^{3}

  34. y=sin⁡(x2−π6)y = \sin(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} ) функциясының ең кіші оң периоды мен аралығындағы минимум нүктесінің мәндерін сәйкестендіріңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    ең кіші оң периоды4π4\pi
    [0; 4π\pi] аралығындағы минимум нүктесі10π3\frac{10\pi}{3}

  35. u(x)=x,v(x)=3x−2,u(x) = \sqrt{x}, v(x) = 3x − 2,f(x)=u(v(x))f(x) = u(v(x)) екені белгілі. f′(x)f'(x) және (f′(x)=0,375f'(x) = 0,375 кезіндегі теңдеудің шешімі сәйкестендіріңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    f′(x)f'(x)323x−2\frac{3}{2\sqrt{3x-2}}
    f′(x)=0,375f'(x) = 0,375 теңдеудің шешімі6

  36. x1x_{1} және x2x_{2} сандары x2+3x+2=0x^{2}+3x+2=0 теңдеуінің түбірлері екені белгілі. Өрнекті олардың мәндерімен сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    x12+x22x^{2}_{1} + x^{2}_{2}5
    x13+x23x^{3}_{1} + x^{3}_{2}-9

  37. (0,2)6x−13−x<(15)2(0,2)^{\frac{6x-1}{3-x}} \lt (\frac{1}{5})^{2} теңсіздігінің шешімін сәйкестендіріңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Бүтін шешімдерінің қосындысы3
    Бүтін шешімдерінің айырымы1

  38. Конустың осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 120∘120^{\circ}, конустың биіктігі 434\sqrt{3} екені белгілі. Осы конус үшін жасаушысы, табанының ауданы мен бүйір бетінің ауданының мәнін сәйкестендіріңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    жасаушысы838\sqrt{3}
    табан ауданы144π144\pi

  39. «Екі жұмысшы жұмысты бірге 18 күнде орындап бітіреді. Бірінші жұмысшының жекелей 4 күнде орындайтын жұмыс көлемін екінші жұмысшы жекелей 6 күнде орындайтындығы белгілі. Әр жұмысшы берілген жұмысты жекелеп қанша күнде оры…

    Дұрыс жауап: 30; 45

  40. (x)=tg2x функциясына сәйкес барлық дұрыс тұжырым(дар)ды көрсетіңіз

    Дұрыс жауап: T=π2\frac{\pi}{2}; тақ функция; f'(x)=2cos22x\frac{2}{cos^{2}2x}

  41. {log2(x+y)=5log3(2x−4)=log3y\begin{cases} { log_{2}(x+y)=5 } \\ { log_{3}(2x-4)=log_{3}y } \end{cases} теңдеулер жүйесінің шешімі (х; у) болсын. (y-x) айырымының мәні жатқан аралық(тар):

    Дұрыс жауап: (1; 9); [1; 12]; [1; 8]

  42. Егер (х, у) жұбы {log13(x−y)+log13(x+y)=1x=2y\begin{cases} { log_{\frac{1}{3}}(x-y)+log_{\frac{1}{3}}(x+y)=1 } \\ { x=2y } \end{cases} теңдеулер жүйесінің шешімі болса, онда (x+y)2(x+y)^{2} мәні жатқан аралықт(ард)ы табыңыз

    Дұрыс жауап: (-1; 1]; (-2; 2); [-1; 3)

  43. arcctg3+arcsin32arcctg\sqrt{3} + arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} өрнегінің мәнін табыңыз.

    Дұрыс жауап: π2\frac{\pi}{2}; 90∘^{\circ }

  44. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 9 см-ге тең. Апофемасы табан жазықтығына 60° бұрышпен көлбеген. Төмендегі жауаптардың ішінен пирамиданың бүйір қыры ұзындығының сан мәніне тең бола алатын мән(дер)ді көрсетіңіз

    Дұрыс жауап: 3153\sqrt{15}

  45. (x2−x−2)(x–4)(x–2p)(x^{2} − x − 2) (x – 4)(x – 2p) көпмүшесінің әртүрлі үш түбірі болатындай р параметрінің барлық мәндерін табыңыз

    Дұрыс жауап: {−1;1; 4}

  46. ∣15−x∣x+1=1|15-x|^{x+1} = 1 теңдеуінің түбірлерінің қосындысы

    Дұрыс жауап: 6

  47. Цилиндрдің биіктігі 8-ге, ал табанындағы шеңбердің радиусы 6-ға тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы

    Дұрыс жауап: 96π

  48. y=x−4−3y=\sqrt{x-4}-3 функциясы бойынша сәйкестендіріңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Анықталу облысы[4;∞)[4;\infty )
    Мәндер жиыны[−3;∞)[-3;\infty )

  49. Ромбының биіктігі мен диагоналдары 12:15:20 қатынасындай, периметрі 50 болса, төмендегі шамаларды сәйкестендіріңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Ромбының қабырғасы12,5
    Ромбының ауданы150

  50. arcsin⁡22\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2} өрнегінің мәнін табыңыз

    Дұрыс жауап: 45∘45^{\circ}; π4\frac{\pi}{4}