Ustazdyq

Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 3-бет, барлығы 19 бет

  1. Теңсіздікті шешіңіз: x−12x2−3x−5>0\frac{x-1}{2x^{2}-3x-5}\gt 0

    Дұрыс жауап: (-1;1) (2,5;+∞\infty)

  2. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:{52−x≤125x−13<x\begin{cases} 5^{2-x}\le 125 \\ \frac{x-1}{3}\lt x \end{cases}

    Дұрыс жауап: (-0,5;+∞\infty)

  3. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 13\frac{1}{3}-ге, ал еселігі 2-ге тең. Прогрессияның жетінші мүшесін табыңыз

    Дұрыс жауап: 643\frac{64}{3}

  4. Егер екі дөңгелектің аудандарының қатынасы 3:4 қатынасындай болса, олардың диаметрлерінің қатынасы неге тең екенін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 3\sqrt{3}:2

  5. A(-3;2;-1), B(2;-1;-3), C(1;-4;3), D(-1;2;-2) нүктелерi берiлген.2AB→+3CD→2\overrightarrow{AB} +3\overrightarrow{CD} векторының ұзындығын табыңыз

    Дұрыс жауап: 521\sqrt{521}

  6. f(x)=log2020xf(x)=log_{2020} \sqrt{x} функциясының туындысын табыңыз

    Дұрыс жауап: 12xln2020\frac{1}{2x ln2020}

  7. Арифметикалық прогрессияда S2S_{2} =4 және S4S_{4} =16. S14S_{14}-ті табыңыз

    Дұрыс жауап: 196

  8. Өрнектің мәнін табыңыз: 28m3−(4m2+m+2)⋅(7m−4)28m^{3}-(4m^{2}+m+2)\cdot (7m-4), мұндағы m=12m=\frac{1}{2}

    Дұрыс жауап: 5,25

  9. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз. {0,5x2−6x+9≤1x−34+x>12\begin{cases} 0,5^{x^{2}-6x+9}\le 1 \\ \frac{x-3}{4}+x\gt \frac{1}{2} \end{cases}

    Дұрыс жауап: (1;+∞\infty)

  10. ∫π23π2sin2x2dx\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}sin^{2}\frac{x}{2}dx интегралын есептеңіз

    Дұрыс жауап: 1+π21+\frac{\pi}{2}

  11. Дұрыс үшбұрыш пен дұрыс алтыбұрыштың қабырғалары бір-біріне тең. Олардың аудандарының қатынасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 16\frac{1}{6}

  12. Есептеңіз:((334)2−(314)2)3((122)+112)2\frac{((3\frac{3}{4})^{2}-(3\frac{1}{4})^{2})^{3}}{((\frac{1}{2}^{2})+1\frac{1}{2})^{2}}

    Дұрыс жауап: 14

  13. Қабырғаларының ұзындықтары берілген төмендегі үшбұрыштардың ішінен доғал бұрышты үшбұрышт(-ард)ы анықтаңыз I. 3; 5 және 7; II. 6; 7 және 8; III. 11; 9 және 14

    Дұрыс жауап: тек қана I

  14. Сатушы килограмы 40 тг-ден 15 т сәбіз қабылдап алды да, бағасын 20%-ға өсіріп сатты. Түскен пайданың 25%-ын салық үшін төледі. Сатушының таза пайдасы қанша теңге?

    Дұрыс жауап: 90000 тг

  15. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {x2−3x−4x2+3x−10>0x(x−6)≥0\begin{cases} \frac{x^{2}-3x-4}{x^{2}+3x-10}\gt 0 \\ x(x-6)\ge 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (-∞\infty;-5)∪\cup (-1;0]∪\cup[6;+∞\infty)

  16. Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың табан қабырғалары 6 см және 4 см, биіктігі 23\sqrt{23} см. Қиық пирамиданың бүйір қырын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 5 см

  17. Есептеңіз:(11+4)⋅27−811(\sqrt{11}+4)\cdot \sqrt{27-8\sqrt{11}}

    Дұрыс жауап: 5

  18. AD1→\overrightarrow{AD_{1}} және AB1→\overrightarrow{AB_{1}} векторлары арасындағы бұрыштың синусын табыңыз

    Дұрыс жауап: 32\frac{\sqrt{3}}{2}

  19. Егер берілген кубтың қабырғаларын екі есе арттырсақ, көлемі неше есе артады?

    Дұрыс жауап: 8 есе артады

  20. 800 грамм ертіндіде 50 грамм тұз бар болса, осындай 240 грамм ертіндіде қанша тұз болатынын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 15г

  21. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {25−6x≤4+x3x2−23.7>3.3\begin{cases} 25-6x\le 4+x\\ 3x^{2}-23.7\gt 3.3 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (3;+∞)(3;+\infty )

  22. Арифметикалық прогрессия an=6n+2a_{n}=6n+2 формуласымен берілген. Осы прогрессияның алғашқы 16 мүшесінің қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 848

  23. Конустың табан радиусы 12 см, биіктігі 19 см. Конустың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 912πсм3912\pi см^{3}

  24. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті 10 дм, гипотенузадағы проекциясы 8 дм. Гипотенуза мен екінші катетті есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 12,5 дм және 7,5 дм

  25. Теңдеуді шешіңіз: 9x4+23x2−12=09x^{4}+23x^{2}-12=0

    Дұрыс жауап: ±23\pm \frac{2}{3}

  26. Теңдеуді шешіңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    1) 3x+3=23\sqrt{x+3}=2−259-2\frac{5}{9}
    2) x2+7=3−4x\sqrt{x^{2}+7}=\sqrt{3-4x}-2

  27. Есептеңіз:∣215−4∣+∣8∣16−10∣|2\frac{1}{5}-4|+|8|\frac{1}{6}-10|

    Дұрыс жауап: 319303\frac{19}{30}

  28. Сыныптағы оқушылардың 60%-ы қыздар. Сыныпта 30 оқушы болса, нешеуі ұл бала екенін табыңыз

    Дұрыс жауап: 12

  29. Теңсіздікті шешіңіз:(35)x2<(925)x+1,5(\frac{3}{5})^{x^{2}}\lt(\frac{9}{25})^{x+1,5}

    Дұрыс жауап: (−∞;−1)∪(3;+∞)(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )

  30. Теңдеуді шешіңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    1) ∣x−7∣=2x+3\left| x-7 \right|=2x+3x=43x=\frac{4}{3}
    2) (x+1)2+∣x+1∣=6(x+1)^{2}+\left| x+1 \right|=6-3;1

  31. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:{x−6<23<x\begin{cases}\sqrt{x-6}\lt 2 \\ 3\lt \sqrt{x}\end{cases}

    Дұрыс жауап: (9:10)

  32. Арифметикалық прогрессияның қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    1) Егер a1=4,a12=37a_{1}=4, a_{12}=37 болса, S12S_{12}-?246
    2) Егер a1=5,a10=86a_{1}=5,a_{10}=86 болса S12S_{12}-?,654

  33. Геометриялық прогрессияны есептеңіз:

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    1) Егер b3=12,b5=48b_{3}=12,b_{5}=48 болса,b8−?b_{8}-?±384\pm 384
    2) Егер b2=−18,b5=144b_{2}=-18,b_{5}=144 болса,q−?q-?-2

  34. Берілген геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз: 4; 12; 36; ...

    Дұрыс жауап: 484

  35. f(x)=e2020xf(x)=e^{2020x} функциясының туындысын табыңыз

    Дұрыс жауап: 2020e2020x2020e^{2020x}

  36. Қиық конустың табан радиусы 10см және 4 см, ал биіктігі 8 см. Қиық конустың жасаушысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 10 см

  37. Шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы 128-ге тең, ал алғашқы жеті мүшесінің қосындысы 127-ге тең. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз

    Дұрыс жауап: 12\frac{1}{2}

  38. {3x−5y=223x⋅5y=135\begin{cases} 3^{x}-5^{y}=22\\ 3^{x}\cdot 5^{y}=135 \end{cases} тендеулер жүйесін шешіп, х - у өрнегінің сан мән(дер)і тиісті болатын аралық(тарды)ты көрсетіңіз

    Дұрыс жауап: (1,5; 3,5); (-1; 3); (1,5; 2,5)

  39. Бөлшекті қысқартыңыз:6a2−12ab+6b215a2−15b2\frac{6a^{2}-12ab+6b^{2}}{15a^{2}-15b^{2}}

    Дұрыс жауап: 2a−2b5a+5b\frac{2a-2b}{5a+5b}

  40. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {(17)x2−9≤1x2−16≤0\begin{cases} (\frac{1}{7})^{x^{2}-9}\le 1 \\ x^{2}-16\le 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [-4;-3][3;4]

  41. Функцияның анықталу облысын табыңыз y=x+5x−33y=\sqrt{x}+\sqrt[3]{\frac{5}{x-3}}

    Дұрыс жауап: [0;3)∪(3;+∞)[0;3)\cup (3;+\infty )

  42. arctg 2+ arctg 3 өрнегiнiң мǝнi

    Дұрыс жауап: 3π4\frac{3\pi}{4}

  43. Тауық бір уыс бидайды 1 сағатта, кептер 2 сағатта, ал шымшық 3 сағатта жеп бітіреді. Олар үшеуі бірігіп, осы бидайды неше сағатта жеп бітіретінін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 611\frac{6}{11}

  44. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:{sinx>0cosx<12\begin{cases} sinx \gt 0\\cosx\lt \frac{1}{2} \end{cases}

    Дұрыс жауап: (π3+2πk;π+2πk),k∈Z(\frac{\pi}{3}+2\pi k;\pi +2\pi k),k\in Z

  45. Тік параллелепипедтің табан қабырғалары 22\sqrt{2} және 5, олар өзара 45° бұрыш жасайды. Параллелепипедтің кіші диагоналы 213\sqrt{13}. Осы диагоналдың табан жазықтығымен жасайтын бұрышын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 60 °

  46. Үшбұрыштың ішкі төбесінің биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны ұзындықтары 13 см және 15 см кесінділерге бөледі, ал қалған екі қабырғасының қосындысы 56 см-ге тең. Берілген үшбұрыштың ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 336 см²

  47. y = f(x) функциясының көлбеу асимптотасын көрсетіңіз

    Дұрыс жауап: y=23x+139y=\frac{2}{3}x+\frac{13}{9}

  48. Есептеңіз: lg2−lg15lg2-lg\frac{1}{5}

    Дұрыс жауап: 1

  49. Теңіз суының құрамында 10% тұз бар. 60 кг теңіз суына, ондағы тұздың мөлшері 6% болу үшін қанша тұщы су құю керек екенін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 40 кг

  50. f(x)=x1,5f(x)=x^{1,5} функциясының туындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: f(x)=32x12f(x)=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}