Айнымалы ток тізбегіндегі активті және реактивті кедергілер

Ереже: Таза активті кедергіде лездік Ом заңы i=u/R орындалады. R тұрақты әрі оң болғандықтан токтың жиілігі мен фазасы кернеумен сәйкес келеді.

Қолдану: Берілген уақыттық кернеуді 30 Ом-ға бөлеміз: i=(90/30)cos(ωt)=3cos(ωt) А. Бұл амплитудаларға да, әр мезеттегі мәндерге де сәйкес келеді. Резистор энергия жинақтайтын реактивті элемент емес, сондықтан индуктивтілік немесе сыйымдылыққа тән π/2 ығысуды енгізбейміз. Қалыпты пассивті таңба келісімі токтың оң бағытын кернеудің оң қысқышына кіретіндей алады.

Қате нұсқалар: B) Амплитуда дұрыс, бірақ синусқа ауыстыру фазаны ширек циклге өзгертеді. Таза резисторда ток пен кернеу бір фазада болады.

C) Бұл кернеуге қатысты қарсы фазаны енгізеді. Берілген оң R және токтың резисторға кіретін бағыты үшін i=u/R, қосымша минус жоқ.

D) 30 — кедергінің сан мәні. Ток амплитудасы кедергінің өзі емес, кернеу амплитудасының кедергіге қатынасы арқылы анықталады.

E) Бұл Uм мен R-ді көбейткен нәтиже. Ом заңы бойынша ток кедергіге кері пропорционал, сондықтан кернеуді R-ге бөледі. Ишара: Кернеудің бүкіл уақыт теңдеуін R-ге бөл; тригонометриялық функцияны сақта.

Ереже: Резистордағы лездік қуат p=i²R. Синусоидалық ток үшін cos²ωt-ның толық циклдегі орташа мәні 1/2, сондықтан Pорт=Iм²R/2 болады.

Қолдану: Ток амплитудасы Iм=3 А, кедергі R=40 Ом. Pорт=3²·40/2=180 Вт. Ең үлкен лездік қуат 360 Вт, ал орташа қуат оның жартысы. Ток теріс бағытта жүрген кезде де оның квадраты оң, сондықтан резистор энергияны көзге қайтармайды, жылуға айналдырады.

Қате нұсқалар: A) Бұл ток максимумы кезіндегі лездік қуат Iм²R. Толық период бойынша cos² функциясының орташа мәні 1/2 екенін ескеру керек.

B) Токтың таңбалы орташа мәні нөл болса да i² әрқашан теріс емес. Резистор екі жарты периодта да жылу бөледі.

C) Бұл амплитуданы алдымен екіге бөліп, содан соң квадраттауға ұқсайды. Әсерлік ток Iм/√2, Iм/2 емес.

D) Бұл IмR көбейтіндісі, ол кернеу амплитудасын береді. Жылулық қуатты табу үшін токтың квадратын қолдану қажет. Ишара: Лездік токты квадратта және бір периодтағы cos² орташа мәнін пайдалан.

Ереже: Синусоидалық сигналдың әсерлік мәні Uәс=Uм/√2. Ол сол резисторда дәл сондай орташа жылулық қуат беретін тұрақты кернеуге тең.

Қолдану: Uм=120√2 В мәнін формулаға қойсақ, Uәс=(120√2)/√2=120 В. Түбірлер қысқарады; қосымша жуықтау қажет емес. Бұл есеп лездік мәнді сұрамайды, сондықтан бастапқы фазаны немесе нақты уақытты білу керек емес. Әсерлік мән, амплитуда және таңбалы орташа мән — бір сигналдың әртүрлі сипаттамалары.

Қате нұсқалар: A) Бұл амплитуданы екіге бөлу нәтижесі. Синусоиданың квадраттық орташа түбірі 1/√2, ал 1/2 емес.

B) Таңбалы кернеудің толық циклдегі орташа мәні нөл. Әсерлік мән квадраттық орташа түбір болғандықтан нөлден өзгеше және оң болады.

C) Бұл амплитуданы √2-ге көбейткенде шығады. Амплитудадан әсерлік мәнге көшу үшін керісінше √2-ге бөлу қажет.

E) Бұл берілген амплитуданың өзі. Әсерлік мән синусоиданың жылулық әсеріне негізделіп, амплитудадан √2 есе аз анықталады. Ишара: «Әсерлік» мәннің формуласын жазып, √2 көбейткішін қысқарт.

Ереже: Тұрақты құраушысыз синусоиданың бір циклдегі таңбалы орташа мәні нөл. Әсерлік мән болса, i²-тың орташа мәнінің түбірі: Iәс=Iм/√2.

Қолдану: Периодтың оң жартысындағы ток ауданы теріс жартысының ауданымен модулі бойынша тең, сондықтан орташа ток нөл. Iм=2 А үшін Iәс=2/√2=√2 А. Бұл мән тұрақты токпен бірдей жылулық әсерді салыстыруға арналған. Орташа ток нөл деген тұжырым құрылғыда энергия берілмейді дегенді білдірмейді.

Қате нұсқалар: A) Алғашқы бөлік дұрыс, бірақ әсерлік ток амплитуданың жартысы емес. Синусоида үшін Iәс=Iм/√2 қолданылады.

C) 2 А — шеткі модуль. Периодтың барлық мезетінде ток осы модульде тұрмайды, сондықтан орташа және әсерлік мәнге тең емес.

D) Әсерлік ток токтың квадратынан табылады. Оң және теріс жарты циклдердің жылулық әсерлері бірін-бірі жоймайды.

E) Екі анықтама орын алмастырылған. Таңбалы аудандар жойылады, ал квадраттау арқылы алынатын әсерлік шама оң болады. Ишара: Таңбалы орташалау мен квадраттап орташалауды бөлек қарастыр.

Ереже: Идеал шарғының реактивті кедергісі XL=ωL. Индуктивтілік генримен, циклдік жиілік рад/с-пен қойылғанда нәтиже оммен шығады.

Қолдану: L=40 мГн=0,040 Гн. Сондықтан XL=150·0,040=6 Ом. Жиілік герцпен берілмеген, сол себепті 2π коэффициентін енгізбейміз. Шарғының сым кедергісі еленбесе де, токтың өзгерісі өздік индукция ЭҚК-ін туғызады; сол әсер ток амплитудасын шектейтін реактивті кедергі арқылы сипатталады.

Қате нұсқалар: A) Бұл ωL көбейтіндісінің кері шамасы. Индуктивті кедергі үшін XL=ωL, ал кері тәуелділік конденсаторға қатысты.

B) Бұл L-ді ω-ға бөлгенде шығады. XL индуктивтілікке де, циклдік жиілікке де тура пропорционал, сондықтан көбейтіледі.

D) Берілген ω-ға қайтадан π көбейткіші енгізілген. Рад/с-пен берілген циклдік жиілік дайын, f-тен ω-ға қайта көшудің қажеті жоқ.

E) 40 мГн-ді 40 Гн ретінде қолдану мың еселік қате береді. ХБЖ-де L=0,040 Гн деп жазу керек. Ишара: «Милли» бірлігін ауыстыр және берілген шама f пе, әлде ω ма екенін тексер.