Электр тізбегіндегі кернеулер резонансы

Ереже: Тізбектей RLC тізбекте Z=√[R²+(ωL−1/(ωC))²]. Тұрақты көз амплитудасында ток ең үлкен болуы үшін реактивті айырма нөл болып, Z ең кіші R мәніне жетеді.

Қолдану: Демек, резонанс шарты XL=XC немесе ωL=1/(ωC). Шарғы мен конденсатордың кернеулері ортақ токқа қатысты қарама-қарсы фазада, сондықтан осы теңдік олардың өтелуін қамтамасыз етеді. Активті R сақталады және көз берген орташа қуатты тұтынады. Теңдік реактивті әсерге қатысты, L мен C-ның өлшемдік тұрғыдан салыстыруына емес.

Қате нұсқалар: A) Тізбектей ток резонансы оң R кезінде де бар. R токтың максимумын шектейді; оны нөлге теңестіру орныққан амплитудаға мәселе тудырады.

B) Оң ω, L, C үшін екі оң модульдің қосындысы нөл болмайды. Қарама-қарсы реактивті фазорлар айырма арқылы өтеледі.

C) L мен C әртүрлі өлшемді шамалар. Резонанста олардың сан мәндері емес, бір жиіліктегі индуктивті және сыйымдылық кедергілері теңеседі.

D) Бұл реактивті айырманы R-ге тең ету, яғни нөлдік емес фазалық ығысу береді. Резонанста реактивті айырма дәл нөл болуы керек. Ишара: Толық кедергі формуласындағы квадратталған реактивті айырманы нөлге теңестір.

Ереже: Тізбектей идеал реактивті элементтері бар контурдың ток резонансы ω₀L=1/(ω₀C) кезінде орындалады. Осыдан ω₀=1/√(LC); сыйымдылық фарадпен алынады.

Қолдану: C=100·10⁻⁶ Ф=10⁻⁴ Ф. LC=0,010·10⁻⁴=10⁻⁶ с², √(LC)=10⁻³ с. Сондықтан ω₀=1000 рад/с. Кері тексеру: XL=1000·0,010=10 Ом, XC=1/(1000·10⁻⁴)=10 Ом. R ток максимумының биіктігін өзгертеді, бірақ осы модельде оның жиілігін өзгертпейді.

Қате нұсқалар: A) Бұл C=100 мкФ-ті 100 Ф ретінде қойғанда шығады. Микро бірлігін елемеу LC көбейтіндісін миллион есе артық көрсетеді.

C) 500/π саны осы контурдың герцпен өлшенетін жиілігіне сәйкес. Сұрақ ω₀ циклдік жиілікті сұрайды, сондықтан 2π-ге бөлу қажет емес.

D) 10000 рад/с берілген мәннен он есе үлкен. Бұл нәтиже LC=10⁻⁶ с² көбейтіндісінің түбірін 10⁻⁴ с деп қате алуға сәйкес келеді; дұрыс түбірі 10⁻³ с.

E) Бұл √(LC) мәнін ω₀ деп алу. √(LC) уақыт өлшеміне ие, ал циклдік жиілік оның кері шамасы болады. Ишара: LC көбейтіндісінің түбірін есептеп, содан кейін кері шамасын ал.

Ереже: Циклдік жиілік ω₀=1/√(LC), ал герцпен берілетін жиілік f₀=ω₀/(2π). Екі шаманың сан мәндері әртүрлі, сондықтан сұралған бірлікті сақтау қажет.

Қолдану: C=25·10⁻⁶ Ф. LC=0,040·25·10⁻⁶=10⁻⁶ с², оның түбірі 0,001 с. Сондықтан ω₀=1000 рад/с және f₀=1000/(2π)=500/π Гц, шамамен 159 Гц. Ток резонансы осы толық циклдер жиілігінде болады; радиандық жылдамдықты герцке тікелей ауыстыру 2π еселік қате береді.

Қате нұсқалар: A) Бұл ω₀-ді π-ге көбейту. Бір толық цикл 2π радиан болғандықтан түрлендіру бағыты керісінше болуы тиіс.

B) Бұл жиілікті тағы екіге бөлу. Формуладағы 2π толық циклдің барлық қажетті түрлендіруін қамтиды, қосымша жарты цикл коэффициенті жоқ.

C) Бұл √(LC) уақыттық көбейткіші. Оны жиілікпен теңестіру кері қатынасты және 2π коэффициентін елемейді.

E) 1000 — ω₀-дің рад/с-пен сан мәні. Кәдімгі жиілікке өту үшін циклдік жиілікті 2π-ге бөлу керек. Ишара: Алдымен ω₀ тап, кейін сұрақтағы «кәдімгі жиілік» талабына сай 2π-ге бөл.

Ереже: Тізбектей ток резонансында XL=XC, сондықтан толық кедергі Z=R. Амплитудалар үшін Iм=Uм/R, ал әсерлік мәндер үшін Iәс=Uәс/R қолданылады.

Қолдану: Берілген Uм=24 В және R=3 Ом. Iм=24/3=8 А. Реактивті құраушылардың өтелуі бүкіл кедергінің жоғалуы дегенді білдірмейді: активті 3 Ом сақталады. Егер R нөл болса, идеал модельде орныққан шекті амплитуда жай I=U/R формуласымен анықталмайды; мұнда бұл қиындық нақты оң R арқылы жойылған.

Қате нұсқалар: A) Резонанста реактивті кернеулер өтеледі, ортақ ток емес. Оң көз кернеуі мен оң R кезінде ток нөлден өзгеше және ең үлкен болады.

B) Бұл UмR көбейтіндісі. Ом заңы бойынша ток кедергіге кері пропорционал болғандықтан 24 В-ты 3 Ом-ға бөледі.

D) Бұл токтың әсерлік мәні. Шартта кернеу амплитудасы берілген және ток амплитудасы сұралған, сондықтан √2-ге бөлу қажет емес.

E) Шартта R=3 Ом нөл емес. Ол толық кедергіде сақталып, орныққан ток амплитудасын шектейді. Ишара: Резонанста Z-тің неге тең болатынын анықтап, бірдей амплитудалық мәндерді қолдан.

Ереже: Сапалылық Qсап=ω₀L/R=√(L/C)/R — өлшемсіз шама. √(L/C) оммен өлшенетін контурдың толқындық кедергісі, ал R энергия шығынымен байланысты.

Қолдану: C=2·10⁻⁶ Ф. L/C=0,020/(2·10⁻⁶)=10000, √(L/C)=100 Ом. Сондықтан Qсап=100/5=20. Бұл резонанста идеал шарғы немесе конденсатор кернеуінің көз кернеуіне қатынасын да береді. Qсап белгісін реактивті қуаттың Q белгісімен шатастырмау үшін шарт сапалылық индексін нақты қолданады.

Қате нұсқалар: A) Бұл R/√(L/C) кері қатынасы. Берілген сапалылық формуласы толқындық кедергінің активті кедергіге қатынасын пайдаланады.

B) Бұл √(L/C)=100 Ом толқындық кедергінің сан мәні. Сапалылық үшін оны активті R=5 Ом-ға бөлу керек.

D) Бұл L/C қатынасын R-ге тікелей бөлу. Алдымен L/C-ның квадрат түбірі алынуы керек, әйтпесе өлшемсіз шама шықпайды.

E) Бұл толқындық кедергіні R²-ке бөлуге сәйкес. Формулада R бірінші дәрежемен берілген, оны негізсіз квадраттауға болмайды. Ишара: Алдымен толқындық кедергіні тап, кейін оны активті кедергіге бөл.