Механикалық және электрмагниттік тербелістердің ұқсастығы

Ереже: Екі тербеліс жүйесін салыстырғанда уақытқа тәуелді функциялар мен олардың туындыларының рөлін сәйкестендіреді. x пен q бастапқы тербелетін шамалар, v мен i олардың бірінші туындылары.

Қолдану: Берілген екі функция бірдей косинустық заңмен жазылған. Механикалық координата x орнына электрлік заряд q, ал A орнына qₘ қойылады. Сондықтан дұрыс жұп x және q. Бұл олардың өлшем бірліктері немесе физикалық табиғаты бірдей деген сөз емес: x метрмен, q кулонмен өлшенеді; ұқсастық функция құрылымы мен динамикаға қатысты.

Қате нұсқалар: A) Масса инерциялық параметр, заряд уақыт бойынша өзгеретін шама. Массаның аналогы контурдағы индуктивтілік болады.

C) Индуктивтілік тұрақты жүйе параметрі, ал координата тербелетін шама. Осы екі рөлді алмастыру теңдеулер құрылымын сақтамайды.

D) Жылдамдық координатаның туындысы, C контурдың параметрі. Электрлік туынды шама — i=dq/dt — жылдамдыққа сәйкес келеді.

E) Ток зарядтың бірінші туындысы; оның механикалық аналогы жылдамдық болады. Координата өзіне сәйкес бастапқы функциямен салыстырылады. Ишара: Екі косинустық теңдеудің сол жағындағы бастапқы шамаларды салыстыр.

Ереже: Математикалық аналогия туынды алу ретін сақтайды: координата x ↔ заряд q, бірінші туынды dx/dt ↔ dq/dt, екінші туынды ↔ екінші туынды.

Қолдану: Механикада v=dx/dt, ал электр тізбегінде шарт бойынша i=dq/dt. Сондықтан v-дің аналогы ток күші i. Екі шаманың бірліктері м/с және Кл/с=А болып әртүрлі қалады. Аналогия олардың сандық мәнін теңестіруге мүмкіндік бермейді; ол қозғалыс пен заряд өзгерісінің математикалық байланысын сипаттайды.

Қате нұсқалар: A) Сыйымдылық тербелмелі уақыт функциясының туындысы емес, контурдың тұрақты параметрі. Оның рөлі серіппе қатаңдығымен кері түрде салыстырылады.

B) Бұл зарядтың екінші туындысы болады. Оның механикалық аналогы жылдамдық емес, үдеу a=d²x/dt².

C) Индуктивтілік токтың өзгеруіне қарсы әсердің параметрі. Ол кинетикалық энергиядағы массаға сәйкес, жылдамдыққа емес.

D) Заряд координатаға сәйкес бастапқы шама. Оның уақыт бойынша бірінші туындысы ғана жылдамдықтың электрлік аналогын береді. Ишара: Алғашқы функцияның дәл бірінші туындысын таңда.

Ереже: Ұқсас энергия өрнектеріндегі бірдей құрылымдық орындарды салыстыруға болады. Кинетикалық энергияда v² алдындағы m коэффициенті магнит энергиясындағы i² алдындағы L коэффициентімен сәйкеседі.

Қолдану: Wₖ=(1/2)mv² және Wₘ=(1/2)Li² өрнектерінде ортақ 1/2 бар. v ↔ i алмастыруы жасалғанда m ↔ L сәйкестігі энергия құрылымын сақтайды. Физикалық тұрғыдан масса қозғалыс өзгерісіне инерциялық қарсылықпен, индуктивтілік ток өзгерісіне өздік индукциямен байланысты. Бұл масса мен индуктивтіліктің бірдей өлшемге ие екендігін білдірмейді.

Қате нұсқалар: B) q координата x рөлін атқарады. Ол инерциялық коэффициент емес және магнит энергиясының i² коэффициентін алмастырмайды.

C) C электр өрісінің энергиясында q²/(2C) арқылы көрінеді. Кинетикалық энергиядағы масса рөлі магнит энергиясының L коэффициентіне сәйкес.

D) i өзгеретін шама және v-ге сәйкес. Сұрақ v² пен i² алдындағы тұрақты коэффициенттерді салыстыруды сұрайды.

E) 1/C серіппе қатаңдығы k-ге сәйкес келеді, өйткені ол q² алдындағы потенциалдық энергия коэффициенті болады. Ишара: Екі квадратты шаманың алдындағы тұрақты коэффициенттерді қарастыр.

Ереже: Конденсатор энергиясын Wₑ=(1/2)(1/C)q² түрінде жазсақ, серіппе энергиясындағы Wₚ=(1/2)kx² құрылымымен салыстыру айқын болады.

Қолдану: x↔q сәйкестігін сақтап, олардың квадраттары алдындағы коэффициенттерді салыстырамыз: k↔1/C. Сондықтан сыйымдылық артса, кері коэффициент азаяды; бұл механикалық қатаңдықтың кемуіне ұқсайды. Сәйкестік жүйенің нақты параметрлерінің сандық теңдігі емес, модельдердің математикалық құрылымы туралы. C-ны тікелей k-ге теңестіру периодтың өзгеру бағытын да қате береді.

Қате нұсқалар: A) C конденсатор энергиясының бөлімінде тұр. Оны k-ге тікелей алмастыру q² алдындағы коэффициенттің кері сипатын елемейді.

C) Заряд өзгеретін шама, координатаға сәйкес. Қатаңдық болса жүйенің тұрақты параметрі, сондықтан олардың рөлдері бөлек.

D) L магнит энергиясында i² коэффициенті болады және массаға сәйкес. Ол потенциалдық энергиядағы k коэффициентін бермейді.

E) Ток жылдамдыққа сәйкес туынды шама. Бұл жұп потенциалдық энергиядағы квадрат пен оның коэффициентін ажыратпайды. Ишара: Электр энергиясын q² алдындағы коэффициенті көрінетін түрде қайта жаз.

Ереже: Серіппенің потенциалдық энергиясы kx²/2 координатаға тәуелді. Конденсатордың электр энергиясы q²/(2C) зарядқа тәуелді; x↔q және k↔1/C сәйкестігі осы екі өрнекті байланыстырады.

Қолдану: Серіппе ең көп деформацияланғанда оның потенциалдық энергиясы максимал болады. Ұқсас электрлік күйде конденсатор зарядының модулі максимал және электр өрісінің энергиясы ең үлкен. Екі жүйеде де бұл энергия кейін жылдамдыққа немесе токқа тәуелді екінші түрге ауысады. Осы түрленудің бар болуы толық энергияның жоғалуын білдірмейді.

Қате нұсқалар: A) Идеал контурдың толық энергиясы тұрақты. Серіппенің деформация энергиясы цикл бойы өзгереді, сондықтан оны толық энергияның өзгерісімен теңестірмейді.

C) Магнит энергиясы Li²/2 токтың квадратына тәуелді және механикалық кинетикалық энергияға сәйкес келеді. Деформация энергиясы координата квадратымен анықталады.

D) Бағыт белгісі энергияның түрі болмайды. Энергия квадрат арқылы оң шама ретінде есептеледі және бағыттан бөлек анықталады.

E) Жылу тербелістің жинақталған потенциалдық энергиясының шығынсыз аналогы емес. Идеал контурда резистордың энергия шығыны ескерілмейді. Ишара: Координата немесе заряд квадратымен анықталатын жинақталған энергияны таңда.