Еркін және еріксіз электрмагниттік тербелістер

Ереже: Еркін тербелістер жүйеде алдын ала жинақталған энергия есебінен пайда болады. Еріксіз тербелістерді сыртқы периодты көз қолдайды; идеал LC контурда энергия шығыны жоқ.

Қолдану: Бастапқы энергия конденсатордың электр өрісінде жинақталған. Тұйықталғаннан кейін ол катушканың магнит өрісіне, кейін қайта электр өрісіне ауысады. Сыртқы қорек қажет болмағандықтан бұл еркін электрмагниттік тербеліс. Идеалдық олардың өшпеуін түсіндіреді, бірақ «еркін» деген атау тек өшпеуге емес, энергияның қайдан алынатынына байланысты.

Қате нұсқалар: A) LC контурда заряд пен ток уақыт бойынша периодты өзгереді. Бастапқы разрядтан кейін өздік индукция конденсатордың кері зарядталуына мүмкіндік береді.

B) Жүйеде механикалық жүк пен серіппе жоқ. Тербелетін шамалар — конденсатор заряды, ток және электрмагниттік өрістер.

C) Еріксіз тербелістерге сыртқы периодты көз энергия береді. Бұл шартта бастапқы зарядталған конденсатор ғана бар, сыртқы көз қосылмаған.

D) Мұндай қорытынды үшін энергия шығыны қажет. Шарттағы идеал модельде кедергі мен басқа шығындар нақты ескерілмейді. Ишара: Жүйеге кейінгі энергияны сыртқы периодты көз беріп тұр ма?

Ереже: Идеал контурдың периоды Томсон формуласымен T=2π√(LC) анықталады. L генримен, C фарадпен берілгенде √(LC) секундпен шығады.

Қолдану: SI бірліктерінде L=10⁻³ Гн және C=4·10⁻⁹ Ф. Көбейтінді LC=4·10⁻¹² с², оның түбірі 2·10⁻⁶ с. Сондықтан T=2·3,14·2·10⁻⁶=12,56·10⁻⁶ с=12,56 мкс. Алдымен түбірді, содан кейін 2π көбейткішін қолданамыз. Нәтижені микросекундпен берсек те, есептің барлық бастапқы түрлендірулері SI жүйесінде орындалған.

Қате нұсқалар: A) Дұрыс сандық коэффициент секундпен емес, микросекундпен берілген. Микро префиксі 10⁻⁶ болғандықтан бұл нұсқа миллион есе артық уақыт береді.

B) 0,1256 мс=125,6 мкс — дұрыс мәннен он есе үлкен. Нанофарадты фарадқа ауыстырғанда 10⁻⁹ көбейткіші және түбір дәрежесі сақталуы тиіс.

C) √(LC)=2 мкс — аралық есеп. Толық период алу үшін оны 2π-ге көбейту керек; квадрат түбірдің өзі период емес.

E) Бұл дұрыс периодтың төрттен бірі, яғни T/4 мезеті. Сұрақ конденсатордың алғашқы разрядталу уақытын емес, толық тербеліс периодын сұрайды. Ишара: Екі параметрді SI бірліктеріне ауыстыр да, LC көбейтіндісінен түбір ал.

Ереже: Томсон формуласы T=2π√(LC). C тұрақты болса, T₂/T₁=√(L₂/L₁); меншікті жиілік осы периодтың кері шамасы болады.

Қолдану: L₂=9L₁ болғандықтан периодтар қатынасы √9=3. Демек, жаңа контурда бір толық циклге үш есе көп уақыт керек. Бұл тұжырым бастапқы зарядтың мөлшеріне қатысты емес: идеал сызықты контурдың периоды L мен C-ға тәуелді. Жиілікті сұрағанда кері нәтиже — үш есе кему — алынар еді, бірақ шарт периодты сұрайды.

Қате нұсқалар: A) Идеал модель шығындардың жоқтығын білдіреді, параметрлерге тәуелсіздікті емес. Меншікті период L және C арқылы анықталады.

B) Бұл жиіліктің өзгерісіне сәйкес. L артқанда T=2π√(LC) бойынша период өседі, ал жиілік кемиді.

C) Индуктивтілікке кері сызықтық байланыс қолданылған. Период индуктивтілік көбейгенде өседі, бірақ үш есе ғана.

E) Период индуктивтілікке сызықты емес, квадрат түбір арқылы тәуелді. Өзгеріс коэффициентінен түбір алуды елемеу дұрыс емес. Ишара: Периодтың формуласындағы L көбейткішінен квадрат түбір ал.

Ереже: Идеал контурда ν=1/(2π√(LC)). Екі параметр қатар өзгерсе, жиіліктердің қатынасы √(L₁C₁/(L₂C₂)) арқылы табылады.

Қолдану: L₂C₂=(4L)(9C)=36LC, сондықтан √(L₂C₂)=6√(LC). Жаңа жиілік ν₂=ν₀/6. Период керісінше алты есе артады; екі қорытынды бір-бірін тексереді. Өзгерістерді жай қосуға болмайды: параметрлер алдымен көбейтіндіге кіреді, ал олардың әсері квадрат түбір арқылы есептеледі.

Қате нұсқалар: A) Бұл тек C өзгерісінің әсері. L өзгерісін елемеу тербеліс жиілігінің жалпы алты есе азаюын толық есептемейді.

B) LC көбейтіндісі 36 есе артқан, бірақ жиілікке оның квадрат түбірі әсер етеді. Түбір алынбай есептелген.

D) 6 — периодтың өсу коэффициенті. Жиілік периодқа кері пропорционал болғандықтан, сол коэффициентке бөлінеді.

E) Бұл тек L-дің төрт есе өзгеруін ескереді. Сыйымдылық та тоғыз есе артқандықтан екі параметрдің әсері бірге қарастырылады. Ишара: Алдымен 4 пен 9-ды көбейт, түбір ал, жиілік үшін кері қатынасты қолдан.

Ереже: Конденсатордың заряды мен кернеуі q=CU қатынасымен байланысады. Астарлардағы зарядтар таңбалары қарама-қарсы, модульдері бірдей; q бір астардың модулін білдіреді.

Қолдану: C=2·10⁻⁶ Ф және U=30 В. Сондықтан q=2·10⁻⁶·30=60·10⁻⁶ Кл=60 мкКл. Конденсатор кейін идеал контурға қосылса, бұл бастапқы заряд амплитудасы болуы мүмкін, бірақ есепке контур индуктивтілігін енгізу қажет емес. Астар саны зарядты екіге көбейтпейді: бір астарда +q, екіншісінде −q бар.

Қате нұсқалар: A) Берілген кернеудің сандық мәнін зарядқа жай көшірген. Екі микрофарад сыйымдылықты есепке алу қажет.

B) Микрофарадты фарадқа ауыстырудағы 10⁻⁶ коэффициенті жоғалған. 2 мкФ өте аз сыйымдылық, сондықтан жауап микрокулонмен шығады.

D) 30-ды 2-ге бөлу q=CU байланысына сәйкес емес. Зарядты табу үшін сыйымдылық пен кернеу көбейтіледі.

E) Екі астардың заряд модульдерін қосқан. Сұрақ бір астардағы зарядты сұрайды; конденсатор заряды q ретінде бір астар модулі алынады. Ишара: Сыйымдылықты кернеуге көбейт; микро префиксін заряд бірлігінде сақта.