y=(4)^x функциясының нақты сандардағы өзгеру сипатын таңдаңыз.

Ереже: Көрсеткіштік функцияда айнымалы дәреже көрсеткішінде орналасады: y=a^x, мұнда a>0 және a≠1. Оның анықталу облысы барлық нақты сандар, мәндер жиыны тек оң сандар. Нөлдік дәреже бірге тең, теріс көрсеткіш кері санды береді. a>1 болса функция қатаң өседі, ал 0<a<1 болса қатаң кемиді. Аргументті, негізді және функция мәнін бөлек қарастыру керек.

Шешу жолы: Негіз 4>1. Кез келген x₂>x₁ үшін 4^(x₂)/4^(x₁)=4^(x₂−x₁)>1. Демек үлкен аргументке үлкен мән сәйкес келеді. Бұл қасиет бүкіл нақты сандар жиынында орындалады.

Жиі кездесетін қате: A) Қатаң кемиді: бірден кіші негізге арналған қасиетті қолданған; берілген негіз бірден үлкен.

B) Тұрақты: a=1 жағдайын қолданған; бұл негіз бірге тең емес.

C) Алдымен кемиді, кейін өседі: квадраттық функцияның қасиетін көрсеткіштік функцияға ауыстырған.

D) Периодты түрде өсіп, кемиді: тригонометриялық функция қасиетін алған; көрсеткіштік график периодты емес.

Қайта орындауға ишара: Негізді 1 санымен салыстырыңыз; көрсеткіш артқанда мәннің бағытын анықтаңыз.