10 сынып материалдарын қайталау

Ереже: Қосындының квадраты (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 формуласымен ашылады. Коэффициент дегеніміз — белгілі бір дәрежедегі айнымалының алдындағы сандық көбейткіш. Алдымен жақшаны толық ашып, бірдей дәрежелі мүшелерді біріктіру керек. x мүшесінің коэффициентін x^2 мүшесінің коэффициентімен немесе айнымалысы жоқ бос мүшемен шатастыруға болмайды.

Шешу жолы: (x+3)^2=x^2+6x+9. Қосымша тексеру: өрнектің бірінші дәрежелі мүшелері 3x+3x=6x болады, сондықтан коэффициент оң және алтыға тең.

Жиі кездесетін қате: B) 3: жақшадағы тұрақтыны x коэффициенті деп қабылдаған; ортаңғы мүше 2·x·3 болады.

C) 9: бос мүшені таңдаған; 9 санының құрамында x жоқ.

D) 1: x^2 мүшесінің коэффициентін алған; сұрақ бірінші дәрежелі мүшені сұрайды.

E) 0: қосынды квадратындағы 2uv ортаңғы мүшені түсіріп тастаған.

Қайта орындауға ишара: (x+3)(x+3) көбейтіндісін ашып, тек x бар мүшелерді біріктіріңіз.

Ереже: Функцияның туындысы оның аргумент өзгергендегі өзгеру қарқынын сипаттайды. Дәрежелік мүшенің туындысы (ax^n)′=anx^(n−1), тұрақтының туындысы нөлге тең. Қосындыны мүшелеп дифференциалдаймыз. Нүктедегі туындыны есептеу үшін алдымен функцияның жалпы туындысын табып, содан кейін ғана берілген аргументті қоямыз. Функцияның мәні мен туындысының мәні әртүрлі шамалар.

Шешу жолы: f′(x)=14x, бірде 14.

Жиі кездесетін қате: A) 7: бастапқы коэффициентті өзгеріссіз қалдырған; x^2 туындысы 2x болады.

C) 49: аргументті коэффициентке көбейтіп дәрежелеу туынды алу ережесін алмастырмайды.

D) 0: x=1 қоюдан кейін шыққан санды дифференциалдаған; алдымен функциядан туынды алынады.

E) 28: x^2 көрсеткішін екі рет коэффициентке көбейткен; 2 көбейткіші бір рет қана пайда болады.

Қайта орындауға ишара: Алдымен f′(x) формуласын жазып, тек кейін x=1 қойыңыз.

Ереже: Тригонометриялық өрнекте функцияның атауы, бұрыш және жақшалардың орналасуы бірге ескеріледі. Негізгі тепе-теңдік sin^2α+cos^2α=1 барлық нақты α үшін орындалады. Бірлік шеңберде cosα абсциссаға, sinα ординатаға тең; олардың таңбасы бұрышқа тәуелді. π арқылы берілген бұрыштар радианмен өлшенеді. Сыртқы коэффициент тек функция мәні табылғаннан кейін көбейтіледі.

Шешу жолы: sin^2 x+cos^2 x=1, сондықтан мән 11.

Жиі кездесетін қате: A) 0: sin^2α мен cos^2α қосындысын нөлге тең деп алған; негізгі тепе-теңдік бірге тең.

B) 22: екі тригонометриялық квадратты жеке-жеке бірге тең деп алған; олардың қосындысы бір.

C) 121: 11 сыртқы коэффициентін негізсіз квадраттаған; квадрат тек sin мен cos мәндеріне қатысты.

D) 1: тепе-теңдікті дұрыс қолданса да, сыртқы 11 көбейткішін жоғалтқан.

Қайта орындауға ишара: sin^2α+cos^2α орнына негізгі тепе-теңдік мәнін қойып, сыртқы коэффициентті сақтаңыз.

Ереже: Өрнекті есептегенде алдымен жақшалар мен дәрежелер, содан кейін көбейту мен бөлу, соңында қосу мен азайту орындалады. Ұқсас мүшелердің айнымалы бөліктері бірдей болғанда ғана коэффициенттерін біріктіруге болады. (u−v)(u+v)=u^2−v^2 тепе-теңдігі есепті қысқартады. Бөлшекті қысқарту бастапқы бөлімнің нөл болмау шартын жоймайды; рұқсат етілген аргумент қана қойылады.

Шешу жолы: Көбейтінді x^2−9, нөлде −9.

Жиі кездесетін қате: A) 9: (x−3)(x+3) көбейтіндісіндегі бос мүшенің теріс таңбасын жоғалтқан.

B) 0: x=0 болса бүкіл өрнек нөл деп ойлаған; тұрақты мүшелер сақталады.

D) -6: көбейткіштерді көбейтудің орнына қосқан; жақшалар арасындағы амал көбейту.

E) 6: тұрақтылардың айырмасын алған; бастапқы өрнек екі жақшаның көбейтіндісі.

Қайта орындауға ишара: Айырма квадраттары формуласын қолданып, содан соң x=0 мәнін қойыңыз.

Ереже: Функцияның туындысы оның аргумент өзгергендегі өзгеру қарқынын сипаттайды. Дәрежелік мүшенің туындысы (ax^n)′=anx^(n−1), тұрақтының туындысы нөлге тең. Қосындыны мүшелеп дифференциалдаймыз. Нүктедегі туындыны есептеу үшін алдымен функцияның жалпы туындысын табып, содан кейін ғана берілген аргументті қоямыз. Функцияның мәні мен туындысының мәні әртүрлі шамалар.

Шешу жолы: f′(x)=3x^2−7, нөлде −7.

Жиі кездесетін қате: A) 7: −7x мүшесінің туындысын алғанда минус таңбасын жоғалтқан.

C) 0: f(0) мәнін таңдаған; сұралған шама f′(0), олар әртүрлі.

D) -4: 3x^2 туынды мүшесінде x=0 орнына x=1 қойған.

E) -21: сызықтық мүшенің коэффициентін куб дәрежесіне көбейткен; әр мүше жеке дифференциалданады.

Қайта орындауға ишара: x^3 және −7x мүшелерін бөлек дифференциалдап, x=0 қойыңыз.