Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар
5.2-параграф · Оқулықтың 125–131-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар» тақырыбы, 5.2-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Тікбұрышты үшбұрышта гипотенуза 10 см, катет 6 см. Осы катеттің гипотенузаға проекциясы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 18/5 см
Жауап нұсқалары
- A.3/5 см
- B.9/25 см
- C.5/3 см
- D.18/5 смдұрыс
- E.4 см
Түсіндірме
Ереже: Тікбұрышты үшбұрышта катеттің квадраты гипотенуза мен сол катеттің гипотенузадағы проекциясының көбейтіндісіне тең: a²=cp. Сондықтан проекция p=a²/c болады.
Қолдану: Катет квадраты гипотенуза мен проекцияның көбейтіндісіне тең: p = (6)²/10 = 3.6 см.
Қате нұсқаларды ажырату: a/c өлшемсіз қатынас береді, проекцияның ұзындығын емес. Катетті квадраттауды ұмыту формуланы бұзады.
Қайта орындауға ишара: Катет, гипотенуза және проекцияны байланыстыратын көбейтіндіні жазыңыз.
Дұрыс жауап: 8 см
Жауап нұсқалары
- A.8 смдұрыс
- B.20 см
- C.64 см
- D.10 см
- E.12 см
Түсіндірме
Ереже: Тік бұрыштан гипотенузаға түсірілген биіктік үшін h²=pq. Мұндағы p мен q — биіктік табаны бөліп тұрған гипотенузаның екі кесіндісі.
Қолдану: h² = pq = 4·16 = 64; h = 8 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Кесінділерді қосу гипотенузаны береді, биіктікті емес. pq көбейтіндісі биіктіктің квадраты болғандықтан, түбір алу керек.
Қайта орындауға ишара: Гипотенуза бөліктерінің геометриялық ортасын табыңыз.
Дұрыс жауап: 10 см
Жауап нұсқалары
- A.14 см
- B.100 см
- C.2 см
- D.12 см
- E.10 смдұрыс
Түсіндірме
Ереже: Екі қабырғаның арасындағы бұрыш 90° болса, олар тікбұрышты үшбұрыштың катеттері. Үшінші қабырға Пифагор теоремасы бойынша c=√(a²+b²) арқылы табылады.
Қолдану: Берілген 6 см және 8 см қабырғалар арасындағы бұрыш 90°, сондықтан олар катеттер. Үшінші қабырға √(6²+8²)=√100=10 см.
Қате нұсқаларды ажырату: 90° бұрышқа іргелес қабырғалардың бірін гипотенуза деп алып азайту дұрыс емес. Екеуі де катет болғандықтан, квадраттары қосылады.
Қайта орындауға ишара: Тік бұрышқа қарсы жатқан белгісіз қабырғаны анықтаңыз.
Дұрыс жауап: 30°-тан үлкен
Жауап нұсқалары
- A.30°-тан кіші
- B.30°-тан үлкендұрыс
- C.30°-қа тең
- D.Міндетті түрде 90°
- E.Берілген мәліметтен бұрыштарды салыстыруға болмайды
Түсіндірме
Ереже: Бір үшбұрышта үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады. Қабырғаларды салыстыру бұрыштардың ретін анықтайды, бірақ белгісіз бұрыштың нақты градус өлшемін өздігінен бермейді.
Қолдану: 8 см қабырға 6 см қабырғадан үлкен. Сондықтан оған қарсы жатқан бұрыш 6 см қабырғаға қарсы 30° бұрыштан үлкен; бұл салыстыру бұрыштың міндетті түрде 90° болатынын білдірмейді.
Қате нұсқаларды ажырату: Қабырғалар қатынасын бұрыштар қатынасына теңеу дұрыс емес. Үлкен бұрыш міндетті түрде тік бұрыш болады деуге де негіз жоқ.
Қайта орындауға ишара: Берілген екі қабырғаның қайсысы үлкен екенін салыстырыңыз.
Дұрыс жауап: 50 см
Жауап нұсқалары
- A.50 смдұрыс
- B.5 см
- C.20 см
- D.100 см
- E.12 см
Түсіндірме
Ереже: Катет пен оның гипотенузадағы проекциясы үшін a²=cp. Гипотенузаны табу кезінде c=a²/p формуласын қолданамыз.
Қолдану: a² = cp, сондықтан c = (10)²/2 = 50 см.
Қате нұсқаларды ажырату: a·p немесе a/p катеттің квадратын ескермейді. Гипотенуза берілген катеттен үлкен шығуы тиіс.
Қайта орындауға ишара: Белгісіз гипотенузаны көбейтінді теңдігінен жеке шығарыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Параллелограмның үшбұрыштың және трапецияның аудандары
- Нүктенің координаталары Екі нүктенің арақашықтығы
- Түзу мен шеңбердің теңдеулері
- Шаршы ауданы формуласының дәлелдеуі
- Эллипс гипербола және парабола теңдеулері
- 0 градустан 180 градусқа дейінгі бұрыштардың тригонометриялық функциялары
- Қиын деңгейлі қосымша есептер
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.