Қиын деңгейлі қосымша есептер
5.5-параграф · Оқулықтың 143–146-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Қиын деңгейлі қосымша есептер» тақырыбы, 5.5-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Диагоналі 10 см, бір қабырғасы 6 см тік төртбұрыштың ауданы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 48 см²
Жауап нұсқалары
- A.60 см²
- B.64 см²
- C.96 см²
- D.24 см²
- E.48 см²дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Тік төртбұрышта диагональ гипотенуза болғандықтан, белгісіз қабырға b=√(d²−a²). Содан кейін аудан S=ab арқылы есептеледі.
Қолдану: Екінші қабырға √((10)²−(6)²) = 8; аудан 6·8 = 48 см².
Қате нұсқаларды ажырату: Диагональды қабырға деп алып көбейту дұрыс емес. Қабырғаны табу мен ауданды есептеу екі бөлек қадам.
Қайта орындауға ишара: Алдымен тікбұрышты үшбұрыштан екінші қабырғаны қалпына келтіріңіз.
Дұрыс жауап: 2 см
Жауап нұсқалары
- A.7 см
- B.2 смдұрыс
- C.5 см
- D.4 см
- E.24 см
Түсіндірме
Ереже: Тікбұрышты үшбұрыштың іштей сызылған шеңбер радиусы r=(a+b−c)/2. Гипотенуза алдын ала Пифагор теоремасымен табылады.
Қолдану: Гипотенуза 10; r = (a+b−c)/2 = (6+8−10)/2 = 2 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Гипотенузаның жартысы сырттай сызылған шеңбер радиусына тең; іштей сызылған шеңбер үшін басқа формула қажет. Екі радиусты шатастырмаңыз.
Қайта орындауға ишара: Алдымен гипотенузаны, содан кейін катеттер қосындысы мен гипотенуза айырымын табыңыз.
Дұрыс жауап: 35/2 см²
Жауап нұсқалары
- A.35 см²
- B.6 см²
- C.35/2 см²дұрыс
- D.35/4 см²
- E.24 см²
Түсіндірме
Ереже: Параллелограмм диагоналі оны тең екі үшбұрышқа бөледі. Толық аудан ah болғандықтан, осы үшбұрыштардың әрқайсысының ауданы ah/2 болады.
Қолдану: Диагональ параллелограммды екі тең үшбұрышқа бөледі; S = 5·7/2 = 17.5 см².
Қате нұсқаларды ажырату: ah толық параллелограммның ауданын береді. Диагональ ұзындығын іздеудің қажеті жоқ, себебі екі бөліктің аудандары тең.
Қайта орындауға ишара: Толық фигураның ауданы сұралған бөлікке қалай бөлінетінін анықтаңыз.
Дұрыс жауап: 24/5 см
Жауап нұсқалары
- A.48 см
- B.24 см
- C.5 см
- D.24/7 см
- E.24/5 смдұрыс
Түсіндірме
Ереже: Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы катеттер арқылы ab/2, гипотенуза мен оған түсірілген биіктік арқылы ch/2 болады. Екеуін теңестірсек, h=ab/c.
Қолдану: Ауданның екі өрнегі: ab/2 = ch/2. h = ab/c = 6·8/10 = 4.8 см.
Қате нұсқаларды ажырату: ab көбейтіндісін биіктік деп алу ұзындық орнына аудан береді. Гипотенузаға бөлу өлшемді ұзындыққа қайтарады.
Қайта орындауға ишара: Бір үшбұрыш ауданын екі түрлі табан арқылы өрнектеңіз.
Дұрыс жауап: 8 см
Жауап нұсқалары
- A.12 см
- B.6 см
- C.10 см
- D.8 смдұрыс
- E.9 см
Түсіндірме
Ереже: Теңбүйірлі трапецияда үлкен табанның екі шеткі шығыңқы кесіндісі тең және әрқайсысы (b−a)/2. Бүйір қабырға мен осы кесінді тікбұрышты үшбұрыш құрады, сондықтан h=√(c²−((b−a)/2)²).
Қолдану: Табандар айырмасының жартысы 6; тікбұрышты үшбұрышта h = √((10)²−(6)²) = 8 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Табандардың толық айырмасын катет деп алу екі жақтағы шығыңқы бөліктерді біріктіреді. Биіктік бүйір қабырғадан ұзын болмайды.
Қайта орындауға ишара: Табандар айырмасын екіге бөліп, алынған тікбұрышты үшбұрышты қарастырыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.