Шаршы ауданы формуласының дәлелдеуі
5.1-параграф · Оқулықтың 123–124-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Шаршы ауданы формуласының дәлелдеуі» тақырыбы, 5.1-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Қабырғасы 3 бірлік шаршы 3 жол мен 3 бағаннан тұратын бірлік шаршыларға бөлінді. Бірлік шаршылар саны қанша?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 9
Жауап нұсқалары
- A.6
- B.3
- C.18
- D.9дұрыс
- E.10
Түсіндірме
Ереже: Бірлік шаршылар торындағы толық шаршылар саны жолдар мен бағандар сандарының көбейтіндісіне тең. Шаршы үшін бұл сандар бірдей, сондықтан аудан a² болады.
Қолдану: Жолдар саны мен бағандар санының көбейтіндісі 3·3 = 9; бұл S = a² формуласын негіздейді.
Қате нұсқаларды ажырату: Жолдар мен бағандарды қосу тор ұяшықтарын санамайды. Бір жолдағы ұяшық саны барлық жолға көбейтіледі.
Қайта орындауға ишара: Әр жолдағы ұяшықтар санын жолдар санына көбейтіңіз.
Дұрыс жауап: 4
Жауап нұсқалары
- A.2
- B.8
- C.16
- D.1/4
- E.4дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Шаршы қабырғасы k есе артқанда аудан (ka)²=k²a² болады. Ауданның неше есе өзгергені жаңа ауданның бастапқы ауданға қатынасымен анықталады.
Қолдану: Бастапқы қабырға 4 см, жаңа қабырға 2·4=8 см. Аудандар 4²=16 см² және 8²=64 см²; жаңа ауданның бастапқыға қатынасы 64/16=4.
Қате нұсқаларды ажырату: Қабырға екі есе артса, аудан да екі есе артады деу екінші өлшемді ескермейді. Нақты аудан мен өзгеру коэффициентін ажыратыңыз.
Қайта орындауға ишара: Жаңа қабырғаны аудан формуласына қойып, бастапқы ауданға бөліңіз.
Дұрыс жауап: 225 см²
Жауап нұсқалары
- A.225 см²дұрыс
- B.75 см²
- C.45 см²
- D.15 см²
- E.25 см²
Түсіндірме
Ереже: Жаңа шаршының қабырғасы бастапқы қабырғаны үлкейту коэффициентіне көбейткенге тең. Жаңа аудан сол жаңа ұзындықтың квадраты арқылы табылады.
Қолдану: Sжаңа = (3·5)² = 225 см².
Қате нұсқаларды ажырату: Бастапқы ауданды тек k-ға көбейту жеткіліксіз: аудан k² есе өзгереді. Жауап квадрат сантиметрмен жазылады.
Қайта орындауға ишара: Алдымен жаңа қабырғаның ұзындығын есептеңіз.
Дұрыс жауап: 36 см²
Жауап нұсқалары
- A.6 см²
- B.36 см²дұрыс
- C.24 см²
- D.12 см²
- E.72 см²
Түсіндірме
Ереже: Ауданның қосылғыштық қасиеті бойынша қиылыспайтын бөліктер аудандарының қосындысы толық ауданды береді. Бірлік шаршының ауданы 1 см² болса, толық аудан олардың санына тең санмен жазылады.
Қолдану: Шаршы 36 бірлік шаршыдан тұрады, әрқайсысының ауданы 1 см². Толық аудан 36·1=36 см²; ол 6²=36 мәнімен де сәйкес келеді.
Қате нұсқаларды ажырату: Бөліктер санын тағы квадраттау қажет емес: олар дайын аудан бірліктері. Қабырға ұзындығы мен бірлік шаршылар санын шатастырмаңыз.
Қайта орындауға ишара: Әр бөліктің 1 см² ауданын берілген бөліктер санына көбейтіңіз.
Дұрыс жауап: 15 см²
Жауап нұсқалары
- A.8 см²
- B.1 см²
- C.15 см²дұрыс
- D.14 см²
- E.64 см²
Түсіндірме
Ереже: Қабырғаны t-ға арттырғанда ауданның өсімі (a+t)²−a² болады. Толық квадратты ашқанда өсім 2at+t²-ке тең.
Қолдану: (7+1)²−7² = 2·7+1 = 15 см².
Қате нұсқаларды ажырату: Тек t² алу ескі шаршыға қосылатын екі жолақтың ауданын ескермейді. Жаңа ауданның өзін аудан өсімімен шатастырмаңыз.
Қайта орындауға ишара: Бастапқы және жаңа аудандарды жеке жазып, айырмасын табыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Тік төртбұрыштың ауданы
- Параллелограмның үшбұрыштың және трапецияның аудандары
- Нүктенің координаталары Екі нүктенің арақашықтығы
- Түзу мен шеңбердің теңдеулері
- Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар
- Эллипс гипербола және парабола теңдеулері
- 0 градустан 180 градусқа дейінгі бұрыштардың тригонометриялық функциялары
- Қиын деңгейлі қосымша есептер
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.