Нүктенің координаталары Екі нүктенің арақашықтығы
4.1-параграф · Оқулықтың 107–114-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Нүктенің координаталары Екі нүктенің арақашықтығы» тақырыбы, 4.1-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «A(3; 0) және B(9; 8) нүктелерінің арақашықтығы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 10
Жауап нұсқалары
- A.14
- B.100
- C.6
- D.10дұрыс
- E.8
Түсіндірме
Ереже: Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы координаталар айырымдары құрған тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тең. Формуласы d=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²).
Қолдану: d = √((9−3)²+(8−0)²) = 10.
Қате нұсқаларды ажырату: Координаталар айырымдарын жай қосу түзу арақашықтықтың орнына осьтер бойымен жүрілген жолды береді. Квадраттардан кейін түбір алу қажет.
Қайта орындауға ишара: Екі ось бойындағы өзгерістерді жеке есептеп, Пифагор теоремасын қолданыңыз.
Дұрыс жауап: (5; 8)
Жауап нұсқалары
- A.(5; 8)дұрыс
- B.(6; 7)
- C.(5; 7)
- D.(4; 6)
- E.(10; 16)
Түсіндірме
Ереже: Кесіндінің ортасы әр координата бойынша ұштарының арифметикалық ортасына ие. Сондықтан M((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2).
Қолдану: Орта нүкте: ((4+6)/2; (6+10)/2) = (5; 8).
Қате нұсқаларды ажырату: Координаталар қосындысын екіге бөлмеу орта нүктені бермейді. x пен y мәндерін бір-бірімен араластырмай есептеңіз.
Қайта орындауға ишара: Абсциссалардың ортасын және ординаталардың ортасын бөлек табыңыз.
Дұрыс жауап: 7
Жауап нұсқалары
- A.7дұрыс
- B.5
- C.12
- D.2
- E.14
Түсіндірме
Ереже: Ox осіндегі барлық нүктелердің ординатасы нөл. Берілген нүктеден осы оське перпендикуляр қашықтық ординатаның модуліне тең.
Қолдану: A(5; 7) нүктесінің ординатасы 7. Ox осіне дейінгі қашықтық |7|=7, ал 5 абсциссасы бұл қашықтыққа әсер етпейді.
Қате нұсқаларды ажырату: Абсцисса модулін алу Oy осіне дейінгі қашықтықты береді. Қашықтық теріс сан болмайды.
Қайта орындауға ишара: Ox осіне перпендикуляр бағыт қай координатаға сәйкес келеді?
Дұрыс жауап: 6
Жауап нұсқалары
- A.8
- B.6дұрыс
- C.14
- D.2
- E.12
Түсіндірме
Ереже: Oy осіндегі барлық нүктелердің абсциссасы нөл. Нүктеден осы оське дейінгі қашықтық абсциссаның модуліне тең.
Қолдану: A(−6; 8) нүктесінің абсциссасы −6. Oy осіне дейінгі қашықтық |−6|=6; ордината бұл есепте қолданылмайды.
Қате нұсқаларды ажырату: Ординатаны алу Ox осіне дейінгі қашықтықты табады. Теріс абсциссаны таңбасымен көшіру қашықтықтың теріс болмау қасиетін бұзады.
Қайта орындауға ишара: Oy-ге жету үшін қай координатаны нөлге дейін өзгерту керек?
Дұрыс жауап: (−7; −9)
Жауап нұсқалары
- A.(7; 9)
- B.(9; 7)
- C.(−7; −9)дұрыс
- D.(−7; 9)
- E.(7; −9)
Түсіндірме
Ереже: Координаталар басына қатысты симметрияда екі координата да таңбасын өзгертеді: (x;y)→(−x;−y). Бастапқы және жаңа нүктелердің ортасы O(0;0) болады.
Қолдану: A(7; 9) нүктесінде екі координатаның таңбасын өзгертеміз: A′(−7; −9). Екі нүктенің орта координаталары (0;0), сондықтан симметрия центрі O болады.
Қате нұсқаларды ажырату: Тек бір таңбаны өзгерту оське қатысты симметрия береді. Екі координатаның орындарын ауыстыру да басқа түрлендіру.
Қайта орындауға ишара: Екі нүктенің орта нүктесі координаталар басы болуын талап етіңіз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Сүйір бұрыштың синусы тангенсі және котангенсі
- Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу
- Тік төртбұрыштың ауданы
- Параллелограмның үшбұрыштың және трапецияның аудандары
- Түзу мен шеңбердің теңдеулері
- Шаршы ауданы формуласының дәлелдеуі
- Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар
- Эллипс гипербола және парабола теңдеулері
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.