Түзу мен шеңбердің теңдеулері
4.2-параграф · Оқулықтың 115–122-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Түзу мен шеңбердің теңдеулері» тақырыбы, 4.2-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «(x−3)²+(y−5)² = 9 шеңберінің радиусы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 3
Жауап нұсқалары
- A.9
- B.5
- C.3дұрыс
- D.6
- E.4
Түсіндірме
Ереже: Центрі (a;b), радиусы R шеңбердің теңдеуі (x−a)²+(y−b)²=R². Оң жақтағы сан радиустың өзі емес, оның квадраты болады.
Қолдану: Шеңбер теңдеуі (x−x₀)²+(y−y₀)² = R²; R = √9 = 3.
Қате нұсқаларды ажырату: Оң жақтағы санды өзгеріссіз радиус деп алу квадрат түбірді өткізіп жібереді. Радиус міндетті түрде оң ұзындық.
Қайта орындауға ишара: Теңдеудің оң жағын R² деп белгілеп, R-ді табыңыз.
Дұрыс жауап: (4; 6)
Жауап нұсқалары
- A.(6; 4)
- B.(3; 3)
- C.(−4; −6)
- D.(0; 0)
- E.(4; 6)дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Шеңбердің қалыпты теңдеуіндегі (x−a) және (y−b) жақшалары центр координаталарын береді. Центр (a;b), ал оң жақ радиусқа қатысты.
Қолдану: Екі жақша x=4, y=6 кезінде нөлге айналады. Сондықтан шеңбердің центрі (4; 6); оң жақтағы 9 радиустың квадратына қатысты.
Қате нұсқаларды ажырату: Жақшадағы минусты центрдің теріс координатасы деп оқу таңбаны шатастырады. Центрде екі жақша да нөл болуы керек.
Қайта орындауға ишара: Қандай x және y мәндерінде екі жақша бір мезгілде нөл болады?
Дұрыс жауап: 17
Жауап нұсқалары
- A.12
- B.10
- C.17дұрыс
- D.14
- E.3
Түсіндірме
Ереже: Түзудің y=kx+b теңдеуінде берілген x мәнін орнына қойып, y-ті есептейміз. Алдымен көбейту, содан кейін қосу орындалады.
Қолдану: y = 5·2+7 = 17.
Қате нұсқаларды ажырату: k мен b-ны қосып қана қою x-ке көбейтуді ескермейді. Амалдардың ретін сақтаңыз.
Қайта орындауға ишара: x орнына берілген санды қойып, өрнекті біртіндеп есептеңіз.
Дұрыс жауап: 8
Жауап нұсқалары
- A.8дұрыс
- B.6
- C.14
- D.48
- E.9
Түсіндірме
Ереже: Oy осімен қиылысу нүктесінде x=0. Сондықтан y=kx+b теңдеуінде сол нүктенің ординатасы бос мүше b болады.
Қолдану: Oy осінде x = 0; y = 8.
Қате нұсқаларды ажырату: y=0 деп алу Ox осімен қиылысуды іздейді. Осьтердің атауы мен нөл болатын координатаны сәйкестендіріңіз.
Қайта орындауға ишара: Oy осінің барлық нүктелеріне ортақ координата қандай?
Дұрыс жауап: y = 9x+7
Жауап нұсқалары
- A.y = −9x+7
- B.y = 10x+7
- C.y = 9x+7дұрыс
- D.y = 9x−7
- E.y = 7x+9
Түсіндірме
Ереже: Екі нүкте арқылы өтетін түзу үшін k=(y₂−y₁)/(x₂−x₁). x=0 нүктесі берілсе, оның ординатасы y=kx+b теңдеуіндегі b-ге тең.
Қолдану: Көлбеулік коэффициент (16−7)/(1−0) = 9; бос мүше 7.
Қате нұсқаларды ажырату: Ординаталарды жай қосу көлбеулік коэффициентін бермейді. Табылған теңдеу екі нүктенің де координаталарымен орындалуы керек.
Қайта орындауға ишара: Алдымен x=0 нүктесінен бос мүшені, содан кейін көлбеулікті табыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу
- Тік төртбұрыштың ауданы
- Параллелограмның үшбұрыштың және трапецияның аудандары
- Нүктенің координаталары Екі нүктенің арақашықтығы
- Шаршы ауданы формуласының дәлелдеуі
- Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар
- Эллипс гипербола және парабола теңдеулері
- 0 градустан 180 градусқа дейінгі бұрыштардың тригонометриялық функциялары
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.