Эллипс гипербола және парабола теңдеулері
5.3-параграф · Оқулықтың 132–137-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Эллипс гипербола және парабола теңдеулері» тақырыбы, 5.3-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «x²/9+y²/25 = 1 эллипсінің Ox осіндегі оң төбесінің абсциссасы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 3
Жауап нұсқалары
- A.9
- B.5
- C.6
- D.3/2
- E.3дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Эллипстің x²/a²+y²/b²=1 теңдеуінде Ox осіне тиесілі нүктелерде y=0. Оң қиылысу нүктесі x=a мәніне сәйкес келеді.
Қолдану: y = 0 кезінде x²/9 = 1; оң x = 3.
Қате нұсқаларды ажырату: Бөлімдегі a² санын абсцисса деп көшіру квадрат түбірді ескермейді. Теріс түбір оң нүкте шартына сай келмейді.
Қайта орындауға ишара: Ox осінде қай координата нөл болатынын теңдеуге қойыңыз.
Дұрыс жауап: 6
Жауап нұсқалары
- A.6дұрыс
- B.36
- C.4
- D.12
- E.3
Түсіндірме
Ереже: Эллипстің x²/a²+y²/b²=1 теңдеуінде Oy осінде x=0. Сонда оң қиылысу нүктесінің ординатасы y=b болады.
Қолдану: x = 0 кезінде y²/36 = 1; оң y = 6.
Қате нұсқаларды ажырату: a-ны алу басқа осьтегі қиылысуды береді. b²-ті өзгеріссіз алу координатаның квадратын координатаның өзімен шатастырады.
Қайта орындауға ишара: Oy осінің шартын теңдеуге қойып, оң түбірді таңдаңыз.
Дұрыс жауап: Гиперболаны
Жауап нұсқалары
- A.Нүктені
- B.Эллипсті
- C.Гиперболаныдұрыс
- D.Шеңберді
- E.Түзуді
Түсіндірме
Ереже: x²/a²−y²/b²=1, мұнда a,b>0, гиперболаның канондық теңдеуі. Екі квадрат мүшесінің таңбалары қарама-қарсы болуы оны эллипстен ажыратады.
Қолдану: x²/25−y²/49=1 теңдеуінде екі квадрат мүше қарама-қарсы таңбамен тұр, бөлімдер оң. Бұл гиперболаның канондық түрі; плюс таңбалы эллипс теңдеуінен айырмашылығы осы.
Қате нұсқаларды ажырату: Екі квадрат бар екен деп эллипс деуге болмайды: олардың арасындағы таңба шешуші. Параболаның бұл канондық түрінде екі квадрат мүше болмайды.
Қайта орындауға ишара: Квадрат мүшелерінің арасындағы амалға назар аударыңыз.
Дұрыс жауап: 12
Жауап нұсқалары
- A.144
- B.30
- C.6
- D.12дұрыс
- E.24
Түсіндірме
Ереже: Параболаның y²=4px теңдеуінде берілген x-ті қойғанда y² табылады. Оң ордината сұралса, нәтижеден тек оң квадрат түбір алынады.
Қолдану: y² = 24·6 = 144; оң түбір y = 12.
Қате нұсқаларды ажырату: Теріс түбір теңдеуге сай болуы мүмкін, бірақ оң y шартына сәйкес емес. Квадраттың мәнін y деп қалдыру да қате.
Қайта орындауға ишара: Орнына қоюдан кейінгі квадрат теңдіктен оң түбірді табыңыз.
Дұрыс жауап: 7
Жауап нұсқалары
- A.49
- B.9
- C.14
- D.7/2
- E.7дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Гиперболаның x²/a²−y²/b²=1 теңдеуінде y=0 болса, x²=a². Оң қиылысу нүктесіне x=a сәйкес келеді.
Қолдану: y = 0 қойсақ, x² = 49; оң түбір x = 7.
Қате нұсқаларды ажырату: y=0 болған соң екінші бөлшек толық жойылады. Бірінші бөлімді түбірсіз көшіру координатаны артық есептейді.
Қайта орындауға ишара: Екінші мүшені нөлге айналдырып, қалған теңдеуді шешіңіз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.