0 градустан 180 градусқа дейінгі бұрыштардың тригонометриялық функциялары
5.4-параграф · Оқулықтың 138–142-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «0 градустан 180 градусқа дейінгі бұрыштардың тригонометриялық функциялары» тақырыбы, 5.4-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «α = 30°. sin²α+cos²α мәні қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 1
Жауап нұсқалары
- A.0
- B.2
- C.1дұрыс
- D.1/2
- E.-1
Түсіндірме
Ереже: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік sin²α+cos²α=1. Бірлік шеңберде ол нүкте координаталары квадраттарының қосындысына негізделеді.
Қолдану: Берілген α=30° үшін негізгі тепе-теңдік тікелей орындалады: sin²30°+cos²30°=1. Екі функцияның мәнін жеке есептеудің қажеті жоқ.
Қате нұсқаларды ажырату: sinα+cosα қосындысын квадратталған мүшелер қосындысымен шатастырмаңыз. Берілген бұрышты екі еселеу бұл өрнекке қажет емес.
Қайта орындауға ишара: Бірлік шеңбердегі x²+y² байланысын еске түсіріңіз.
Дұрыс жауап: sin α
Жауап нұсқалары
- A.−cos α
- B.−sin α
- C.tg α
- D.sin αдұрыс
- E.cos α
Түсіндірме
Ереже: Бірлік шеңберде α және 180°−α бұрыштарына сәйкес нүктелердің ординаталары тең. Сондықтан sin(180°−α)=sinα.
Қолдану: 180°−40°=140° бұрышы екінші ширекте жатыр. Келтіру формуласы бойынша sin(180°−α)=sinα; α=40° мәнінде де осы таңба сақталады.
Қате нұсқаларды ажырату: Екінші ширекте синус теріс деп алу таңбалар ережесін бұзады. Теріс болатын координата бұл жағдайда абсцисса.
Қайта орындауға ишара: Oy бағыты бойынша екі симметриялы нүктенің координаталарын салыстырыңыз.
Дұрыс жауап: −cos α
Жауап нұсқалары
- A.−cos αдұрыс
- B.cos α
- C.tg α
- D.sin α
- E.−sin α
Түсіндірме
Ереже: Бірлік шеңберде α және 180°−α нүктелері Oy осіне қатысты симметриялы. Олардың абсциссалары қарама-қарсы, сондықтан cos(180°−α)=−cosα.
Қолдану: 180°−50°=130° бұрышы екінші ширекте жатыр. Келтіру формуласы бойынша cos(180°−α)=−cosα; α=50° мәнінде де осы таңба сақталады.
Қате нұсқаларды ажырату: Минус таңбасын жоғалту екінші ширектегі косинусты оң етеді. Синустың келтіру формуласын косинусқа сол күйінде қолданбаңыз.
Қайта орындауға ишара: Екінші ширекте горизонталь координатаның таңбасы қандай?
Дұрыс жауап: -1
Жауап нұсқалары
- A.-2
- B.0
- C.1
- D.2
- E.-1дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Бұрыштың косинусын стандартты бұрыштар кестесі не бірлік шеңбер арқылы табуға болады. Сыртқы сандық көбейткіш косинустың дайын мәніне көбейтіледі.
Қолдану: cos120° = -1/2, сондықтан екі еселенген мән -1.
Қате нұсқаларды ажырату: Көбейткішті бұрышқа енгізіп, cos(2α) есептеу басқа өрнек береді. Косинус таңбасын ширек бойынша тексеріңіз.
Қайта орындауға ишара: Алдымен косинустың өзін тауып, содан кейін сыртқы көбейткішті қолданыңыз.
Дұрыс жауап: 1
Жауап нұсқалары
- A.-2
- B.-1
- C.0
- D.2
- E.1дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Стандартты бұрыштың синусы бірлік шеңбердің ординатасымен анықталады. Сандық көбейткіш бұрышты өзгертпей, осы мәнге көбейтіледі.
Қолдану: sin150° = 1/2, сондықтан екі еселенген мән 1.
Қате нұсқаларды ажырату: 2sinα мен sin2α бір өрнек емес. Синус мәнін көбейтуді бұрышты екі еселеумен алмастырмаңыз.
Қайта орындауға ишара: Алдымен берілген бұрыштың синусын жеке есептеңіз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.