Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу
2.3-параграф · Оқулықтың 84–91-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу» тақырыбы, 2.3-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6 см, бір сүйір бұрышы 30°. Осы бұрышқа қарсы катет қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 3 см
Жауап нұсқалары
- A.6 см
- B.12 см
- C.2 см
- D.3 смдұрыс
- E.3/2 см
Түсіндірме
Ереже: Тікбұрышты үшбұрышта қарсы катет a=c·sinα. 30° бұрыш үшін sin30°=1/2 болғандықтан, қарсы катет гипотенузаның жартысына тең.
Қолдану: a = c·sin30° = 6·1/2 = 3 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Гипотенузаны екіге көбейту катеттен ұзын нәтиже береді. Катет міндетті түрде гипотенузадан қысқа болуы тиіс.
Қайта орындауға ишара: 30°-қа қарсы катет туралы арнайы қасиетті қолданыңыз.
Дұрыс жауап: 50°
Жауап нұсқалары
- A.140°
- B.40°
- C.90°
- D.50°дұрыс
- E.45°
Түсіндірме
Ереже: Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы 180°. Оның бір бұрышы тік болса, екі сүйір бұрышының қосындысы 90° қалады.
Қолдану: Тік бұрышқа 90° кеткен соң екі сүйір бұрышқа 90° қалады. Оның бірі 40°, сондықтан екіншісі 90°−40°=50°.
Қате нұсқаларды ажырату: 180°-тан бір ғана сүйір бұрышты азайту тік бұрышты есептен шығарады. Алдымен 90°-ты ескеру қажет.
Қайта орындауға ишара: Екі сүйір бұрышқа үшбұрыштың толық қосындысынан қанша градус қалады?
Дұрыс жауап: 5 см
Жауап нұсқалары
- A.5/2 см
- B.10 см
- C.5 смдұрыс
- D.6 см
- E.4 см
Түсіндірме
Ереже: Тікбұрышты теңбүйірлі үшбұрышта тең қабырғалар катеттер болады. Гипотенуза оларға тең емес және ең ұзын қабырға болып қалады.
Қолдану: Бір катет 5 см. Үшбұрыш тікбұрышты әрі теңбүйірлі болғандықтан, екінші катеті де 5 см; гипотенузаны есептеу қажет емес.
Қате нұсқаларды ажырату: Екінші катетті гипотенузамен шатастыру қосымша түбір енгізеді. Шарт тек екі тең катетті салыстыруды талап етеді.
Қайта орындауға ишара: Теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыштың тең екі қабырғасын атаңыз.
Дұрыс жауап: 12 см
Жауап нұсқалары
- A.3 см
- B.8 см
- C.12 смдұрыс
- D.6 см
- E.2 см
Түсіндірме
Ереже: Тангенс қарсы катеттің іргелес катетке қатынасы: tgα=a/b. Сондықтан іргелес катет пен тангенс белгілі болса, a=b·tgα.
Қолдану: tg α = қарсы/іргелес = 2; қарсы катет = 2·6 = 12 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Іргелес катетті тангенске бөлу қатынасты кері қолданады. Әуелі анықтаманы жазып, белгісіз катетті жеке шығару керек.
Қайта орындауға ишара: Қарсы катетті қатынастың алымында белгілеңіз.
Дұрыс жауап: 6 см
Жауап нұсқалары
- A.10 см
- B.6 смдұрыс
- C.50/3 см
- D.8 см
- E.15/2 см
Түсіндірме
Ереже: Синус қарсы катеттің гипотенузаға қатынасына тең: sinα=a/c. Қарсы катетті табу үшін гипотенузаны осы қатынасқа көбейтеміз.
Қолдану: Қарсы катет = c·sin α = 10·3/5 = 6 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Гипотенузаны синусқа бөлу гипотенузадан ұзын катет беруі мүмкін. Бұл үшбұрыштың қабырғаларына қайшы.
Қайта орындауға ишара: Қарсы катет гипотенузаның берілген қандай бөлігін құрайды?
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Үшбұрыштың тамаша нүктелері Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлер
- Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар
- Пропорционал кесінділер туралы теорема Пифагор теоремасы
- Сүйір бұрыштың синусы тангенсі және котангенсі
- Тік төртбұрыштың ауданы
- Параллелограмның үшбұрыштың және трапецияның аудандары
- Нүктенің координаталары Екі нүктенің арақашықтығы
- Түзу мен шеңбердің теңдеулері
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.