Сүйір бұрыштың синусы тангенсі және котангенсі
2.2-параграф · Оқулықтың 76–83-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Сүйір бұрыштың синусы тангенсі және котангенсі» тақырыбы, 2.2-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Катеттері 6 және 8, гипотенузасы 10 см үшбұрышта 6 см катетке қарсы сүйір бұрыштың синусы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 3/5
Жауап нұсқалары
- A.4/5
- B.3/4
- C.3/5дұрыс
- D.4/3
- E.5/3
Түсіндірме
Ереже: Сүйір бұрыштың синусы қарсы катеттің гипотенузаға қатынасына тең. Қарсы катет сұралған бұрышқа жанаспайтын қабырға ретінде анықталады.
Қолдану: Берілген қабырғаларды анықтамадағы ретімен аламыз: sinα=6/10=3/5. Қатынас қысқартылғанда ұзындық бірліктері қысқарады, сондықтан нәтиже сантиметрмен жазылмайды.
Қате нұсқаларды ажырату: Іргелес катетті алу косинусты береді. Катеттердің өзара қатынасын алу тангенс не котангенске көшіріп жібереді.
Қайта орындауға ишара: Сұралған бұрыштың қарсы катетін және ең ұзын қабырғаны белгілеңіз.
Дұрыс жауап: 3/4
Жауап нұсқалары
- A.4/3
- B.3/7
- C.4/7
- D.1/2
- E.3/4дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Сүйір бұрыштың тангенсі қарсы катеттің іргелес катетке қатынасына тең. Гипотенуза бұл қатынасқа кірмейді.
Қолдану: Берілген қабырғаларды анықтамадағы ретімен аламыз: tgα=6/8=3/4. Қатынас қысқартылғанда ұзындық бірліктері қысқарады, сондықтан нәтиже сантиметрмен жазылмайды.
Қате нұсқаларды ажырату: Катеттердің ретін ауыстыру котангенсті береді. Бөлімге гипотенузаны жазу тангенс анықтамасына сәйкес емес.
Қайта орындауға ишара: Қарсы катетті алымға, іргелес катетті бөлімге орналастырыңыз.
Дұрыс жауап: 4/3
Жауап нұсқалары
- A.3/4
- B.3/7
- C.4/7
- D.4/3дұрыс
- E.1
Түсіндірме
Ереже: Сүйір бұрыштың котангенсі іргелес катеттің қарсы катетке қатынасына тең. Ол тангенске кері сан болады.
Қолдану: Берілген қабырғаларды анықтамадағы ретімен аламыз: ctgα=8/6=4/3. Қатынас қысқартылғанда ұзындық бірліктері қысқарады, сондықтан нәтиже сантиметрмен жазылмайды.
Қате нұсқаларды ажырату: Қарсы катетті алымға жазу тангенсті береді. Синус не косинус үшін қолданылатын гипотенузаны мұнда қоспаңыз.
Қайта орындауға ишара: Тангенстегі екі катеттің орындарын ауыстырып қараңыз.
Дұрыс жауап: 1
Жауап нұсқалары
- A.1дұрыс
- B.1/2
- C.2
- D.3/4
- E.4/3
Түсіндірме
Ереже: 45° бұрышы бар тікбұрышты үшбұрыштың екінші сүйір бұрышы да 45°. Тең бұрыштарға қарсы катеттер тең болғандықтан, олардың қатынасы tg45° болады.
Қолдану: α=45° болғандықтан, екінші сүйір бұрыш та 45° және катеттер тең. Демек tgα=катет/сол катет=1; берілген 6 см гипотенуза қатынасқа әсер етпейді.
Қате нұсқаларды ажырату: Гипотенуза ұзындығын тангенс мәніне теңеу дұрыс емес: тангенс ұзындық емес, қатынас. Үшбұрыштың өлшемін өзгерту бұрыштың тангенсін өзгертпейді.
Қайта орындауға ишара: Екі катеттің теңдігін пайдаланып, олардың қатынасын жазыңыз.
Дұрыс жауап: 1/2
Жауап нұсқалары
- A.1/3
- B.2/3
- C.3/4
- D.1
- E.1/2дұрыс
Түсіндірме
Ереже: 30° бұрышқа қарсы катет тікбұрышты үшбұрыш гипотенузасының жартысына тең. Сондықтан сол бұрыштың синусы қарсы катет пен гипотенузаның тұрақты қатынасымен анықталады.
Қолдану: Гипотенуза 14 см, сондықтан 30°-қа қарсы катет 7 см болады. Синус осы катеттің гипотенузаға қатынасы: 7/14=1/2.
Қате нұсқаларды ажырату: Гипотенузаның жартысын сантиметрмен есептеп, оны синус деп атау өлшемдерді шатастырады. Синус өлшемсіз қатынас болуы тиіс.
Қайта орындауға ишара: Катет гипотенузаның қандай бөлігі екенін анықтамадағы қатынасқа қойыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Трапеция және оның қасиеттері
- Үшбұрыштың тамаша нүктелері Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлер
- Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар
- Пропорционал кесінділер туралы теорема Пифагор теоремасы
- Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу
- Тік төртбұрыштың ауданы
- Параллелограмның үшбұрыштың және трапецияның аудандары
- Нүктенің координаталары Екі нүктенің арақашықтығы
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.