Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар
1.8-параграф · Оқулықтың 58–66-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар» тақырыбы, 1.8-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Шеңберге іштей сызылған бұрыш 30° доғаға тіреледі. Бұрыш неше градус?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 15°
Жауап нұсқалары
- A.15°дұрыс
- B.30°
- C.60°
- D.150°
- E.16°
Түсіндірме
Ереже: Шеңберге іштей сызылған бұрыштың төбесі шеңберде жатады. Оның өлшемі төбені қамтымайтын тірелген доға өлшемінің жартысына тең.
Қолдану: Тірелген доғаның өлшемі 30°. Бұрыштың төбесі шеңберде жатқандықтан, ол доғаның жартысына тең: 30°/2=15°.
Қате нұсқаларды ажырату: Доға өлшемін өзгеріссіз алу центрлік бұрышқа қатысты. Іштей сызылған бұрыш үшін екіге бөлу қажет.
Қайта орындауға ишара: Бұрыш төбесінің шеңберде не центрде жатқанын ажыратыңыз.
Дұрыс жауап: 140°
Жауап нұсқалары
- A.40°
- B.50°
- C.90°
- D.141°
- E.140°дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың қарама-қарсы бұрыштары бірге 180° береді. Бұл қасиет іштей сызылу шартына сүйенеді.
Қолдану: Қарама-қарсы бұрыштардың қосындысы 180°. Берілгені 40° болғандықтан, белгісіз бұрыш 180°−40°=140°; барлық төрт бұрышты жеке табу қажет емес.
Қате нұсқаларды ажырату: Қарама-қарсы бұрыштарды тең деу параллелограммның қасиетін орынсыз қолданады. Барлық төрт бұрыштың 360° қосындысын бұл жұпқа қолданбаңыз.
Қайта орындауға ишара: Белгісіз қарсы бұрышты берілген бұрышпен бір қосындыға жазыңыз.
Дұрыс жауап: 6 см
Жауап нұсқалары
- A.20 см
- B.6 смдұрыс
- C.4 см
- D.10 см
- E.13/2 см
Түсіндірме
Ереже: Шеңберге сырттай сызылған төртбұрышта қарама-қарсы қабырғалардың қосындылары тең: AB+CD=BC+AD. Бұл бір төбеден жүргізілген жанама кесінділердің теңдігінен шығады.
Қолдану: Қарама қарсы қабырғалар қосындылары тең: AB+CD = BC+AD; AD = 5+8−7 = 6 см.
Қате нұсқаларды ажырату: AB+BC=CD+AD деп көршілес қабырғаларды жұптау теоремаға сай емес. AD-ны теңдіктен жеке шығару керек.
Қайта орындауға ишара: Қарама-қарсы екі жұп қабырғаны дұрыс топтастырыңыз.
Дұрыс жауап: 90°
Жауап нұсқалары
- A.45°
- B.60°
- C.90°дұрыс
- D.120°
- E.91°
Түсіндірме
Ереже: Диаметр ұштарына тірелген іштей сызылған бұрыш жарты шеңбер доғасын керіп тұрады. Сол доға 180° болғандықтан, бұрыш тік болады.
Қолдану: Диаметр 12 см болса да, оған тірелген доға жарты шеңбер, яғни 180°. Іштей сызылған бұрыш 180°/2=90°; ұзындық оның градус өлшемін өзгертпейді.
Қате нұсқаларды ажырату: Диаметрдің сантиметрмен берілген ұзындығын бұрышқа айналдыруға болмайды. Бұрыштың өлшемі диаметр ұзындығына тәуелді емес.
Қайта орындауға ишара: Диаметр бөліп тұрған жарты шеңбердің градус өлшемі қандай?
Дұрыс жауап: 140°
Жауап нұсқалары
- A.140°дұрыс
- B.70°
- C.35°
- D.110°
- E.141°
Түсіндірме
Ереже: Бір доғаға тірелген центрлік бұрыштың өлшемі доғаға тең, ал іштей сызылған бұрыш оның жартысына тең. Сондықтан центрлік бұрыш іштей сызылған бұрыштан екі есе үлкен.
Қолдану: Іштей сызылған бұрыш 70°. Сол доғаға тірелген центрлік бұрыш екі есе үлкен: 2·70°=140°.
Қате нұсқаларды ажырату: Екіге бөлу кері бағыттағы есепке қатысты. Мұнда іштей сызылған бұрыштан центрлік бұрышқа көшу керек.
Қайта орындауға ишара: Екі бұрышты олар тірелетін бір доға арқылы салыстырыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Төртбұрыштарды элементтері бойынша салу
- Фалес теоремасы Үшбұрыштың орта сызығы
- Трапеция және оның қасиеттері
- Үшбұрыштың тамаша нүктелері Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлер
- Пропорционал кесінділер туралы теорема Пифагор теоремасы
- Сүйір бұрыштың синусы тангенсі және котангенсі
- Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу
- Тік төртбұрыштың ауданы
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.