Пропорционал кесінділер туралы теорема Пифагор теоремасы
2.1-параграф · Оқулықтың 67–75-беттері
«Геометрия» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Пропорционал кесінділер туралы теорема Пифагор теоремасы» тақырыбы, 2.1-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6 және 8 см. Гипотенузасы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 10 см
Жауап нұсқалары
- A.14 см
- B.100 см
- C.10 смдұрыс
- D.2 см
- E.12 см
Түсіндірме
Ереже: Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаның квадраты катеттер квадраттарының қосындысына тең. Ұзындықты табу үшін c²=a²+b² теңдігінен оң квадрат түбір аламыз.
Қолдану: Пифагор теоремасы: c = √(6²+8²) = 10 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Катеттерді жай қосу үшбұрыш қабырғасының ұзындығын бермейді. Квадраттар қосындысын түбірсіз қалдыру да гипотенузаның өзін емес, квадратын береді.
Қайта орындауға ишара: Гипотенузаға қарсы жатқан бұрышты анықтап, Пифагор теоремасын жазыңыз.
Дұрыс жауап: 8 см
Жауап нұсқалары
- A.4 см
- B.16 см
- C.8 смдұрыс
- D.64 см
- E.5 см
Түсіндірме
Ереже: Тікбұрышты үшбұрышта c²=a²+b². Гипотенуза мен бір катет белгілі болса, екіншісінің квадраты b²=c²−a² болады.
Қолдану: b = √(c²−a²) = √(10²−6²) = 8 см.
Қате нұсқаларды ажырату: Квадраттарды қосу жаңа гипотенуза іздегендей болады. Гипотенуза ең ұзын қабырға болғандықтан, оның квадратынан белгілі катет квадраты азайтылады.
Қайта орындауға ишара: Белгісіз катеттің квадратын теңдіктен жеке шығарыңыз.
Дұрыс жауап: 4/5
Жауап нұсқалары
- A.5/4
- B.1/5
- C.4/9
- D.4/5дұрыс
- E.1/2
Түсіндірме
Ереже: Сүйір бұрыштың косинусы оған іргелес катеттің гипотенузаға қатынасына тең. Катет гипотенузадан қысқа болғандықтан, бұл қатынас нөл мен бірдің арасында жатады.
Қолдану: Бұрышқа іргелес катет 8 см, гипотенуза 10 см. Сондықтан cosα=8/10=4/5; қарсы катеттің ұзындығы сұралмайды.
Қате нұсқаларды ажырату: Қатынасты кері алу бірден үлкен сан береді. Қарсы катетті қолдану косинустың орнына синусты табады.
Қайта орындауға ишара: Сұралған бұрышқа жанасатын катетті алымға жазыңыз.
Дұрыс жауап: 10 см
Жауап нұсқалары
- A.14 см
- B.10 смдұрыс
- C.100 см
- D.2 см
- E.12 см
Түсіндірме
Ереже: Тік төртбұрыштың диагоналі көршілес екі қабырғамен тікбұрышты үшбұрыш құрайды. Диагональ сол үшбұрыштың гипотенузасы болғандықтан, d²=a²+b².
Қолдану: Диагональдың квадраты 6²+8²=100. Демек d=√100=10 см; бұл екі қабырғадан да ұзын.
Қате нұсқаларды ажырату: Қабырғалар қосындысы диагональ емес, шекара бойымен жүрілген жолдың ұзындығы. Аудан формуласы да диагональға қолданылмайды.
Қайта орындауға ишара: Тік төртбұрыштың бір диагоналі оны қандай үшбұрыштарға бөледі?
Дұрыс жауап: 18 см
Жауап нұсқалары
- A.9 см
- B.9/2 см
- C.16 см
- D.23 см
- E.18 смдұрыс
Түсіндірме
Ереже: Ұқсас үшбұрыштардың барлық сәйкес қабырғалары бірдей коэффициентпен өзгереді. Үлкен қабырғаның кіші сәйкес қабырғаға қатынасы үлкейту коэффициентін береді.
Қолдану: Үлкейту коэффициенті 14/7=2. Кіші үшбұрыштың 9 см қабырғасына үлкенінде 9·2=18 см қабырға сәйкес келеді.
Қате нұсқаларды ажырату: Ұқсастық коэффициентін басқа қабырғаға қосуға болмайды, оған көбейту керек. Коэффициентті кері алу үлкен қабырғаны кішірейтеді.
Қайта орындауға ишара: Белгілі сәйкес қабырғалар арқылы үлкеннің кішіге қатынасын табыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
- Фалес теоремасы Үшбұрыштың орта сызығы
- Трапеция және оның қасиеттері
- Үшбұрыштың тамаша нүктелері Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлер
- Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар
- Сүйір бұрыштың синусы тангенсі және котангенсі
- Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу
- Тік төртбұрыштың ауданы
- Параллелограмның үшбұрыштың және трапецияның аудандары
Сұрақтар «Геометрия» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.