Лоренц түрлендірулері

Ереже: Лоренц көбейткіші γ = 1/√(1 − β²), мұндағы β = v/c. Массасы бар бақылаушылар үшін 0 ≤ β < 1 және γ ≥ 1.

Қолдану: β² = 0,36; 1 − β² = 0,64; √0,64 = 0,8. Сондықтан γ = 1/0,8 = 1,25. Қатынастың өлшемі жоқ, демек γ да өлшемсіз.

Қате нұсқалар: B) Бұл жуықтап γ² = 1/0,64; түбірді алу ескерілмеген.

C) Бұл 1/(1 − 0,6); формулада жылдамдық қатынасының квадраты және квадрат түбір бар.

D) Бұл v = 0 жағдайына сәйкес; 0,6c үшін түзету елеулі.

E) Бұл √(1 − 0,6²), яғни γ-ның кері шамасы. Ишара: Алдымен β-ны квадраттап, соңынан түбірдің кері шамасын алыңыз.

Ереже: Меншікті ұзындық L₀ дене тыныш тұрған жүйеде өлшенеді. Қозғалыс бағыты бойында басқа инерциялық жүйе L = L₀√(1 − v²/c²) ұзындықты өлшейді.

Қолдану: √(1 − 0,8²) = √0,36 = 0,6. Демек L = 10·0,6 = 6 м. Ұштардың бір мезетте өлшенуі зертханалық ұзындықты дұрыс анықтау үшін қажет.

Қате нұсқалар: A) 0,8 жылдамдық қатынасын ұзындыққа тікелей көбейтуге болмайды; √(1 − 0,8²) керек.

B) Бұл L₀γ; ұзындық үшін L₀/γ қолданылуы керек.

C) 10 м — меншікті ұзындық. Қозғалыс бойындағы зертханалық ұзындық одан кіші.

D) Бұл L₀(1 − β²); квадрат түбір алынбаған. Ишара: 10 м қай жүйеде өлшенгенін анықтаңыз.

Ереже: Салыстырмалы қозғалыс x осі бойымен болса, Лоренц түрлендіруі x координатасы мен уақытты өзгертеді, ал көлденең y және z координаталары өзгермейді.

Қолдану: 0,6c үшін √(1 − 0,36) = 0,8. Сондықтан x бойындағы ұзындық 50·0,8 = 40 м; y бойындағы 12 м ен сол күйінде қалады. Дене барлық бағытта бірдей қысқармайды.

Қате нұсқалар: A) Меншікті ұзындық γ-ға көбейтілмейді, γ-ға бөлінеді.

C) Лоренц қысқаруы қозғалыс бойында болады; көлденең енді де 0,8-ге көбейту дұрыс емес.

D) Қысқару бағыты керісінше алынған: x өлшемі қысқарады, y өзгермейді.

E) Бұл кеменің меншікті өлшемдері; Жер жүйесінде x бойындағы ұзындық өзгереді. Ишара: Қай өлшем қозғалыс бағытына параллель?

Ереже: Бір сағатпен, бір орында өлшенген екі оқиға арасындағы аралық — меншікті уақыт Δτ. Сол сағат қозғалған жүйеде Δt = γΔτ.

Қолдану: Бөлшектің тууы мен ыдырауы оның өз жүйесінде бір орында өтеді. γ = 1/√(1 − 0,8²) = 5/3. Сондықтан зертханалық орташа өмір сүру уақыты (5/3)·3 = 5 мкс.

Қате нұсқалар: A) Меншікті уақытты γ-ға бөлу уақыттың баяулауын керісінше қолданады.

C) Бұл 3/(1 − 0,8²); квадрат түбір ескерілмеген.

D) Өмір сүру уақытын v/c-ге көбейту релятивистік уақыт формуласынан шықпайды.

E) Бұл бөлшектің тыныштық жүйесіндегі аралық; зертханадағы аралық γ есе үлкен. Ишара: Өмір сүрудің меншікті уақыты қай жүйеде берілген?

Ереже: Уақыттың баяулауы Δt = Δτ/√(1 − β²) формуласымен өрнектеледі. Одан β = √[1 − (Δτ/Δt)²].

Қолдану: Меншікті аралық 4 с, Жердегі аралық 5 с. β = √(1 − 16/25) = √(9/25) = 3/5 = 0,6. Қозғалыстың бағытын бұл екі уақыттан анықтай алмаймыз, бірақ жылдамдық модулі табылады.

Қате нұсқалар: A) 5/4 — γ; оны v/c деп алу жарық шегінен асыратын қате нәтиже береді.

B) Уақыттарды бөліп, кейін мәнді екіге бөлуге физикалық негіз жоқ.

C) Уақыттардың салыстырмалы айырмасы β-ға тең болмайды.

E) 4/5 = 0,8 — √(1 − β²), жылдамдық қатынасының өзі емес. Ишара: Алдымен Δτ/Δt қатынасын квадраттаңыз.