Релятивистік динамикадағы энергия, импульс және масса

Ереже: Релятивистік импульс p = γm₀v. Мұндағы m₀ — санақ жүйесін ауыстырғанда өзгермейтін тыныштық массасы; γ қозғалысқа тәуелді.

Қолдану: Қозғалыстың әсері m₀-ді өзгерту арқылы емес, γ көбейткіші арқылы ескерілген. v ≪ c кезінде γ ≈ 1 болып, өрнек классикалық p ≈ m₀v түріне өтеді. Осы шектік тексеру де дұрыс нұсқаны қолдайды.

Қате нұсқалар: B) Лоренц көбейткішіне бөлу импульсті классикалық мәннен кемітеді; дұрыс түзету оны арттырады.

C) Бұл толық энергияның өрнегі; импульс емес.

D) Бұл көбейткіш релятивистік заңға сәйкес емес және v → c кезінде импульсті нөлге әкелер еді.

E) Бұл өрнектің өлшемі энергияға сәйкес; импульс өлшемі кг·м/с. Ишара: Импульстің өлшем бірлігі мен төмен жылдамдықтағы шегін тексеріңіз.

Ереже: Импульсті есептегенде жылдамдықты м/с-қа ауыстырып, оны тыныштық массаға және өлшемсіз γ-ға көбейтеміз.

Қолдану: v = 1,8·10⁸ м/с, γ = 1/√0,64 = 1,25. p = 1,25·2·10⁻²⁷·1,8·10⁸ = 4,5·10⁻¹⁹ кг·м/с. Дәреже −27 + 8 = −19 болады.

Қате нұсқалар: A) Бұл m₀v-ді γ-ға бөлу нәтижесі, ал көбейту керек.

B) Бұл m₀c; берілген v = 0,6c және γ бірге қолданылуы тиіс.

C) Бұл классикалық m₀v нәтижесі; γ = 1,25 ескерілмеген.

D) Жылдамдықтағы 10⁸ көбейткіші жоғалған; дәреже сегіз ретке қате. Ишара: Алдымен классикалық m₀v мәнін тауып, γ-ға көбейтіңіз.

Ереже: Бір тыныштық массасы үшін p₂/p₁ = γ₂v₂/(γ₁v₁). Релятивистік жағдайда импульс жылдамдыққа жай ғана тура пропорционал емес.

Қолдану: γ₁ = 1,25, γ₂ = 5/3. γ₁v₁ = 0,75c, γ₂v₂ = (4/3)c. Қатынас (4/3)/(3/4) = 16/9 ≈ 1,78. Масса мен c қысқарып кетеді.

Қате нұсқалар: B) Импульс өседі, бірақ нақты γv қатынасы екіге тең емес.

C) Бұл кері жылдамдық қатынасы және импульстің өсуіне қайшы.

D) Бұл таңдалған Лоренц көбейткіштерінің дұрыс толық қатынасы емес; p үшін γv қажет.

E) Бұл тек жылдамдықтар қатынасы; γ да өсетінін ескермейді. Ишара: Әр жылдамдық үшін γ-ны бөлек есептеңіз.

Ереже: Тыныштық масса — инвариантты сипаттама. Толық энергия E = γm₀c² және импульс p = γm₀v санақ жүйесіне тәуелді.

Қолдану: Екі бақылаушының γ және v мәндері әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан E мен p өзгереді. Бірақ сол электронды сипаттайтын m₀ өзгермейді. Терминдерді ажырату «масса қозғалыстан өсті» деген екіұшты сөйлемнен сақтайды.

Қате нұсқалар: A) Бұл тыныштық массасын γm₀ шартты релятивистік массамен шатастырады.

B) Тыныш күйде импульс нөл болады, бірақ электронның тыныштық массасы нөл емес.

C) Сағат өлшемі инвариантты тыныштық массасын еркін өзгерте алмайды.

D) Бақылаушы бағыты тыныштық массасының таңбасын өзгертпейді. Ишара: Шартта «тыныштық массасы» деп нақты көрсетілген.

Ереже: «Релятивистік масса» қолданылса, оны нақты анықтау керек: mрел = E/c² = γm₀. Бұл белгілеу тыныштық массаның қозғалысқа тәуелді болғанын білдірмейді.

Қолдану: γ = 1/√(1 − 0,8²) = 1/0,6 = 5/3. Демек mрел/m₀ = 5/3. Мұнда артқан шама — толық энергияның c²-ке бөлінген мәні; m₀ тұрақты.

Қате нұсқалар: A) Бұл тыныштық массасының өзіне қатынасы немесе v = 0 жағдайы.

B) Бұл v/c қатынасы; ол mрел/m₀-ге тікелей тең емес.

C) Бұл γ²; анықтамада γ бір рет қана тұр.

D) Бұл γ-ның кері шамасы; mрел = γm₀ анықтамасына сәйкес емес. Ишара: Берілген анықтамадағы қатынас дәл γ-ға тең.