Материялық денелер үшін масса мен энергияның өзара байланыс заңы

Ереже: Тыныштық энергиясы E₀ = m₀c². Дененің қозғалыссыз болуы оның толық энергиясы жоқ дегенді білдірмейді.

Қолдану: c² = 9·10¹⁶ м²/с². E₀ = 4·10⁻²⁷·9·10¹⁶ = 36·10⁻¹¹ = 3,6·10⁻¹⁰ Дж. Бірліктер кг·м²/с² = Дж болып шығады.

Қате нұсқалар: A) 4·9 = 36 коэффициентін стандарт түрде жазғанда дәреже −11-ден −10-ға ауысуы тиіс.

C) Бұл m₀c көбейтіндісі; энергия үшін c² қажет және оның өлшемі де энергия емес.

D) Тыныштықта кинетикалық энергия нөл, бірақ тыныштық энергиясы нөл емес.

E) Массаның сандық мәнін энергия деп алуға болмайды; оны c²-ке көбейту қажет. Ишара: Жарық жылдамдығын алдымен квадраттаңыз.

Ереже: Бос бөлшектің толық энергиясы E = E₀ + K. Осыдан кинетикалық энергия K = E − E₀ болады.

Қолдану: Берілген екі шама бірдей МэВ бірлігінде, сондықтан бірден азайтуға болады: K = 20 − 12 = 8 МэВ. Оларды джоульге ауыстыру бұл есепте міндетті емес.

Қате нұсқалар: A) Толық энергия тыныштық энергиядан үлкен, сондықтан кинетикалық энергия оң.

B) Бұл тыныштық энергиясы, қозғалысқа байланысты артық энергия емес.

C) Толық және тыныштық энергияларын қосу тыныштық үлесті екі рет санайды.

D) Бұл толық энергия; оған тыныштық энергиясы да кіреді. Ишара: Толық энергиядан тыныштық үлесті алып тастаңыз.

Ереже: Релятивистік кинетикалық энергия K = (γ − 1)m₀c². Тыныштық массасы нақты көрсетілсе, формуладағы масса туралы екіұштылық болмайды.

Қолдану: γ = 1/√(1 − 0,6²) = 1,25. Сондықтан K = (1,25 − 1)m₀c² = 0,25m₀c². Толық энергияны K деп алу тыныштық үлесті артық қосады.

Қате нұсқалар: B) v/c қатынасы кинетикалық энергия коэффициентіне тікелей тең емес.

C) Бұл толық энергия γm₀c²; тыныштық энергиясы азайтылмаған.

D) Бұл √(1 − β²) коэффициенті; кинетикалық энергия үшін γ − 1 керек.

E) Бұл классикалық m₀v²/2. 0,6c кезінде релятивистік түзету елеулі. Ишара: Алдымен γ-ны есептеп, одан 1-ді азайтыңыз.

Ереже: K/E₀ = γ − 1, ал γ = 1/√(1 − β²). Сондықтан энергия арқылы алдымен γ, содан кейін β анықталады.

Қолдану: K = 3E₀ болғанда толық энергия E = 4E₀, яғни γ = 4. β = √(1 − 1/16) = √15/4 ≈ 0,968. Нәтиже c-ден кіші болуы физикалық тексеру қызметін атқарады.

Қате нұсқалар: A) Энергиялар қатынасын v/c деп алу дұрыс емес және масса бар дене үшін c шегін бұзады.

B) Бұл 1/γ; жылдамдық қатынасы √(1 − 1/γ²) болады.

D) Бұл γ = 3 деп алудан шығады; K/E₀ = γ − 1, сондықтан γ = 4.

E) Бұл K/E қатынасы; ол жылдамдық қатынасына тікелей тең емес. Ишара: Кинетикалық энергияға тыныштық энергиясын қосып, толық энергияны табыңыз.

Ереже: Еркін бөлшектің энергиясы, импульсі және тыныштық массасы E² = p²c² + m₀²c⁴ инвариантты қатынасымен байланысады.

Қолдану: pc = 8 МэВ және E₀ = 6 МэВ. E = √(8² + 6²) = √100 = 10 МэВ. Толық энергия тыныштық энергиядан үлкен, айырмасы қозғалыс энергиясын береді.

Қате нұсқалар: A) Бұл pc. Массасы нөл емес бөлшек үшін E = pc теңдігі орындалмайды.

B) 100 — E²-тің МэВ² бірлігіндегі мәні; соңында квадрат түбір алу керек.

C) 6 мен 8 айырымы толық энергияны бермейді; ол тыныштық энергиядан да кіші бола алмайды.

E) Энергия-импульс байланысында 6 мен 8 тікелей қосылмайды; квадраттар қосылады. Ишара: Берілген p бірлігін c-ге көбейткенде МэВ алынатынын байқаңыз.