Көпжақ ұғымы. Тікбұрышты параллелепипед және оның қасиеттері

Ереже: Көпжақтың беті саны шектеулі жазық көпбұрыштардан құралады. Оның жақтары, қырлары және төбелері ажыратылады.

Қолдану: Тікбұрышты параллелепипедтің алты жағы да тіктөртбұрыш. Сондықтан оның тұтас бетін жазық көпбұрыштармен сипаттауға болады және ол көпжақтың анықтамасына сай келеді. Көпжақ болу үшін барлық бет бөліктері жазық көпбұрыштар болуы қажет; тек жазық табанның болуы жеткіліксіз. Бұл шарт дененің сыртқы пішінін түгел қамтиды.

Қате нұсқаларды ажырату: B) Жарты шар: бір дөңгелек табаны болғанымен, қалған беті қисық; дөңгелек көпбұрыш та емес.

C) Дөңгелек конус: табан шеңбері мен қисық бүйір бет көпбұрыштардан құралмайды.

D) Дөңгелек цилиндр: екі жазық дөңгелек табан қисық бүйір бетті көпбұрышқа айналдырмайды.

E) Шар: оның бүкіл беті қисық; жазық көпбұрышты жақтары жоқ.

Қайта орындауға ишара: Әр дененің бүкіл беті қандай бөліктерден тұратынын салыстыр.

Ереже: Кубтың алты шаршы жағы бар. Қыр екі жаққа ортақ, ал әр төбеде үш қыр түйіседі.

Қолдану: Алты жақтың әрқайсысында төрт қабырға бар, бірақ әр қыр екі рет саналады: 6·4÷2=12. Төбелерді төменгі төрт және жоғарғы төрт төбе деп санасақ, барлығы сегіз болады. Төменгі және жоғарғы жақты, сондай-ақ төрт бүйір жақты санап, алты жақ аламыз. Жақ, қыр және төбе әртүрлі элементтер болғандықтан реті де сақталады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 12; 6; 8: жақ пен қыр саны орын ауыстырылған; кубта он екі жақ жоқ.

C) 8; 12; 6: төбе санын жақ орнына, жақ санын төбе орнына қойған.

D) 6; 8; 12: қыр мен төбе санын ауыстырған; төбеде қырлар түйіседі, олар бір элемент емес.

E) 6; 24; 8: алты жақтың қабырғаларын қосып, әр ортақ қырды екі рет санаған.

Қайта орындауға ишара: Бір қыр екі көршілес жақтың құрамында бар екенін ескер.

Ереже: Көпжақтың бір жағында жатпайтын екі төбесін қосатын кесінді оның кеңістік диагоналі деп аталады.

Қолдану: Шартта A мен C₁ төбелерінің бір жақта жатпайтыны нақты айтылған. Оларды қосатын кесінді дененің іші арқылы өтеді және жақтың диагоналінен осы белгісімен ерекшеленеді. Кеңістік диагоналін тану үшін кесінді ұзындығын есептеудің қажеті жоқ. Оның ұштары қай жақтарға тиесілі екені жеткілікті; шартта осы қажетті белгі тікелей берілген.

Қате нұсқаларды ажырату: A) Кубтың периметрі: периметр бірнеше қабырғаның ұзындықтар қосындысы, жеке кесіндінің атауы емес.

B) Бір жақтың диагоналі: жақ диагоналінің екі ұшы бір шаршы жақта жатады; берілген ұштар олай орналаспаған.

D) Кубтың қыры: қыр екі іргелес төбені қосады және дененің шекарасында жатады.

E) Табанның биіктігі: табан биіктігі табан жазықтығында болады; қарама-қарсы төбелерді қоспайды.

Қайта орындауға ишара: Кесіндінің екі ұшы бір жаққа тиесілі ме?

Ереже: Тікбұрышты параллелепипедте d²=a²+b²+c². Бұл формула Пифагор теоремасын алдымен табанға, кейін кеңістіктегі тікбұрышты үшбұрышқа қолданудан шығады.

Қолдану: Квадраттар қосындысы 9+16+144=169. Диагональ ұзындығы оң болғандықтан d=√169=13 см. Ол әр жеке қырдан ұзын, бұл нәтижемен үйлеседі. Алдымен 3 және 4 қабырғалы табанның диагоналі 5 см шығады. Одан кейін осы 5 см кесінді мен 12 см биіктік жаңа тікбұрышты үшбұрыш құрайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 19 см: үш өлшемді жай қосқан; диагональ қырлар бойындағы сынған жол емес.

B) 169 см: диагональ квадратының мәнін ұзындық ретінде беріп, соңында түбір алмаған.

C) 15 см: бір өлшемді ескермеуге немесе қырларды қосуға негіз жоқ; 15² қосындыға тең емес.

E) 5 см: тек 3 және 4 см қабырғалы табанның диагоналін есептеген, биіктікті ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Үш өлшемнің квадраттарын қосып, соңында оң квадрат түбір ал.

Ереже: Белгісіз өлшемді табу үшін d²=a²+b²+c² теңдігінен белгілі екі өлшемнің квадраттары алынып тасталады.

Қолдану: c²=17²−8²−9²=289−64−81=144. Дененің өлшемі оң сан, сондықтан c=12 см. Қайта тексеру: 64+81+144=289. Үшінші өлшемнің квадраты оң, сондықтан мұндай тікбұрышты дене бар. Ұзындық үшін тек оң түбір алынады; теріс мән геометриялық өлшем бола алмайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 144 см: c²=144 аралық нәтижесін c орнына алған; квадрат түбір қажет.

B) 18 см: ұсынылған өлшем диагональдан ұзын және квадраттар теңдігін де қанағаттандырмайды.

C) 10 см: 64+81+100=245 шығады, ал берілген диагональ квадраты 289 болуы тиіс.

D) 15 см: 64+81+225=370 болып, берілген 289 мәніне сәйкес келмейді.

Қайта орындауға ишара: Белгісіз өлшемнің квадратын жеке қалдырып, оның таңбасын тексер.