Қиық пирамида

Ереже: Қиық пирамида — пирамиданың табаны мен оған параллель қима жазықтығының арасында орналасқан бөлігі. Оның екі табаны бар.

Қолдану: Шартта дәл осы екі жазықтықтың арасындағы бөлік сұралған. Пирамиданың төбесі бұл бөлікте болмайды; төбе жақта қалған бөлік жеке кіші пирамида болады. Төменгі бөлікте бастапқы табан мен оған ұқсас кіші параллель табан бар. Қырлар төбеге дейін жалғаспайды, сондықтан бұл бөлік толық пирамидадан құрылымы бойынша ажыратылады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) Конус: конустың табаны дөңгелек, ал берілген дене көпбұрышты жақтары бар пирамидадан алынған.

B) Куб: куб үшін барлық алты жақ шаршы болуы тиіс, мұндай белгі берілмеген.

C) Тік призма: призмада екі табан тең, ал қиылған пирамиданың кіші қимасы бастапқы табаннан кіші.

E) Кіші пирамида: кіші пирамида төбе жағында қалады; сұрақ табан мен қима арасындағы төменгі бөлік туралы.

Қайта орындауға ишара: Кесілгеннен кейін қай бөлікте бастапқы төбе қалады?

Ереже: Дұрыс пирамиданың табанына параллель қимадан алынған дұрыс қиық пирамиданың бүйір жақтары — өзара тең теңбүйірлі трапециялар.

Қолдану: Әр бастапқы теңбүйірлі үшбұрыштан төбе маңындағы ұқсас кіші үшбұрыш алынады. Қалған төртбұрыштың параллель екі табаны және тең екі бүйір қабырғасы болады. Кіші және үлкен табан қабырғалары бір бүйір жақта параллель кесінділер құрайды. Бастапқы пирамида дұрыс болғандықтан барлық осындай жақтардың өлшемдері бірдей, ал олардың бүйір қабырғалары тең.

Қате нұсқаларды ажырату: A) Екі дұрыс көпбұрыш: екі дұрыс көпбұрыш дененің табандары, бүйір жақтары емес.

B) Өзара тең үшбұрыштар: үшбұрыштар толық пирамиданың жақтары; төбе бөлігі алынған соң трапеция қалады.

C) Әрқашан тіктөртбұрыштар: қиық бөліктегі бүйір қабырғалар табандарға тік болуға міндетті емес, сондықтан тіктөртбұрыш шықпайды.

D) Әрқашан шаршылар: шаршы үшін барлық қабырға тең және бұрыштар тік болуы тиіс; трапеция табандары әртүрлі.

Қайта орындауға ишара: Теңбүйірлі үшбұрышты табанына параллель кескенде төменгі бөлік қандай болады?

Ереже: Дұрыс қиық пирамиданың апофемасы оның теңбүйірлі бүйір трапециясының биіктігі болады. Ол трапецияның параллель қабырғаларына перпендикуляр.

Қолдану: Бұл кесінді бүйір жақтың жазықтығында орналасады. Дененің биіктігі табан жазықтықтарына перпендикуляр, ал апофема бүйір жақ ішінде өлшенеді; оларды бөлек қарастыру керек. Трапеция биіктігі оның екі параллель табанының арақашықтығын сол жақ жазықтығында өлшейді. Дене биіктігі бөлек бағытта, екі табан жазықтығы арасындағы ең қысқа қашықтықпен анықталады.

Қате нұсқаларды ажырату: B) Екі табанның центрлерін қосатын кесінді міндетті түрде: центрлерді қосатын кесінді дене биіктігін береді; апофема бүйір жақ жазықтығында орналасады.

C) Табанның ең ұзын диагоналі: диагональ бір табанның ішінде жатады; екі параллель трапеция қабырғасын қоспайды.

D) Кез келген бүйір қыр: бүйір қыр трапецияның көлбеу қабырғасы, оның биіктігі емес.

E) Екі табан периметрінің қосындысы: периметрлер қосындысы бірнеше кесінді ұзындықтарының қосындысы; жеке апофеманы анықтамайды.

Қайта орындауға ишара: Қай кесінді бүйір жақтың екі параллель қабырғасының арақашықтығын өлшейді?

Ереже: n-бұрышты қиық пирамидада екі n-бұрышты табан және n бүйір трапеция бар. Төбелері 2n, қырлары 3n, жақтары n+2 болады.

Қолдану: n=5 болғанда екі табанда 10 төбе бар. Табан қырлары 10, бүйір қырлары 5, барлығы 15. Бес бүйір жақ пен екі табан жеті жақ береді. Санақ ретін төбе, қыр, жақ деп сақтау қажет. Екі табанның әрқайсысында бес төбе мен бес қыр бар, олардың арасында бес қосушы қыр және бес бүйір жақ орналасады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 6; 10; 6: толық бесбұрышты пирамиданың элементтерін санап, қиық бөліктің екінші табанын енгізбеген.

C) 10; 15; 5: төбе мен қыр саны дұрыс, бірақ бес бүйір жаққа екі табанды қоспаған.

D) 10; 10; 7: екі табанның он қырын санап, оларды қосатын бес бүйір қырды түсірген.

E) 5; 15; 7: бір табанның бес төбесін ғана санап, екінші табан төбелерін ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Алдымен екі табанды, содан кейін олардың арасындағы элементтерді сана.

Ереже: Пирамида табанына параллель қима табанға ұқсас. Ұқсас көпбұрыштардың аудандары сәйкес сызықтық өлшемдері қатынасының квадратына тең.

Қолдану: Сызықтық қатынас k үшін k²=9÷25. Кіші табаннан үлкенге қарай оң қатынас k=3÷5, сондықтан сәйкес қабырғалар 3:5 қатынасында. Қима табаннан кіші болғандықтан қабырғалар қатынасы да 1-ден кіші болуы тиіс. Оң квадрат түбір алу 9 және 25 аудандарын 3 және 5 сызықтық өлшемдерге айналдырады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 81:625: аудан қатынасын тағы квадраттаған; керісінше, сызықтық қатынас үшін түбір қажет.

B) 3:25: алымнан ғана түбір алып, бөлімдегі аудан өлшемін өзгеріссіз қалдырған.

D) 9:25: аудан қатынасын тікелей қабырғалар қатынасы деп қабылдаған.

E) 5:3: қатынастың кіші мен үлкен ретін ауыстырған; сұралған қатынас 1-ден кіші.

Қайта орындауға ишара: Аудан қатынасынан сызықтық қатынасқа қалай өтеді?