Призма және оның элементтері. Призма бетінің ауданы

Ереже: Призмада екі тең көпбұрыш параллель жазықтықтарда орналасады, ал олардың сәйкес төбелері параллель бүйір қырлармен қосылады.

Қолдану: Теңдік пен параллельдік кез келген призмаға тән. Табан үшбұрыш, төртбұрыш немесе басқа көпбұрыш бола алады; оның дұрыс болуы жалпы анықтамада талап етілмейді. Жалпы призма анықтамасы оның тік не көлбеу болуына тәуелсіз қолданылады. Екі табанның теңдігі сәйкес қабырғалар мен бұрыштарды да қамтиды; дұрыс көпбұрыш болу қосымша талап.

Қате нұсқаларды ажырату: A) Табандары міндетті түрде дұрыс көпбұрыштар: дұрыс призмаға тән қосымша шартты кез келген призмаға таратып жіберген.

C) Бір табан екіншісінен міндетті түрде үлкен: табан өлшемдерінің әртүрлі болуы қиық пирамидаға тән болуы мүмкін; призмада табандар тең.

D) Табандарының жазықтықтары перпендикуляр: призма табандарының параллельдігін перпендикулярлықпен ауыстырған.

E) Табандары міндетті түрде шаршылар: тек төртбұрышты жеке түрді барлық призмаға міндетті деп қабылдаған.

Қайта орындауға ишара: Жалпы призмаға тән белгіні оның жеке түрлеріне тән белгілерден ажырат.

Ереже: n-бұрышты призманың екі табаны бар, олардың әрқайсысында n төбе болады. Төбелер екі параллель жазықтықта бөлек орналасады.

Қолдану: Әр алтыбұрышты табанда алты төбе бар. Екі табанды толық санасақ, 2·6=12 төбе шығады. Бүйір қырларда қосымша төбелер пайда болмайды. Жоғарғы алтыбұрыштың әр төбесі төменгі табандағы бір төбеге сәйкес келеді. Екі табан бөлек орналасқандықтан сәйкес төбелерді бір нүкте ретінде біріктіруге болмайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 8: төртбұрышты призманың 2·4 төбесін алған; берілген табан алтыбұрыш.

B) 14: екі табан төбелерінен бөлек қосымша екі төбе енгізген; мұндай төбелер жоқ.

D) 18: қыр санының 3·6 формуласын төбелерді санауға қолданған.

E) 6: бір табанның төбелерін ғана санап, екінші табанды ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Төбелерді төменгі және жоғарғы табанға бөліп сана.

Ереже: n-бұрышты призманың әр табанында n қыр және табандарды қосатын n бүйір қыр бар. Барлық қырлар саны 3n.

Қолдану: Екі бесбұрышты табан 5+5=10 қыр береді. Оларға бес бүйір қыр қосылады, сондықтан толық сан 10+5=15. Табандардағы қырлар мен оларды қосатын бүйір қырлар өзара бөлек топтар. Әр топта бес қыр бар, сондықтан осы үш топтың бәрі бір реттен саналады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 20: бесбұрыштың қырларын төрт топқа бөліп, бір топты артық енгізген.

B) 12: төртбұрышты призманың қыр санын алған; бұл призманың табаны бесбұрыш.

C) 7: жақтардың n+2 формуласын қыр санына қолданған.

E) 10: екі табанның қырларын ғана санап, бес бүйір қырды түсірген.

Қайта орындауға ишара: Қырларды үш топқа бөл: бірінші табан, екінші табан, бүйір қырлар.

Ереже: n-бұрышты призмада n бүйір жақ және екі табан бар. Жақ дегеніміз — дененің бетін құрайтын көпбұрыш.

Қолдану: Жеті табан қабырғасының әрқайсысына бір бүйір жақ сәйкес келеді. Оларға екі жетібұрышты табанды қосамыз: 7+2=9 жақ. Жоғарғы және төменгі табандар жеті бүйір жақпен бірге дененің толық шекарасын құрайды. Төбе мен қыр санын есептейтін формулалар жақтарды санауға қолданылмайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 7: тек жеті бүйір жақты санап, екі табанды түсірген.

B) 16: әр бүйір жақты екі рет есептеп, оған табандарды қосқан.

C) 14: екі табан төбелерінің 2n санын жақ саны деп қабылдаған.

D) 21: барлық қырлардың 3n санын жақ санына ауыстырған.

Қайта орындауға ишара: Бүйір жақтардан бөлек екі табан да дененің жақтары болып саналады.

Ереже: Бүйір қырлары табан жазықтықтарына перпендикуляр призма тік деп аталады. Дұрыс призма болу үшін оның табаны да дұрыс көпбұрыш болуы керек.

Қолдану: Шартта бүйір қырлардың перпендикулярлығы ғана берілген. Бұл тік призманы анықтауға жеткілікті, бірақ табан пішіні туралы қосымша қорытынды жасауға жеткіліксіз. Мысалы, табаны әртүрлі қабырғалы үшбұрыш болатын призма да тік болуы мүмкін. Перпендикулярлық оның биіктігін бүйір қырына теңестіреді, бірақ табан қабырғаларын өзара тең етпейді.

Қате нұсқаларды ажырату: B) Міндетті түрде куб: куб үшін табан шаршы және биіктік сол қабырғаға тең болуы тиіс; шартта бұлар жоқ.

C) Көлбеу призма: көлбеу призмада бүйір қырлар табанға перпендикуляр болмайды.

D) Қиық пирамида: қиық пирамиданың табандары әртүрлі өлшемді ұқсас көпбұрыштар; призма табандары тең.

E) Міндетті түрде дұрыс призма: дұрыс призма үшін тік болумен бірге табан дұрыс көпбұрыш болуы қажет.

Қайта орындауға ишара: Тік және дұрыс призма анықтамаларындағы қосымша талапты салыстыр.