Мобильді қосымша жасау

Ереже: Квадраттық теңдеудің дискриминанты D=b²−4ac формуласымен есептеледі. Нақты түбірлерді таңдау тармағында осы мәннің оң, нөл немесе теріс болуы тексеріледі.

Қолдану: Алдымен b коэффициентінің квадраты табылады, содан кейін одан 4ac көбейтіндісі азайтылады. Мысалы, a=1, b=−3, c=2 болса, b²=9 және 4ac=8, сондықтан D=1. Теріс коэффициентті квадраттағанда жақша маңызды: (−3)²=9. Дискриминантты түбір формуласымен шатастырмау керек; 2a-ға бөлу және квадрат түбір алу кейінгі есептеу кезеңінде кездеседі. Программада b² орнына b жазылса, тармақ таңдауы да қате болуы мүмкін. Сондықтан өрнектің амалдары мен ретін тексеру тек соңғы санды салыстырудан бұрын орындалады. a≠0 шарты осы алгоритмнің квадраттық теңдеу үшін қолданылуын нақтылайды.

Қате нұсқаларды ажырату: Қосу таңбасы азайтуды өзгертеді. 2a-ға бөлінген өрнек дискриминанттың өзі емес. b−4ac нұсқасында квадрат жоқ. Квадрат түбір алынған нұсқа √D шамасын береді, ал сұрақ D-ні сұрайды. Формула бөліктерінің рөлін ажыратыңыз.

Қайта орындауға ишара: b-ні квадраттап, одан төрт коэффициенттік көбейтіндіні азайтатын өрнекті табыңыз.

Ереже: Дискриминант коэффициенттерді D=b²−4ac өрнегіне қою арқылы есептеледі. Теріс b санының квадраты оң болады, ал 4ac бөлек көбейтінді ретінде табылады.

Қолдану: Берілген b=−3 болғандықтан, b²=(−3)²=9. Екінші бөлік 4ac=4×1×2=8. Енді 9−8=1, сондықтан дискриминант 1. Программада теріс санды квадраттау мен санның алдына минус қою бірдей жазылмауы мүмкін; енгізілген коэффициенттің толық мәні квадратталуы керек. Дискриминант оң шыққандықтан, нақты түбірлер алгоритмі кейін екі әртүрлі нақты түбір тармағын қарастырады. Бірақ бұл сұрақ түбірлерді емес, тек D мәнін сұрайды. Сондықтан жауапқа x мәнін не түбірлер санын жазуға болмайды. Есептеу қадамдарын бөлу арифметикалық қатенің қай жерде болғанын табуға көмектеседі.

Қате нұсқаларды ажырату: −17 квадратты қате теріс алудан шығуы мүмкін. 17 азайтудың орнына қосуды қолданады. −11 b-ні квадраттамай есептеуге сәйкес келеді. 9 тек b² бөлігі, одан 4ac әлі азайтылмаған. Әр нұсқаны толық формуламен салыстырыңыз.

Қайта орындауға ишара: Екі аралық санды бөлек жазыңыз: b² және 4ac. Содан кейін азайтыңыз.

Ереже: Квадраттық теңдеуде дискриминант оң болса, √D нөлден өзгеше болады. Сондықтан (−b−√D)/(2a) және (−b+√D)/(2a) екі әртүрлі нақты мән береді.

Қолдану: a≠0 болғандықтан бөлімдегі 2a нөл емес. D>0 болғандықтан квадрат түбір нақты және оң. Екі формулада тек √D алдындағы таңба өзгереді, нәтижелер бір-бірінен ерекшеленеді. Мысалы, x²−3x+2=0 теңдеуінде D=1 және түбірлер 1 мен 2 болады. Қолданба осы екі нәтижені көрсететін тармаққа өтеді. Түбірлерді көрсету реті есептің дұрыстығын өзгертпейді; маңыздысы екі мәннің бастапқы теңдеуді қанағаттандыруы. Бұл шарт D=0 жағдайынан айрықша, өйткені онда қосу мен азайту бірдей нәтиже берер еді. Тармақ таңдағанда дискриминант таңбасын жоғалтпай, берілген нақты сандар аймағын сақтау керек.

Қате нұсқаларды ажырату: Қосарланған бір мән D=0 жағдайына тән. Нақты түбірдің жоқтығы D<0 кезінде болады. Коэффициенттерді алмастыру есепті өзгертеді. D-ні түбір орнына жазу дискриминант пен шешімді шатастырады. Әр тармақтың шартын ажыратыңыз.

Қайта орындауға ишара: √D нөлден өзгеше болғанда оны қосу мен азайту бірдей нәтиже бере ме?

Ереже: D=0 болса, квадрат түбір √D=0. Жалпы екі формуладағы қосу мен азайту мүшесі жоғалып, екеуі де x=−b/(2a) мәніне келтіріледі.

Қолдану: Бұл жағдайда бір нақты мән қосарланған түбір болады. Мысалы, a=1, b=−4, c=4 үшін D=16−16=0, ал x=−(−4)/(2×1)=2. Қолданба бір мәнді көрсетуі немесе оның еселігін түсіндіруі мүмкін; екі әртүрлі нақты сан шығаруға негіз жоқ. Теріс таңба b коэффициентінің алдындағы формула бөлігі екенін ұмытпау керек: b-нің өзі теріс болса, −b оң болады. a≠0 шарты бөлудің анық болуын қамтамасыз етеді. D нөл болғаны түбір де міндетті нөл дегенді білдірмейді. Алгоритм дискриминантты тек тармақ таңдауға пайдаланып, түбір мәнін тиісті өрнекпен есептейді.

Қате нұсқаларды ажырату: b/(2a) формулада керек минусты жоғалтады. 2c басқа коэффициентті бөлімге қояды. −2a/b алым мен бөлімді өзгертеді және b=0 болса мәселе туғызады. Түбірді әрқашан нөл деу мысалдағы x=2 нәтижесіне қайшы.

Қайта орындауға ишара: Жалпы түбір формуласына √D=0 қойып, қалған өрнекті ықшамдаңыз.

Ереже: Нақты сандарда теріс санның квадрат түбірі жоқ. Сондықтан D<0 болатын квадраттық теңдеудің нақты түбірлері болмайды; берілген қолданба осы жағдайды хабарлауы керек.

Қолдану: Қолданбаның жұмыс аймағы шартта нақты шектелген. Дискриминант теріс болса, нақты түбір формуласындағы √D қадамын нақты сан ретінде жалғастыруға болмайды. Мысалы, x²+1=0 теңдеуінде D=−4 және нақты x табылмайды. «Нақты түбір жоқ» деген хабар осы шектеуді дұрыс жеткізеді. Бұл теңдеу басқа сандар аймағында мүлде шешілмейді деген жалпы тұжырым емес; комплекс түбірлерді өңдеу бұл қолданбаға берілген міндетке кірмейді. Дискриминанттың таңбасын өзгерту бастапқы есепті бұрмалайды. Сондықтан бағдарлама қате мән шығармай, қолдайтын аймақ аясындағы нәтижені түсінікті түрде хабарлайды. Сандар аймағын атау жауаптың бірмәнді болуына көмектеседі.

Қате нұсқаларды ажырату: x=0 кез келген теңдеуді қанағаттандырмайды. D түбірдің өзі емес. Теріс D-ден нақты квадрат түбір алу мүмкін емес. Таңбаны өзгерту басқа есеп береді. Әр нұсқаны бастапқы теңдеу және берілген нақты аймақпен салыстырыңыз.

Қайта орындауға ишара: Есеп тек нақты сандармен жұмыс істейтінін және D таңбасын қатар ескеріңіз.