Шынының сыну көрсеткішін анықтау

Ереже: Бірдей R үшін sin i = a/R және sin r = b/R. Ауадағы n ≈ 1 жуықтауында шыны көрсеткіші n = sin i/sin r болады.

Қолдану: Екі өрнекті бөлсек, ортақ R қысқарады: n = (a/R)/(b/R) = a/b. Сондықтан тек екі перпендикуляр проекцияны өлшеу жеткілікті. Бірдей радиус шарты орындалмаса, мұндай қысқарту жасалмайды.

Қате нұсқалар: A) Бұл синустар қатынасын кері алу. Ауадан шыныға өткенде i > r және a > b, сондықтан шыны көрсеткіші бірден үлкен болуы тиіс.

B) Бұл өлшемсіз болғанымен, Снелль заңындағы sin i/sin r өрнегіне тең емес. Өлшемнің дұрыс болуы формуланың дұрыс екеніне жалғыз дәлел емес.

C) Айырма өлшемсіз көрсеткішті бермейді. Кесінділер ортақ радиусқа қатысты синустарды көрсететіндіктен, олардың қатынасы керек.

E) Екі ұзындықтың қосындысы ұзындықпен өлшенеді. Сыну көрсеткіші өлшемсіз және Снелль заңында синустар қатынасымен анықталады. Ишара: Екі синустың бөліміндегі бірдей R-ді қысқарт.

Ереже: Бірдей радиуспен салынған кесінділер тиісті бұрыштардың синустарына пропорционал. Сондықтан ауаға қатысты көрсеткіш a/b қатынасымен табылады және ұзындық бірлігі болмайды.

Қолдану: n = 45 мм/30 мм = 1,50. Миллиметрді метрге ауыстырсақ та 0,045/0,030 сол санды береді. Көрсеткіштің бірден үлкен болуы шыныға өткенде сәуленің нормальға жақындауымен сәйкес келеді.

Қате нұсқалар: A) Бұл кесінділердің айырмасы. Ол миллиметрмен өлшенетін ұзындық, ал сыну көрсеткіші өлшемсіз қатынас болуы керек.

B) Сандық қатынас дұрыс, бірақ өлшем бірлігі қате. Бірдей ұзындық бірліктері бөлгенде қысқарады.

C) Бұл кесінділердің қосындысы. Геометриялық құрылыста қосынды емес, синустарға пропорционал кесінділердің қатынасы пайдаланылады.

E) Бұл b/a кері қатынасы. Шартта n = a/b деп анық берілген және түскен сәуленің проекциясы алымда тұр. Ишара: Екі кесіндіні бірдей бірлікпен бөлгенде бірліктердің қысқаратынын тексер.

Ереже: Радиустар әртүрлі болса, қысқа n = a/b формуласы жарамайды. Жалпы түрде n = (a/R₁)/(b/R₂) = aR₂/(bR₁).

Қолдану: sin i = 30/50 = 0,60, sin r = 16/40 = 0,40. Сондықтан n = 0,60/0,40 = 1,50. Әртүрлі масштабты түзетпей проекцияларды тікелей бөлу жалған үлкен көрсеткіш береді.

Қате нұсқалар: A) Бұл 30/16 қатынасы, бірақ екі радиус бірдей емес. Әр проекцияны өз радиусына бөліп барып синустарды салыстыру қажет.

C) Бұл дұрыс синустар қатынасын кері аудару: 0,40/0,60. Ауа–шыны бағыты үшін sin i/sin r керек.

D) Бұл a/b нәтижесін R₁/R₂-ге көбейту. Дұрыс түзеткіш керісінше R₂/R₁ болады.

E) Бұл R₁/R₂ қатынасы ғана. Радиустардың таңдауы материал көрсеткішін анықтамайды; проекциялар да ескеріледі. Ишара: Әр кесіндіден алдымен өзінің синусын тап.

Ереже: Қатынастың бірінші реттік ең үлкен ауытқуы Δn ≈ Δa/b + aΔb/b² = n(Δa/a + Δb/b). Бұл тәуелсіз кездейсоқ қателердің стандартты белгісіздігін квадраттап қосудан өзгеше шектік бағалау.

Қолдану: n = 60/40 = 1,5. Δn ≈ 1,5(1/60 + 1/40) = 1,5 × 0,0416667 = 0,0625. Нәтиже өлшемсіз; формула жуық шектік бағалау ретінде шартта нақты көрсетілген.

Қате нұсқалар: A) Бұл bΔa + aΔb алымы ғана. Туындыдан шығатын өрнекте оны b²-қа бөлу қажет.

B) Бұл тек Δb/b салыстырмалы үлесі. Алымның ауытқуы мен n көбейткіші ескерілмеген.

D) Бұл салыстырмалы ауытқулардың қосындысы 1/60 + 1/40. Абсолют Δn үшін оны n = 1,5-ке көбейту керек.

E) Бұл екі ұзындық ауытқуының жай қосындысы. Ол көрсеткіштің өлшемсіз ауытқуын бермейді. Ишара: Салыстырмалы қосындыны тапқан соң n-ге көбейтуді ұмытпа.

Ереже: Оң a/b қатынасы a өскенде өседі, b өскенде кемиді. Сондықтан аралықтық минимум aмин/bмакс, максимум aмакс/bмин арқылы табылады.

Қолдану: Төменгі шек 59/41 ≈ 1,439, жоғарғысы 61/39 ≈ 1,564. Бұл шектер бірінші реттік симметриялы жуықтаудан сәл өзгеше. Олар берілген мүмкін аралықтарға негізделген, арнайы ықтималдық немесе 95% сенімділік деңгейі айтылмаған.

Қате нұсқалар: A) Орталық қатынас 1,5 болғанымен, берілген аралықтар өлшемдердің ауытқуына мүмкіндік береді. Сондықтан n жалғыз дәл сан емес.

B) Бұл өте кең сандық аралық берілген нақты шектерден шықпайды. Сұрақ рұқсат етілген қатынастың дәл экстремумдарын сұрайды.

C) Қатынастың минимумын алу үшін бөлім ең үлкен, максимумын алу үшін бөлім ең кіші болуы керек. Мұнда бөлім таңдауы кері.

D) Бұл тек алым ауытқуын тұрақты b = 40-пен есептейді. Бөлімнің де 39–41 аралығы бар екені ескерілмеген. Ишара: Ең кіші қатынас үшін кіші алымды үлкен бөлімге бөл.