Жазық және сфералық айналар

Ереже: Жазық айнадағы кескін айна жазықтығына қатысты нәрсеге симметриялы: кескіннің айна артындағы қашықтығы нәрсенің алдындағы қашықтығына тең. Кескін жалған болады.

Қолдану: Көз айнадан 0,80 м алдында, кескін 0,80 м артында орналасқан. Олардың арасы 0,80 + 0,80 = 1,60 м. Бұл жерде көздің айнаға дейінгі қашықтығын кескінге дейінгі толық қашықтықпен шатастырмау керек.

Қате нұсқалар: A) Көз бен кескін бір нүкте емес. Кескін айна артында көрінеді, ал нақты жарық көзі алдында орналасқан.

B) Жазық айна көздің қашықтығын екіге бөлмейді. Кескін айна артында көзге симметриялы орналасады.

C) Бұл көзден айнаға немесе айнадан кескінге дейінгі қашықтық. Көз бен кескін айна жазықтығының екі жағында орналасқан.

E) Бұл екі жақтың қашықтықтарын қосқан соң нәтижені қайта екі еселеу. Әр жақта тек 0,80 м бар. Ишара: Айна жазықтығын екі нүктенің ортасына қойып, екі бірдей кесіндіні қос.

Ереже: Жазық айна үшін нәрсе мен кескіннің аралығы 2d, мұндағы d — нәрсенің айнаға дейінгі қашықтығы. Айна қозғалмай тұрса, d өзгерісі аралықты екі есе өзгертеді.

Қолдану: Адам 0,35 м жақындағанда кескін де айна артынан 0,35 м жақындайды. Жалпы аралық 2 × 0,35 = 0,70 м-ге азаяды. Қозғалыс айнаға перпендикуляр болғандықтан, басқа бағыттағы ығысуды есептеу қажет емес.

Қате нұсқалар: A) Бұл тек адамның айнаға жақындауы. Кескін де айна артынан сонша жақындайды, сондықтан екі нүкте аралығы екі есе өзгереді.

B) Бұл қажетті қосарланған өзгерісті тағы екі еселеу. Адам және кескін жақтарынан әрқайсысы 0,35 м ғана азаяды.

D) Жазық айна симметриясында қозғалыс екіге бөлінбейді. Кескіннің айнадан қашықтығы адамның қашықтығымен бірдей өзгереді.

E) Айна бекітілгенімен, нәрсенің орны өзгерді. Кескін жаңа орынға симметриялы ауысып, арақашықтық қысқарады. Ишара: Өзгерісті тек адамның жағынан емес, кескін жағынан да есепте.

Ереже: Бір өлшемді координатада жазық айнадағы кескін орны xкескін = 2xайна − xнәрсе. Нәрсе қозғалмаса, кескіннің ығысуы айнаның ығысуынан екі есе үлкен болады.

Қолдану: Айна көзге қарай 0,20 м жылжыған. Сондықтан кескін сол бағытқа 0,40 м ығысады. Бұл бөлмеге қатысты ығысу; айнаға қатысты кескін қашықтығының өзгерісі басқа сан болып, 0,20 м-ге тең болады.

Қате нұсқалар: A) Бұл айнаның өз ығысуы ғана. Кескін орны айна координатасына екі еселік тәуелділікпен өзгереді.

B) Ығысудың модулі дұрыс, бірақ бағыты кері. Айна көзге жақындаса, оның артындағы симметриялы кескін де көзге жақындайды.

D) Бұл әрі бағытты, әрі көбейткішті шатастырады. Қозғалмайтын көз үшін кескін айнаның жылжу бағытымен екі есе ығысады.

E) Көз бекітілгені кескіннің де бекітілуін білдірмейді. Симметрия жазықтығының орны ауысқандықтан, кескін орны өзгереді. Ишара: Қай денеге қатысты орын ауыстыру сұралғанын тексер: бөлме ме, әлде айна ма?

Ереже: Сфералық айна үшін оське жақын сәулелер жуықтауында F = R/2. Ойыс айна параллель параксиал шоқты нақты фокусқа жинайды, сондықтан берілген ережеде F оң.

Қолдану: Радиус 60 см болғандықтан, фокус айна полюсінен 30 см қашықтықта, шағылған сәулелер жағында болады. Параксиал шарт маңызды: үлкен апертурадағы барлық сфералық айна сәулесі бір нүктеде дәл қиылыспайды.

Қате нұсқалар: A) Бұл қисықтық радиусының өзі. Параксиал сфералық айнада фокус полюс пен қисықтық центрінің ортасында орналасады.

C) Радиусты төртке бөлуге негіз жоқ. Бір ғана екіге бөлу 60/2 = 30 см береді.

D) Модулі дұрыс, бірақ ойыс айнаның нақты фокусы үшін берілген таңба ережесінде F оң. Теріс таңба дөңес айнаның жалған фокусына тән.

E) Радиусты екі еселеу орнына екіге бөлу керек. Қатынас F = R/2 түрінде жазылады. Ишара: Қисықтық центрі мен фокустың айнадан қашықтықтары бірдей емес.

Ереже: Сфералық айнаның параксиал теңдеуі 1/d + 1/s = 1/F. Берілген таңба ережесінде s оң болса, шағылған сәулелер айна алдында нақты қиылысады.

Қолдану: 1/s = 1/12 − 1/36 = 2/36 = 1/18 см⁻¹. Демек s = +18 см. Нәрсе 3F қашықтықта, кескін F пен 2F арасында орналасуы күтілетіні де осы нәтижені тексереді.

Қате нұсқалар: A) Бұл d − F айырмасы. Айна формуласында қашықтықтардың өздері емес, кері шамалары қосылады.

C) 18 см модулі дұрыс болғанымен, есепте s оң шығады. Нақты нәрсе фокустан тыс тұрғандықтан, кескін нақты және айна алдында.

D) Бұл 1/12 мен 1/36 шамаларын қате қосып, таңбаны ауыстырудан туындайды. Ойыс айна үшін берілген F оң.

E) Бұл d + F қосындысы, ол айна теңдеуін қанағаттандырмайды. 1/s = 1/12 − 1/36 болуы керек. Ишара: Алдымен 1/s-ті жеке шығарып, содан кейін ғана кері шамасын ал.