Тұрғын толқын теңдеуі

Ереже: Бір ортада қарама-қарсы бағыттағы жиілігі мен амплитудасы бірдей гармоникалық толқындар қабаттасса, тұрақты түйіндер мен шоқтықтары бар тұрғын толқын тудыруы мүмкін. Қорытқы профиль тұтас ілгері көшпейді.

Қолдану: Берілген белгілер: екі қарсы бағыт, бірдей жиілік пен амплитуда және орны тұрақты түйіндер. Сондықтан бұл тұрғын толқын. Түйіндерде екі ығысу үнемі бірін-бірі жояды, шоқтықтарда қорытқы амплитуда үлкен. Жіптің барлық нүктесі бір мезетте тепе-теңдікке келуі мүмкін болса да, оны бүкіл жіптің мүлде тербелмеуі деп түсіндірмейміз.

Қате нұсқалар: B) Шарт екі жиілік бірдей екенін береді. Уақыт бойынша соғу құбылысын осы тұрақты түйіндер жүйесімен алмастыруға болмайды.

C) Бір қума толқында профиль қозғалады. Шартта екі қарсы толқын және қозғалмайтын түйіндер бар, бұл басқа кеңістіктік құрылым.

D) Түйіндерде амплитуда нөл, шоқтықтарда максимал. Сондықтан қорытқы амплитуда барлық нүктеде бірдей деген сипаттамаға сәйкес келмейді.

E) Тек түйіндер тыныш, ал шоқтықтар тербеледі. Кеңістіктегі кейбір нүктенің тыныштығы бүкіл жіптің қозғалмайтынын білдірмейді. Ишара: Тұрақты түйіндер мен шоқтықтардың бар-жоғын қара.

Ереже: Тұрғын толқын түйіні — тербеліс амплитудасы нөл болатын және үнемі тепе-теңдікте қалатын нүкте. Шоқтық амплитудасы максимал нүкте; уақыттың бір мезетіндегі нөлдік ығысу түйінге жеткілікті белгі емес.

Қолдану: Шарт нүктенің кез келген уақыттағы ығысуын нөл деп береді, сондықтан ол түйін. Егер тек бір мезет айтылса, шоқтықтың өзі де тепе-теңдіктен өтіп, y=0 болар еді. Бүкіл уақыттық мінезді пайдалану осы екі жағдайды ажыратады. Басқа нүктелердің тербелуі толқын бар екенін көрсетіп, бүкіл жүйе тыныш деген нұсқаны жоққа шығарады.

Қате нұсқалар: A) Жеке нүкте бір мезетте нөлден өтсе де кейін қозғалады. Шарт барлық уақыттағы нөлді анықтайды, бұл күштірек талап.

B) Шоқтықта тербеліс амплитудасы максимал болады. Кез келген уақыттағы нөлдік ығысу нөл амплитудаға, яғни түйінге сәйкес.

C) Жота максимал оң ығысуға қатысты және қума толқында орын ауыстырады. Түйін берілген модельде тыныш әрі орны тұрақты.

E) Амплитуданың екі еселенуі шоқтыққа тән. Мұнда ығысу барлық мезетте нөл болғандықтан амплитуда артпайды. Ишара: Нөлдік ығысу бір мезетке ме, әлде барлық уақытқа ма?

Ереже: Қарапайым гармоникалық тұрғын толқында көршілес түйіндер арасы λ/2. Олардың ортасындағы шоқтық әр түйіннен λ/4 қашықтықта орналасады; λ құраушы қума толқынның ұзындығы болып қалады.

Қолдану: Түйіндер арасы 0,80/2=0,40 м. Түйіннен ең жақын шоқтыққа дейін 0,80/4=0,20 м. Жарты λ аралығында бір шоқтық бар екенін елестету екі нәтижені бірге тексеруге мүмкіндік береді. Бұл кеңістіктегі тұрақты құрылым: түйіндер мен шоқтықтар уақыт өскенде жіп бойымен көшпейді, тек шоқтық бөлшектерінің ығысуы уақытпен өзгереді.

Қате нұсқалар: A) Түйін–түйін және түйін–шоқтық аралықтары орын алмастырылған. Ең жақын шоқтық көршілес түйіндердің дәл ортасында орналасады.

B) Алғашқы аралық дұрыс, бірақ шоқтық түйінге дейінгі толық λ/2 аралықта емес, соның ортасында болады.

D) Екі аралық та екі есе артық алынған. Қатар түйіндер λ/2, ал түйін мен жақын шоқтық λ/4 арқылы бөлінеді.

E) Бұл екі кеңістіктік аралықты да тағы екіге бөлу. λ толық қума толқын ұзындығы ретінде берілген, оны алдын ала жартыға ауыстырмаймыз. Ишара: Көршілес түйіндердің ортасында бір шоқтық бар.

Ереже: Тұрғын толқын шоқтығында амплитудасы бірдей екі құраушының ығысулары бір фазада қосылады. Қорытқы амплитуда 2A болады; шеткі екі орын арасы амплитуданың тағы екі есесіне тең.

Қолдану: A=3,0 мм болса Aш=2·3,0=6,0 мм. Шоқтық бөлшегі −6,0 мм-ден +6,0 мм-ге дейін қозғалады, толық аралық 12 мм, бірақ сұралған амплитуда 6,0 мм. Түйінде екі құраушы қарама-қарсы фазада болып нөл береді; осы жоюды шоқтыққа қолдану орынның екі түрлі физикалық рөлін шатастырады.

Қате нұсқалар: A) Бұл құраушы амплитуданы екіге бөлу. Қабаттасуда ығысулар қосылады, шоқтықтағы максимум кемімейді.

B) Бұл шоқтықтың толық ең төменнен ең жоғарыға дейінгі жүріс аралығы. Амплитуда тепе-теңдіктен бір жақ шетке дейін ғана өлшенеді.

C) Нөлдік қорытқы амплитуда түйінге тән. Шоқтықта ығысуларды жою емес, күшейту жүзеге асады.

E) Бұл бір ғана құраушы толқынның амплитудасы. Шоқтықта екі бірдей амплитуда бір фазада қосылады. Ишара: Амплитуда тепе-теңдіктен бір шетке дейін; шоқтықта екі A қосылады.

Ереже: Тұрғын толқын y=B sin(kx)cos(ωt) үшін белгілі x нүктесінің амплитудасы |B sin(kx)|. Барлық тербелетін нүктелердің жиілігі f=ω/(2π), ал амплитуда координатаға тәуелді өзгереді.

Қолдану: 5π·0,10=π/2, sinπ/2=1. Сондықтан A(x)=0,0080 м. Уақыттық коэффициенттен f=100π/(2π)=50 Гц. Бұл нүкте шоқтықта орналасады. Теңдеуде B дайын қорытқы коэффициент болғандықтан 2A формуласын тағы қолданбаймыз; сол формула құраушы амплитуда бөлек берілген кезде ғана оның қорытқыға ауысуын есептейді.

Қате нұсқалар: B) Бұл x=0,10 м нүктесін түйін деп қабылдау. 5πx=π/2 болғандықтан синус бір, амплитуда нөл емес.

C) Кеңістіктік синустың мәні бір, уақыттық коэффициент 100π. Екі шаманы қосымша екіге бөлуге теңдеуде негіз жоқ.

D) Амплитуда дұрыс, бірақ 100π циклдік жиілік ω. Кәдімгі f үшін оны 2π-ге бөлу керек.

E) Берілген 0,0080 м — қорытқы теңдеудің коэффициенті. Ол құраушы амплитуда деп айтылмағандықтан оны тағы екіге көбейтпейміз. Ишара: Кеңістіктік көбейткіш амплитуданы, уақыттық коэффициент жиілікті береді.