Гюйгенс принципі. Механикалық толқындардың дифракциясы

Ереже: Гюйгенс принципінде берілген мезеттегі толқын шебінің әр нүктесі екінші реттік толқыншалар көзі ретінде қарастырылады. Олардың келесі мезеттегі қоршаушы беті жаңа шепті құруға мүмкіндік береді.

Қолдану: Сондықтан дұрыс жауап әр шеп нүктесін екінші реттік көз ретінде сипаттайды. Бұл нақты ортада жаңа тәуелсіз генераторлар пайда болды деген сөз емес, толқынның таралуын геометриялық түсіндіру тәсілі. Біртекті ортада бірдей уақыт ішінде осы толқыншалар бірдей таралу қашықтығын алады. Шепті қайта құру саңылаудың шеттерінен кейінгі таралуды түсіндіруге көмектеседі.

Қате нұсқалар: A) Толқыншалар арқылы шептің кеңістіктік дамуы сипатталады. Оны жалғыз сәулемен шектеу дифракциялық таралуды түсіндіруге жеткіліксіз.

B) Толқын шебінің барлық нүктесі тұрғын толқын түйіні емес. Гюйгенс принципі қозудың келесі кеңістіктік таралуын сипаттайды.

C) Екінші реттік көз — таралуды сипаттайтын модель. Оны энергияның жоқтан пайда болуымен түсіндіру сақтау заңына сәйкес емес.

D) Принцип жалпы шептің таралуын, соның ішінде саңылаудан кейінгі дамуын сипаттайды. Тек шағылумен шектеу дұрыс емес. Ишара: Жаңа шепті бұрынғы шептің барлық нүктесінен құрады.

Ереже: Біртекті ортада бір нүктеден таралатын екінші реттік толқыншаның радиусы r=vΔt. Гюйгенс құрылысындағы уақыт барлық бастапқы шеп нүктелері үшін бірдей алынып, таралу жылдамдығы ортамен анықталады.

Қолдану: r=4,0·0,20=0,80 м. Екі қарама-қарсы жақтағы толқынша нүктелері арасындағы диаметр 1,60 м болар еді, бірақ сұрақ радиусты сұрайды. Егер сол ортадағы уақыт екі есе артса, радиус та екі еселенеді. Бұл таралу қашықтығы орта бөлшегінің тербеліс амплитудасы емес; бастапқы шептен жаңа шепке дейінгі геометриялық дамуды сипаттайды.

Қате нұсқалар: A) Бұл жылдамдық санын радиусқа көшіру. Толқынша бір секунд емес, тек 0,20 с таралады.

B) Бұл v/Δt кері уақыт қатынасы. Тұрақты жылдамдықта жүрген қашықтық vΔt көбейтіндісі арқылы табылады.

C) Бұл Δt/v кері жылдамдық қатынасын ұзындық деп алу. Радиустың өлшемі метр болуы үшін жылдамдықты уақытқа көбейтеміз.

D) Бұл дұрыс жүрген қашықтықты қосымша екіге бөлу. Радиус бастапқы нүктеден өткен жол, диаметр емес деп сұралған. Ишара: Толқыншаның радиусы — жылдамдық пен өткен уақыт көбейтіндісі.

Ереже: Гюйгенс геометриялық құрылысында екінші реттік толқыншалардың алға бағытталған ортақ қоршаушы беті келесі шепті береді. Толқыншалардың центрлері бұрынғы шепте орналасады; оларды қосу жаңа шеп емес.

Қолдану: Жазық бастапқы шеп пен біртекті жылдамдық үшін барлық толқынша радиусы vΔt-ға тең. Алға қарай олардың ортақ жанама беті бастапқы жазықтыққа параллель жаңа жазықтық болады. Осылайша шеп бір уақытта барлық жерден бірдей қашықтыққа жылжиды. Құрылыс толқынның кеңістіктегі орнын анықтайды, ал қарқындылық үлестірімін есептеу үшін фазалық қабаттасуды қосымша қарастыру қажет.

Қате нұсқалар: B) Бұл бұрынғы шепті ғана қайта береді. Өткен уақыттағы таралу жаңа шептің басқа жерде орналасуын талап етеді.

C) Шептің геометриялық орны бір ғана амплитуда минимумын таңдаумен анықталмайды. Принцип барлық бастапқы шеп нүктелерін қолданады.

D) Бір радиус бүкіл кеңістіктік шеп емес. Әр бастапқы нүктенің үлесін біріктіретін қоршаушы құрылыс керек.

E) Центрлер бастапқы шепте қалады. Жаңа шеп толқыншалардың жеткен шеттерінің қоршаушы бетімен анықталады. Ишара: Жаңа шеп центрлерден емес, жеткен толқыншалардың ортақ шетінен құрылады.

Ереже: Дифракцияны саңылаудан кейінгі айқын жан-жаққа таралу ретінде байқау үшін еннің толқын ұзындығына қатынасы маңызды. Ен λ-мен шамалас не кіші болса, таралу бұрыштық жағынан әдетте кеңірек болады.

Қолдану: 3,0/4,0=0,75, сондықтан 3 см ен берілген λ-мен шамалас. Қалған ендер λ-дан ондаған не жүздеген есе үлкен. Бұл кең саңылауда дифракция мүлде жоқ деген сөз емес: шет әсерлері бар, бірақ негізгі аймақтың таралуы салыстырмалы тар. Сұрақ амплитуданың ең үлкендігін емес, дифракциялық таралуды айқын көруге қолайлы салыстырмалы өлшемді сұрайды.

Қате нұсқалар: A) Бұл λ-дан екі жүз есе үлкен ен. Ендердің ішінен 3 см ғана 4 см ұзындықпен бір шамада.

B) Бұл ен λ-дан он есе үлкен. Саңылаудан кейінгі таралу салыстырмалы тар болып, берілген шамалас енге қарағанда дифракцияны айқын бақылау қиынырақ.

C) Бұл λ-дан жүз есе үлкен ен. Оны толқын ұзындығымен шамалас деп қабылдау өлшемдер қатынасына қайшы.

D) Бұл ен λ-дан жиырма есе үлкен. Кең саңылауда негізгі таралуды геометриялық жуықтау жақсырақ сипаттайды. Ишара: Әр енді λ=4,0 см-ге бөліп салыстыр.

Ереже: Бірдей саңылауда толқын ұзындығы артса, λ/d қатынасы ұлғайып, дифракциялық жайылу қарапайым модельде айқынырақ болады. Салыстыру материалдық орта мен саңылау геометриясы сақталған кезде мағыналы.

Қолдану: λ₁/d=0,020/0,10=0,20, ал λ₂/d=0,20/0,10=2,0. Екінші толқын үшін саңылау ұзындықпен салыстырғанда тар, сондықтан кеңірек таралуға қолайлы. Бұл жалпы берілетін энергияның екінші жағдайда міндетті артық екенін білдірмейді: саңылаудан өткен қуат басқа факторларға да тәуелді. Мұнда тек бұрыштық таралудың салыстырмалы тенденциясы бағаланады.

Қате нұсқалар: A) Дифракция саңылау шеттеріне байланысты таралу қасиеті. Бір ғана саңылау оның пайда болуына кедергі емес.

C) Берілген салыстыру ұзындық пен ен арқылы жасалады. Бір ортадағы үлкен жиілік қысқа λ-ға сәйкес келіп, әдетте таралуды тарылтады.

D) Саңылау тұрақты болса да λ/d қатынасы өзгереді. Дифракцияда осы салыстырмалы өлшем маңызды.

E) Қысқа λ үшін d/λ=5, ал ұзын λ үшін 0,5. Салыстырмалы тар саңылау жағдайы ұзын толқында айқынырақ. Ишара: Бірдей d үшін қай λ/d қатынасы үлкен?