Дирихле принципі
6.5-параграф · Оқулықтың 177–179-беттері
«Алгебра» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Дирихле принципі» тақырыбы, 6.5-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «3 жәшікке 4 шар орналастырылды. Кемінде бір жәшіктегі шар саны үшін кепілденетін ең үлкен бүтін төменгі шек…»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 2
Жауап нұсқалары
- A.5
- B.3
- C.4
- D.1
- E.2дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Дирихле принципі ең қолайсыз орналастыруды қарастырады. n жәшіктің әрқайсысында ең көбі k−1 зат болса, жалпы саны n(k−1)-ден аспайды; тағы бір зат кемінде бір жәшікте k зат болуына кепілдік береді.
Қолдану: Әр жәшікте ең көп 1 шар болса, барлығы 3 ғана болады. 4 шар үшін бірінде кемінде 2 шар болуы тиіс.
Қате нұсқаларды ажырату: Орташа мәнді төмен қарай дөңгелектеу кепілді төменгі шекті кемітеді. Заттар санын бөлгендегі төбелік бүтін сан қажет.
Қайта орындауға ишара: Барлық жәшікке бірдей төменгі мөлшерден салғанда қанша зат сыймай қалады?
Дұрыс жауап: 9
Жауап нұсқалары
- A.9дұрыс
- B.8
- C.10
- D.18
- E.11
Түсіндірме
Ереже: Дирихле принципі ең қолайсыз орналастыруды қарастырады. n жәшіктің әрқайсысында ең көбі k−1 зат болса, жалпы саны n(k−1)-ден аспайды; тағы бір зат кемінде бір жәшікте k зат болуына кепілдік береді.
Қолдану: Әр жәшікте 2 шар болса, 8 шар орналасады. Тағы бір шар қосылса, бір жәшікте кемінде 3 шар болады.
Қате нұсқаларды ажырату: Жәшіктердегі шекті мөлшерге дәл жету жеткіліксіз: барлық жәшікте мақсаттан бір зат кем болуы мүмкін.
Қайта орындауға ишара: Мақсат орындалмайтындай ең көп санды тауып, оған бір қосыңыз.
Дұрыс жауап: 6
Жауап нұсқалары
- A.8
- B.5
- C.12
- D.7
- E.6дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Дирихле принципі ең қолайсыз орналастыруды қарастырады. n жәшіктің әрқайсысында ең көбі k−1 зат болса, жалпы саны n(k−1)-ден аспайды; тағы бір зат кемінде бір жәшікте k зат болуына кепілдік береді.
Қолдану: Ең қолайсыз жағдайда алғашқы 5 шұлықтың түстері әртүрлі; келесі шұлық бір түсті қайталайды.
Қате нұсқаларды ажырату: Алғашқы таңдаулардың бір түсті болуы мүмкін, бірақ кепілдік үшін ең қолайсыз әртүрлі түсті жағдай қаралады.
Қайта орындауға ишара: Әр түстен бір шұлық алғанда қайталану әлі бар ма?
Дұрыс жауап: 9
Жауап нұсқалары
- A.8
- B.11
- C.9дұрыс
- D.18
- E.10
Түсіндірме
Ереже: Дирихле принципі ең қолайсыз орналастыруды қарастырады. n жәшіктің әрқайсысында ең көбі k−1 зат болса, жалпы саны n(k−1)-ден аспайды; тағы бір зат кемінде бір жәшікте k зат болуына кепілдік береді.
Қолдану: Егер әр топта ең көп 8 оқушы болса, барлығы 48; тағы бір оқушы бір топта кемінде 9 болуын талап етеді.
Қате нұсқаларды ажырату: Бөліндіні төмен қарай дөңгелектеу қалған оқушыны жоғалтады. Бір топта қосымша оқушы болуы міндетті.
Қайта орындауға ишара: Әр топқа бөліндінің бүтін бөлігінен ғана орналастырсаңыз, қанша оқушы қалады?
Дұрыс жауап: 64
Жауап нұсқалары
- A.66
- B.128
- C.65
- D.64дұрыс
- E.63
Түсіндірме
Ереже: Дирихле принципі ең қолайсыз орналастыруды қарастырады. n жәшіктің әрқайсысында ең көбі k−1 зат болса, жалпы саны n(k−1)-ден аспайды; тағы бір зат кемінде бір жәшікте k зат болуына кепілдік береді.
Қолдану: Қайшылық арқылы: ең көп 9 заттан барлығы 63; кепілдік үшін 64 қажет.
Қате нұсқаларды ажырату: Шекті толтыру санын кепілдік саны деп алу қате: сол кезде әр ұяшықта мақсаттан бір зат кем болуы мүмкін.
Қайта орындауға ишара: Ең қолайсыз орналастыру шегінен бір зат артық алыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Алгебра» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.