Бор теориясының қиындықтары. Бөлшектердің толқындық қасиеттері. Де Бройль толқыны

Ереже: Де Бройль байланысы импульс модулі p болатын бөлшек үшін λ = h/p түрінде жазылады. Бұл өрнек тек фотонға емес, массасы бар бөлшектерге де қолданылады.

Қолдану: Берілгендерді қойсақ, λ = 6,63·10⁻³⁴/(3,315·10⁻²⁴) = 2,0·10⁻¹⁰ м. Бір нанометр 10⁻⁹ м болғандықтан, бұл 0,20 нм-ге тең; нәтиженің бірлігі де ұзындық болады.

Қате нұсқалар: A) Дәрежелерді бөлгенде 10⁻³⁴/10⁻²⁴ = 10⁻¹⁰; 2·10⁻¹⁰ м — 0,20 нм, 2,0 нм емес.

B) h пен p-ны көбейту ұзындық бермейді; де Бройль формуласы олардың қатынасын қолданады.

C) Бұл нәтиже берілген импульсті он есе үлкен деп алуға сәйкес; коэффициенттер қатынасы 6,63/3,315 = 2.

D) p/h қатынасы кері ұзындық бірлігімен өлшенеді; толқын ұзындығы үшін кері қатынасты алу қажет. Ишара: Алым мен бөлімнің дәрежелерін бөлек бөл, кейін метрді нанометрге айналдыр.

Ереже: Де Бройль толқын ұзындығы λ = h/p. Планк тұрақтысы барлық күйлер үшін бірдей болғандықтан, екі күйдің толқын ұзындықтары импульстеріне кері қатынаста болады.

Қолдану: Жаңа импульс p₂ = 3p₁. Сондықтан λ₂ = h/(3p₁) = λ₁/3. Бұл қорытынды жылдамдық пен энергия туралы қосымша жорамалсыз тікелей импульс арқылы алынады.

Қате нұсқалар: A) Планк тұрақтысы өзгермегенімен, формуланың бөліміндегі импульс өзгерді; сондықтан толқын ұзындығы тұрақты қала алмайды.

C) Квадраттық тәуелділік кинетикалық энергияны импульспен байланыстырғанда кездеседі; λ = h/p-де p бірінші дәрежеде.

D) Толқын ұзындығы импульске тура емес, кері пропорционал; p артқанда h/p кемиді.

E) Бұл бірдей бөлшектің бейрелятивистік кинетикалық энергиясы үш есе артқан жағдайға тән, ал мұнда импульс берілген. Ишара: Жаңа импульсті формуладағы p орнына қойып, бастапқы λ-мен салыстыр.

Ереже: Бейрелятивистік қозғалыста p = mv және λ = h/(mv). Бірдей жылдамдықтағы бөлшектердің толқын ұзындықтары массаларына кері пропорционал болады.

Қолдану: λₑ/λₚ = [h/(mₑv)]/[h/(mₚv)] = mₚ/mₑ = 1836. Электронның массасы аз болғандықтан, дәл сол жылдамдықта оның толқын ұзындығы протондікінен әлдеқайда үлкен.

Қате нұсқалар: A) Бұл λₚ/λₑ кері қатынасы; сұрақ электрон толқынының протон толқынына қатынасын сұрайды.

B) p = mv-де масса бірінші дәрежеде, сондықтан толқын ұзындықтарының қатынасында массалардың квадраты пайда болмайды.

D) Квадрат түбір бірдей кинетикалық энергия жағдайында шығады; мұнда бірдей жылдамдық берілген.

E) Бірдей жылдамдық бірдей импульс емес: p = mv болғандықтан, массасы үлкен протонның импульсі үлкен. Ишара: Ортақ h пен v шамаларын қатынаста қысқарт.

Ереже: Бейрелятивистік бөлшек үшін K = p²/(2m), демек λ = h/√(2mK). Бір бөлшектің массасы өзгермесе, толқын ұзындығы кинетикалық энергияның квадрат түбіріне кері пропорционал.

Қолдану: K₂ = 4K₁ болғанда p₂ = √4·p₁ = 2p₁. Сол себепті λ₂ = h/(2p₁) = λ₁/2. Импульстің өзгерісін аралық қадам ретінде табу төрт еселік қателіктен сақтайды.

Қате нұсқалар: A) Кинетикалық энергияны қайта квадраттау қажет емес; λ ∝ 1/√K, 1/K² емес.

C) Масса тұрақты болғанымен, энергия және импульс өзгерді; толқын ұзындығы да осы өзгеріске тәуелді.

D) λ энергияның өзіне емес, оның квадрат түбіріне кері пропорционал; p = √(2mK) екенін ескеру қажет.

E) Энергия артса импульс өседі; λ = h/p бойынша толқын ұзындығы арта алмайды. Ишара: Алдымен кинетикалық энергия өзгерісінен импульс өзгерісін тап.

Ереже: Тыныштықтан электр өрісінде үдетілген электронның кинетикалық энергиясы K = eU. Бейрелятивистік жағдайда p = √(2mₑeU), сондықтан λ = h/√(2mₑeU).

Қолдану: Кернеулер қатынасы 400/100 = 4. Сондықтан λ₂/λ₁ = √(100/400) = 1/2. Жүздеген вольттағы электрон энергиясы 511 кэВ тыныштық энергиясынан әлдеқайда кіші, сондықтан қолданылған жуықтау орынды.

Қате нұсқалар: A) Энергия eU төрт есе артады, бірақ импульс оның квадрат түбірімен өзгереді; λ төрт емес, екі есе кемиді.

B) Кернеудің өсуін толқын ұзындығына тура көшіру дұрыс емес; λ ∝ U⁻¹ᐟ².

C) Үдетуші кернеу артқанда импульс өседі және толқын ұзындығы кемиді, өспейді.

E) Бірдей электрон үшін де соңғы импульс кернеуге тәуелді; әртүрлі үдету кернеуі бірдей λ бермейді. Ишара: Бірдей бөлшек үшін барлық тұрақтыларды қысқартып, кернеулердің квадрат түбірін ал.