Жарық дифракциясы. Дифракциялық тор

Ереже: Периодты торда бір толық қайталану ашық саңылау мен оның жанындағы жабық аралықты қамтыса, d=a+b. Бұл периодты жеке саңылау енімен шатастыруға болмайды: олардың дифракциялық көріністегі рөлдері бөлек.

Қолдану: d=0,8+1,2=2,0 мкм. Осы аралық көршілес саңылаулардың сәйкес нүктелері, мысалы орталықтары арасындағы қашықтыққа тең. Негізгі максимумдар бағытын есептегенде тор теңдеуіне d қойылады. Жеке саңылаудың ені a жарық үлестірілуінің өзге қаптаушы әсеріне қатысады, бірақ периодтың орнына қолданылмайды.

Қате нұсқалар: A) Бұл тек мөлдір емес аралықтың ені. Толық периодта осы аралықпен бірге бір ашық саңылау бар.

B) Бұл тек ашық саңылаудың ені. Тор периоды көршілес қайталанатын нүктелердің аралығын қамтиды, сондықтан мөлдір емес бөлікті де қосу керек.

C) Екі еннің орташа мәні толық ұяшықтың ұзындығы емес. Период бір саңылау мен бір аралықтың қосындысына тең.

D) Ендердің айырмасы a−b немесе b−a периодты бермейді. Бір қайталану ұяшығын құрайтын қатар орналасқан ендер қосылады. Ишара: Бір саңылау ортасынан келесісінің ортасына дейін толық қайталануды елестет.

Ереже: Сызықтық период тығыздығы N болса, тор периоды d=1/N, бірақ бірлік бірге сақталуы керек. Егер N миллиметрге берілсе, 1/N нәтижесі миллиметрмен шығады.

Қолдану: d=1 мм/400=0,0025 мм. Бір миллиметр 1000 микрометр болғандықтан, d=2,5 мкм. Тексеру үшін 400·2,5 мкм=1000 мкм=1 мм аламыз. Осы кері тексеру период саны мен жеке период ұзындығын шатастырмауға көмектеседі. Бұл есепте тордың жалпы ені немесе жарықтанған саңылаулар саны сұралмаған.

Қате нұсқалар: A) 0,0025 саны миллиметрмен алынған периодқа қатысты. Миллиметрден микрометрге ауыстырмай бірлікті өзгерту нәтижені мың есе кемітеді.

B) 1/400 мм=0,0025 мм. Оны микрометрге айналдырғанда 2,5 мкм шығады; қосымша мың еселеу қате үлкен мән береді.

C) 400 — бір миллиметрдегі период саны, периодтың ұзындығы емес. Ұзындықты алу үшін бір миллиметрді осы санға бөлу керек.

E) 400 санын жай ондық ауыстыру кері шама алуды алмастырмайды. d=1000 мкм/400 қатынасын есептеу қажет. Ишара: Бір миллиметрді 400 тең бөлікке бөл; соңында бірлікті ауыстыр.

Ереже: Біртекті торда M толық период L ұзындыққа сыйса, жеке период d=L/M. Периодтар саны өлшемсіз, ал ұзындықтың бірлігі есептеу кезінде сақталады.

Қолдану: d=10 мм/5000=0,002 мм=2 мкм. Шарт толық қайталану периодтарының санын бергендіктен, шеткі сызықтарды санауға қатысты N−1 түзетуі енгізілмейді. Тексеру: 5000·2 мкм=10 000 мкм=10 мм. Бұл анық тұжырым тор сызықтары мен олардың арасындағы аралықтарды санаудағы екіұштылықты болдырмайды.

Қате нұсқалар: A) Ұзындық пен период санының берілген қатынасы 10 мм/5000. Олардың коэффициенттерін кері немесе толық емес қолдану 5 мкм береді, бірақ 5000·5 мкм=25 мм болар еді.

B) Бұл мән 500 период 10 мм-ге сыйған жағдайда шығар еді. Шарттағы 5000 санындағы бір ондықты жоғалту периодты он есе арттырады.

C) 10/5000=0,002 саны миллиметрмен берілген. Микрометрге ауыстыру үшін 1000-ға көбейту керек, бірлікті ғана алмастыру жеткіліксіз.

D) 5000/10=500 — миллиметрдегі период саны. Осы тығыздықты ұзындықпен шатастырмай, оның кері шамасын алу қажет; нәтиже 2 мкм болады. Ишара: Шарт толық периодтар санын берген: жалпы ұзындықты сол санға бөл.

Ереже: Торға перпендикуляр түскен жарықтың негізгі максимумдары d sinθ=mλ шартын қанағаттандырады. Бұрыш тор нормалінен өлшенеді, ал m — бүтін реттік сан; λ мен d бірдей бірлікте қолданылады.

Қолдану: λ=0,5 мкм, сондықтан sinθ=2·0,5/2,0=0,5. Демек, θ=30°. Синус мәні бірден кіші болғандықтан, осы реттік максимум геометриялық тұрғыдан мүмкін. Реттік санды түсіріп қалдыру бірінші максимумды, ал бұрышты жазықтықтан санау басқа санды беретінін ескеру керек.

Қате нұсқалар: A) 90° үшін sinθ=1 және mλ=d болуы керек. Берілген m=2 кезінде mλ=1 мкм, ал d=2 мкм, сондықтан синус тек 0,5.

B) 0,5 — бұрыштың синусы, бұрыштың градустық мәні емес. Синустың кері функциясын қолданып, θ=30° алу қажет.

D) Бұл sinθ=λ/d=0,25, яғни бірінші ретті максимумға сәйкес келеді. Сұрақ екінші ретті сұрайды, сондықтан m=2 көбейткіші керек.

E) sinθ=0,5 үшін нормальмен өлшенген бұрыш 30°. 60° — тор жазықтығымен толықтырушы бұрыш болар еді, бірақ шарт нормальдан өлшеуді талап етеді. Ишара: Алдымен sinθ-ны тап, содан кейін ғана бұрышты градуспен анықта.

Ереже: Перпендикуляр түсу үшін бірдей тор мен бірдей ретте sinθ λ-ға тура пропорционал. 0°–90° аралығында синус өскен сайын бұрыш та өседі, сондықтан ұзын толқын үлкенірек бұрыш береді.

Қолдану: 600 нм 400 нм-ден үлкен. Екі максимум да бар деп берілгендіктен, олардың бағыттарын тікелей салыстырамыз: θ₆₀₀>θ₄₀₀. Бұл тордағы бұрыштық жіктелу; қалыпты дисперсиялы призманың түстер ретімен оны автоматты түрде теңестіруге болмайды. Нәтиже бірінші ретке қатысты, ал нөлінші максимумда екі түс те нормаль бағытына келеді.

Қате нұсқалар: A) Бірдей d және m кезінде sinθ=mλ/d. Қысқа λ кіші синус және берілген бұрыш аралығында кіші θ береді.

B) Толқын ұзындықтары әртүрлі болғандықтан, бірінші ретті максимумдардың бағыттары да әртүрлі. Тек нөлінші ретте бұл бұрыштық жіктелу жойылады.

C) Шарт екі бірінші ретті максимумның да бар екенін нақты айтады. Сондықтан ұзын толқынды есептен шығару берілгенге қайшы.

E) Негізгі максимумның бұрыштық орны берілген модельде амплитудадан емес, λ, d және m шамаларынан табылады. Амплитуда жарықтыққа әсер етуі мүмкін. Ишара: Бірдей m мен d үшін тор теңдеуінде тек λ өзгеретінін байқа.