Радиусы 10 см, биіктігі 3 см цилиндрден радиусы 5 см сол биіктіктегі осьтес цилиндр ойылды. Қалған көлем V=kπ см³. k қандай?

Ереже: Денеден ойық алынғанда қалған көлем бастапқы көлемнен алынған бөліктің көлемін шегеру арқылы табылады. Бірдей биіктіктегі осьтес цилиндрлер үшін V_қал=πh(R²−r²). (R−r)² өрнегі R²−r²-ке тең емес; табан сақинасының ауданын дұрыс есептеу қажет.

Шешу жолы: Сыртқы көлем 3π·10²=300π, ойық көлемі 3π·5²=75π. Қалғаны V=(300−75)π=225π см³. Сондықтан k=225. Радиус 5 сыртқы 10-дан кіші болғандықтан ойық сыртқы денеде орналасады.

Жиі кездесетін қате: A) 375: ойылған цилиндрді шегеру орнына қосқан.

B) 300: сыртқы цилиндр көлемін қалдырып, ойықты ескермеген.

C) 75: қалған қабық емес, ойылған ішкі цилиндр көлемін берген.

E) 15: радиустар квадраттарының айырмасы орнына радиустар айырмасын қолданған.

Қайта орындауға ишара: Екі цилиндрдің көлемін бөлек есептеп, кішісін үлкенінен шегеріңіз.