Радиусы 5 см, биіктігі 3 см цилиндрдің үстіне табаны сәйкес радиусы 5 см жарты шар бекітілді. Іштері қиылыспайды. Жалпы көлем V=kπ см³. k табыңыз.

Ереже: Іштері қиылыспайтын екі дененің біріктірілген көлемі олардың көлемдерінің қосындысына тең. Ортақ шекара бетінің көлемі нөл, сондықтан ол екі рет есептелсе де көлемнен шегерілмейді. Цилиндр үшін πr²h, жарты шар үшін 2πr³/3 қолданылады. Қосылатын бөліктерді нақты пішініне сәйкес есептеу керек.

Шешу жолы: Цилиндр V₁=π·5²·3=75π. Жарты шар V₂=2π·5³/3=250/3π. Жалпы V=(75+250/3)π=475/3π см³, сондықтан k=475/3. Іштері қиылыспайды деген шарт көлемдерді тікелей қосуға мүмкіндік береді.

Жиі кездесетін қате: A) 725/3: жарты шар орнына толық шар көлемін қосқан.

B) 75: үстіндегі жарты шардың көлемін ескермеген.

C) 250/3: цилиндр бөлігінің көлемін түсірген.

D) -25/3: біріктіру орнына жарты шарды цилиндрден шегерген.

Қайта орындауға ишара: Екі бөліктің көлемін жеке есептеңіз; үстіне қосылған бөлікті шегермеңіз.