Радиустары 10 және 5 см, биіктігі 3 см қиық тік дөңгелек конустың көлемі V=kπ см³. k қандай?

Ереже: Қиық конустың көлемі V=πh(R²+Rr+r²)/3. Үш қосылғыш та қажет: үлкен радиус квадраты, екі радиус көбейтіндісі және кіші радиус квадраты. Жасаушы емес, табандар арасындағы перпендикуляр биіктік қолданылады. Бірдей биіктіктегі екі конусты азайту бұл денені дұрыс бермейді.

Шешу жолы: R=10, r=5, h=3. R²+Rr+r²=100+50+25=175. V=π·3·175/3=175π см³; k=175. Биіктік пен 3 бөлімі қысқарғанымен барлық үш аудандық мүше есепке алынды.

Жиі кездесетін қате: A) 125: Rr аралық мүшесін түсіріп, екі радиус квадратымен ғана есептеген.

B) 100: үлкен радиусы бар толық конустың көлемін ғана алған.

C) 75: екі толық конустың бірдей биіктікпен айырмасын алған; олардың биіктіктері бірдей емес.

E) 525: көлем формуласының 3 бөлімін жоғалтқан.

Қайта орындауға ишара: R², Rr және r² мүшелерін бөлек есептеп қосыңыз.