A(0; 0; 0) нүктесінен x+2y+2z=15 жазықтығына дейінгі қашықтық қандай?

Ереже: Ax+By+Cz−D=0 жазықтығына нүктеден қашықтық |Ax₀+By₀+Cz₀−D|/√(A²+B²+C²) формуласымен табылады. Бөлім — нормаль ұзындығы, оның квадраты немесе координаталар қосындысы емес. Алымдағы модуль қашықтықтың оң болуын қамтамасыз етеді; нүкте басында болса координаталық мүшелер нөл болады.

Шешу жолы: d=|0+0+0−15|/√(1²+2²+2²)=15/3=5 бірлік. Нормаль ұзындығы √9=3. Бос мүше 15 теңдеудің масштабына тәуелді, сондықтан оны жеке қашықтық деп қабылдау дұрыс емес.

Жиі кездесетін қате: A) 15 бірлік: теңдеудің бос мүшесін нормаль ұзындығына бөлмеген.

B) 5/3 бірлік: нормаль ұзындығы 3 орнына оның квадраты 9-ға бөлген.

D) 45 бірлік: нормаль ұзындығына бөлудің орнына көбейткен.

E) 3 бірлік: нормаль координаталарын квадраттамай жай қосқан.

Қайта орындауға ишара: Алымға нүктенің координаталарын қойып, бөлімде нормальдың ұзындығын есептеңіз.