Түзудің бағыты v=(1; 0; 0), бастапқы нүктесі A(0; 0; 5). Оның z=0 жазықтығына қатысты орналасуы қандай?

Ереже: Түзудің бағыты жазықтыққа параллель болса, түзу сол жазықтықта жатады немесе оған параллель бөлек орналасады. Екеуін ажырату үшін түзудің бір нүктесінің жазықтықта жатуын тексереміз. z=0 жазықтығының нормалі (0;0;1); v·n=0 бағыттың параллельдігін білдіреді.

Шешу жолы: Түзудегі нүктелер (t;0;5) түрінде болады. Бағыттаушы (1;0;0) үшін v·n=0, ал барлық нүктеде z=5≠0. Демек түзу z=0 жазықтығында жатпайды, оған параллель және ортақ нүктесі жоқ.

Жиі кездесетін қате: A) Жазықтықта жатады: бағыттың параллельдігінен бүкіл түзудің жазықтықта жатуын негізсіз шығарған.

C) Жазықтыққа перпендикуляр: Ox бағытын Oz нормаль бағытымен шатастырған.

D) Жазықтықты бір нүктеде қияды: түзу бойында z координатасы өзгермейтінін ескермеген.

E) Жазықтықпен 45° бұрыш жасайды: z координатасы тұрақты болса да бағыт көлбеу деп қабылдаған; оның жазықтықпен бұрышы 0°.

Қайта орындауға ишара: Бағытты ғана емес, бастапқы нүктенің z координатасын да тексеріңіз.