Бағыттаушысы v=(5; 2; −1) түзу 5x+2y−z=5 жазықтығына қалай бағытталған?

Ереже: Түзу жазықтыққа перпендикуляр болуы үшін оның бағыттаушы векторы жазықтықтың нормалімен коллинеар болуы керек. Бастапқы нүкте түзу өтетін орынды анықтайды, бірақ берілген бағыттың жазықтықпен бұрышын өзгертпейді. Нормаль жазықтыққа тік бағытталған; онымен бағыттас түзу де жазықтыққа тік.

Шешу жолы: Жазықтық нормалі n=(5;2;−1), ал түзудің бағыты v=(5;2;−1). Демек v=n, векторлар коллинеар әрі нөлдік емес. Осыдан түзу жазықтыққа перпендикуляр, яғни олардың бұрышы 90°.

Жиі кездесетін қате: A) Жазықтыққа параллель: нормальмен бағыттас болуды жазықтыққа параллельдік деп қабылдаған.

B) Жазықтықпен 45° бұрыш жасайды: бағыт пен нормальдың дәл теңдігін ескермеген.

D) Жазықтықпен 60° бұрыш жасайды: скаляр көбейтіндіге емес, коэффициенттерге қарап бұрышты болжаған.

E) Бағытын анықтау мүмкін емес: нормаль мен бағыттаушы жеткілікті бола тұра бастапқы нүктені қажет деп санаған.

Қайта орындауға ишара: Жазықтық коэффициенттерінен нормальды құрып, оны түзудің бағытымен салыстырыңыз.