Түзулердің бағыттары v₁=(1; 5; 0) және v₂=(2; 10; 0). Олардың бағыттары туралы не айтуға болады?

Ереже: Векторлар бір-бірінің сандық еселігі болса, олар коллинеар. Еселік оң болғанда бағыттары бірдей, теріс болғанда қарама-қарсы. Түзулердің бағыттарын ғана білу олардың дәл беттесетінін анықтамайды; бастапқы нүктелер де қажет. Бұл сұрақ нақты түзулердің орналасуын емес, бағыттардың байланысын сұрайды.

Шешу жолы: v₂=(2;10;0)=2·(1;5;0)=2v₁. 2 оң болғандықтан бағыттар бірдей және параллель. Скаляр көбейтінді v₁·v₂=2+50>0, сондықтан перпендикуляр емес. Түзулердің беттесуі туралы дерек жеткіліксіз, бірақ бағыттары анық.

Жиі кездесетін қате: A) Қарама-қарсы бағытталған: пропорционалдық коэффициентінің оң екенін ескермеген.

C) Перпендикуляр бағытталған: пропорционалдықты ортогональдықпен шатастырған.

D) Кіші бұрышы 45°: екінші вектор біріншінің дәл екі есесі екенін байқамаған.

E) Пропорционал емес: барлық сәйкес координаталардың бір қатынаспен өзгергенін тексермеген.

Қайта орындауға ишара: Екінші векторды бірінші вектордың бір санға көбейтіндісі түрінде жазыңыз.