Түзу x=5+2t, y=1−t, z=3t теңдеулерімен берілген. (2; −1; 3) бағыттаушы векторының ұзындығының квадраты қанша?

Ереже: Вектор ұзындығының квадраты оның координаталары квадраттарының қосындысына тең: |v|²=v_x²+v_y²+v_z². Теріс координатаның квадраты оң сан. Ұзындық сұралса соңынан квадрат түбір алынады, ал ұзындықтың квадраты сұралғанда түбір алынбайды. Параметрлік түзуде бағыттаушы вектор t коэффициенттерінен құралады.

Шешу жолы: Бағыттаушы v=(2;−1;3). Сондықтан |v|²=2²+(−1)²+3²=4+1+9=14. Барлық үш бағыт үлесі есептеледі. |v|=√14 болғанымен, тапсырма |v|² мәнін сұрайды; 14 дұрыс соңғы нәтиже.

Жиі кездесетін қате: A) 4: вектор координаталарын квадраттамай жай қосқан.

C) 12: (−1)² орнына −1 жазып, таңбаны қате сақтаған.

D) 5: z координатасының квадратын түсірген.

E) √14: вектор ұзындығын берген; ұзындықтың квадраты сұралған.

Қайта орындауға ишара: Барлық координаталарды квадраттаңыз; сұрақта ұзындық па, әлде оның квадраты ма, соны тексеріңіз.