5x+2y−3z=6 жазықтығының (5; 2; −3) нормаль векторы үшін |n|² мәнін табыңыз.

Ереже: Ax+By+Cz=D жазықтығының нормаль векторы n=(A;B;C). D тұрақтысы оның координатасы емес. Нормаль ұзындығының квадраты A²+B²+C² арқылы табылады; коэффициенттің теріс таңбасы квадраттаған кезде жойылады. Ұзындық квадраты сұралғандықтан соңынан түбір алудың қажеті жоқ.

Шешу жолы: n=(5;2;−3). |n|²=5²+2²+(−3)²=25+4+9=38. Оң жақтағы 6 тек жазықтықтың орналасуына әсер етеді, оның нормаль бағытына кірмейді. Бұл нәтиже координаталардың үш квадратының оң қосындысы.

Жиі кездесетін қате: A) 20: теріс z координатасын квадраттағанда таңбасын теріс қалдырған.

C) 29: нормальдың z координатасын есептемеген.

D) 4: квадраттар орнына координаталарды жай қосқан.

E) 74: теңдеудің оң жағындағы 6 санын нормаль координатасына қосқан.

Қайта орындауға ишара: x, y, z алдындағы коэффициенттерді алып, олардың квадраттарын қосыңыз.