f(x)=x³−4x. f′(0) мәнін табыңыз.

Ереже: Дәрежелік функция туындысы (x^n)′=nx^(n−1), тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Жанаманың көлбеу коэффициенті k=f′(x₀), теңдеуі y=f′(x₀)(x−x₀)+f(x₀). Сондықтан y=kx+b түріндегі бос мүше b=f(x₀)−kx₀. Минимумда тек туындының нөл болуын емес, функцияның маңайдағы мәндерімен салыстыруды да тексереміз. Аргумент пен функцияның минимум мәнін ажырату қажет.

Шешу жолы: f′(x)=3x²−4. x=0 болғанда 3·0²=0, сондықтан f′(0)=−4. Теріс таңба графиктің осы нүктеде кему бағытын көрсетеді; f(0)=0 болуы туындыны нөл етпейді.

Жиі кездесетін қате: A) 0: f(0) функция мәнін туындының мәні деп алған.

B) 4: −4x мүшесінің таңбасын туындыда жоғалтқан.

C) -1: 3x² мүшесіне x=0 орнына x=1 қойған.

E) 3: тек x³ мүшесінің көрсеткішін алып, қалған мүшені ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Әр мүшені жеке дифференциалдап, нүктені соңынан қойыңыз.