f(x)=4x+2. Графикке жүргізілген жанаманың көлбеу коэффициенті мәнін табыңыз.

Ереже: Дәрежелік функция туындысы (x^n)′=nx^(n−1), тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Жанаманың көлбеу коэффициенті k=f′(x₀), теңдеуі y=f′(x₀)(x−x₀)+f(x₀). Сондықтан y=kx+b түріндегі бос мүше b=f(x₀)−kx₀. Минимумда тек туындының нөл болуын емес, функцияның маңайдағы мәндерімен салыстыруды да тексереміз. Аргумент пен функцияның минимум мәнін ажырату қажет.

Шешу жолы: f(x)=4x+2 түзуінің туындысы f′(x)=4. Осы түзудің әр нүктесіндегі жанама өзімен беттеседі, сондықтан көлбеу коэффициенті k=4. Бос мүше 2 түзудің биіктігін өзгертеді, оның көлбеуін өзгертпейді.

Жиі кездесетін қате: B) 2: түзудің бос мүшесін көлбеу коэффициенті деп алған.

C) 6: x=1 нүктесіндегі функция мәнін туынды деп алған.

D) 0: сызықтық функцияны тұрақты функциямен шатастырған.

E) 1/4: көлбеу коэффициенттің орнына оның кері санын алған.

Қайта орындауға ишара: Сызықтық функция туындысын алып, k мәнімен салыстырыңыз.